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,2.2对数函数,2.2.1对数与对数运算,第1课时对数,1/53,2/53,主题1指数式与对数式互化,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个以这类推.回答以下问题:,1.1个这么细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?,3/53,提醒:,分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2,x,个细胞.,4/53,2.分裂多少次可得到8个,16个呢?怎样求解?,提醒,:,设分裂,x,次可得到,8,个,即,2,x,=8=2,3,故,x=3,所以分裂,3,次可得到,8,个,同理由,2,x,=16,可得,x=4,5/53,3.若a,x,=N,怎样表示x呢?,提醒,:,x=log,a,N.,6/53,结论:,1.对数定义,假如a,x,=N(a0,且a1),那么,数x叫做以a为底N对数,记作_,其中_叫做对数底数,_叫做真数,.,x=log,a,N,a,N,7/53,2.惯用对数与自然对数,(1)以10为底对数叫做惯用对数,并,把log,10,N简记作,_.,(2)以e为底对数称为自然对数,并把log,e,N记作_.,lgN,lnN,8/53,【微思索】,1.任何一个指数式都能够化成对数式吗?,提醒,:,不是,如,(-2),3,=-8,不能写为,log,(-2),(-8)=3.,9/53,2.在对数定义中为何不能取a0及a=1呢?,提醒:,a0,且,a,1),中不论,x,取什么值,N,总大于,0,故零和负数无对数,.,12/53,2.依据对数定义以及对数与指数关系,你能求出log,a,1及log,a,a值吗?,提醒,:,设,log,a,1=x,则,a,x,=1=a,0,故,x=0,即,log,a,1=0,同理,log,a,a=1.,13/53,3.依据对数定义,你能推出对数恒等式 =N吗?,提醒,:,因为,a,x,=N,x=log,a,N,所以,=N.,14/53,结论:对数性质及对数恒等式,零,负数,0,log,a,1=0,1,log,a,a=1,N,15/53,【微思索】,用 (a0,且a1,N0)化简求值关键是什么?,16/53,提醒:,用 (a0,且a1,N0)化简求值关键是凑准公式结构,尤其是对数底数和幂底数要一致,为此要灵活应用幂运算性质.,17/53,【预习自测】,1.若a,2,=M(a0且a1),则有(),A.log,2,M=aB.log,a,M=2,C.log,a,2=MD.log,2,a=M,18/53,【解析】,选,B.,由对数意义知,若,a,2,=M,则,log,a,M=2.,19/53,2.log,e,1=,(,),A.1B.0C.2D.-1,【解析】,选,B.,设,log,e,1=x,则,e,x,=1=e,0,故,x=0.,20/53,3.,已知,log,x,16=2,则,x=,(,),A.4B.4C.256D.2,【解析】,选,A.,因为,log,x,16=2,所以,x,2,=16(x0),故,x=4.,21/53,4.=_.,【解析】,由对数恒等式知,=2.,答案,:,2,22/53,5.将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式.,(1)10,2,=100.(2)lna=b.,(3)7,3,=343.(4)log,6,=-2.,23/53,【解析】,(1)10,2,=100lg100=2.(2)lna=be,b,=a.,(3)7,3,=343log,7,343=3.(4)log,6,=-26,-2,=.,24/53,类型一指数式与对数式互化,【典例1】,将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式.,25/53,【解题指南】,利用a,x,=Nx=log,a,N进行互化.,26/53,【解析】,(1)因为3,-2,=,所以log,3,=-2.,(2)因为 =16,所以lo 16=-2.,(3)因为lo 27=-3,所以 =27.,(4)因为lo 64=-6,所以 =64.,27/53,【方法总结】,1.指数式与对数式互化方法技巧,(1)指数式化为对数式:将指数式幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.,(2)对数式化为指数式:将对数式真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.,28/53,2.互化时应注意问题,(1)利用对数式与指数式间互化公式互化时,要注意字母位置改变.,(2)对数式书写要规范:底数a要写在符号“log”右下角,真数正常表示.,29/53,【巩固训练】,将以下各等式化为对应对数式或者指数式.,(1)10,-3,=.(2)ln2=x.,30/53,【解析】,(1)因为10,-3,=,所以lg =-3.,(2)因为ln2=x,所以e,x,=2.,31/53,【赔偿训练】,把以下各等式化为对应指数式或对数式.,(1)lg0.01=-2.(2)3,-4,=.,32/53,【解析】,(1)因为lg0.01=-2,所以10,-2,=0.01.,(2)因为3,-4,=,所以log,3,=-4.,33/53,类型二对数计算,【典例2】,求以下各式中x值.,(1)log,x,27=.(2)log,2,x=-.,(3)x=log,27,.(4)x=lo 16.,34/53,【解题指南】,将所给对数式化为指数式,然后借助指数运算求解.,35/53,【解析】,(1)因为log,x,27=,所以 =27,即x=3,2,=9.,(2)因为log,2,x=-,所以 =x,即x=,(3)因为x=log,27,所以27,x,=,即3,3x,=3,-2,所以x=-.,(4)因为x=lo 16,所以 =16,所以2,-x,=2,4,所以x=-4.,36/53,【方法总结】,求对数值三个步骤,(1)设:设出所求对数值.,(2)化:把对数式转化为指数式.,(3)解:解相关方程,求得结果.,37/53,【巩固训练】,求以下各式中x值.,(1)lo 9=x.(2)-lne,2,=x.,38/53,【解析】,(1)因为lo 9=x,所以 =9=,所以x=4.,(2)因为-ln e,2,=x,所以ln e,2,=-x,即e,-x,=e,2,所以-x=2,即x=-2.,39/53,【赔偿训练】,若lo 81=x,求x值.,40/53,【解析】,因为lo 81=x,所以 =81,即 =81=3,4,所以x=16.,41/53,类型三对数性质及对数恒等式,【典例3】,(广州高一检测)已知log,5,(log,3,(log,2,a),=0,计算 值.,42/53,【解题指南】,利用已知条件及对数性质,先求出a值,然后借助对数恒等式即可求出原式值.,43/53,【解析】,因为log,5,(log,3,(log,2,a)=0,所以log,3,(log,2,a)=1,即log,2,a=3.所以a=2,3,=8.所以原式=a,2,=64.,44/53,【延伸探究】,1.本例条件不变,试求 值.,【解析】,由条件知,a=8,原式,=8,=8,36=288.,45/53,2.已知 试求 值.,【解析】,因为 所以,所以原式=,46/53,3.本例条件不变,试求 值.,【解析】,由例可知,a=8,所以原式,47/53,【方法总结】,1.利用对数性质求解两类问题解题方法,(1)求多重对数式值解题方法是由内到外,如求log,a,(log,b,c)值,先求log,b,c值,再求log,a,(log,b,c)值.,(2)已知多重对数式值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.,48/53,2.对数恒等式 应用,(1)能直接应用对数恒等式直接应用即可.,(2)不能直接应用对数恒等式情况按以下步骤求解.,49/53,【赔偿训练】,计算.,(1)已知lg(lnx)=0,求x.,(2),50/53,【解析】,(1)由lg(lnx)=0得lnx=1,所以x=e.,51/53,【课堂小结】,1.知识总结,52/53,2.方法总结,(1)依据对数概念进行指数式与对数式互化.,(2)利用对数性质及对数恒等式进行对数式化简与求值.,53/53,
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