2025年二元一次方程组题型归纳.doc

二元一次方程组題型總結
題型一：二元一次方程的概念及求解
例1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是有关x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．

2．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解為_______________．

3．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互為相反数，则a＝______，b＝______．

4．2x－3y＝4x－y＝5的解為_______________．

題型二：方程组有解的状况。（方程组有唯一解、無解或無数解的状况）
方程组 满足 条件時，有唯一解；
满足 条件時，有無数解；
满足 条件時，無解。
例1．有关x、y的二元一次方程组没有解時，m
2二元一次方程组 有無数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数
例1．已知是方程组的解，则m2－n2的值為_________．
2．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．
3：若方程组的解互為相反数，则k 的值為 。
4 若方程组与有相似的解，则a= ，b= 。
5．若，都是有关x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值為

6．有关x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两個解是，，则這個二元一次方程是

7：假如是方程组的解，下列各式中成立的是 （ ）
A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0

題型四：波及三個未知数的方程，求出有关量。
设“比例系数”是解有关数量比的問題的常用措施．
例1．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
2．解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．
3：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。
由方程组可得，x∶y∶z是（ ）
A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）

題型五：解方程组
例（13）． （14）．

（15）． （16）．

題型六：解答題
例1．已知，xyz ≠0，求的值．

2．甲、乙两人解方程组，甲因看錯a，解得，乙将其中一种方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．

3：甲、乙两人共同解方程组,由于甲看錯了方程①中的,得到方程组的解為
；乙看錯了方程②中的,得到方程组的解為。试计算的值.

4．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m 的值．

5．當x＝1，3，－2時，代数式ax2＋bx＋c 的值分别為2，0，20，求：
（1）a、b、c 的值； （2）當x＝－2時，ax2＋bx＋c 的值．

1.已知如下三個数, 不能构成直角三角形的是( )
A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．
2.在如图所示的直角坐標系中，M、N的坐標分别為
A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1）
C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2）
3．下列各式中,對的的是
A ．=±4 B．±=4 C．= -3 D．= - 4
4．如图，在水塔O的東北方向32m处有一抽水站A，在水塔的東南方向
24m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的長為
（第4題图）
A.45m B.40m C.50m D.56m
（第5題图）
5．一次函数y=kx+b 的图象是如图所示的一条直线，如下說法，對的的是（ ）
A. 直线与y轴交點為（3,0）
B. y随x的增大而增大
C. 直线与两轴围成的面积是6
D. 當0≤x＜2時，0＜y≤3

（第6題图）

6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边長為1，则△ABC的形状為
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不對

7．對于一次函数y= x+6，下列結论錯误的是
　 A． 函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角
　 C． 函数图象不通過第四象限 D．函数图象与x轴交點坐標是（0，6）
A
B
C
D
E
O
（第8題图）
8．如图，點O是矩形ABCD的對称中心，E是AB边上的點，沿CE折叠後，
點B恰好与點O重叠，若BC=3，则折痕CE=
A．2 B． C． D．6

9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象過點（0，2），且与两坐標轴围成的三角形面积為2，则一次函数的解析式為
A．y= x+2 　B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D． y= - x+2或y = x-2
10．早餐店裏，李明媽媽买了5個馒頭，3個包子，老板少要１元，只要１０元；王紅父亲买了８個馒頭，６個包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒頭每個x元，包子每個y元，则所列二元一次方程组對的的是
A． B． C． D．

11.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于點P（-4，-2），则有关x，y的
(第11題图)
二元一次方程组的解是________．
12. 直线y= -3x-4不通過第 象限，与x轴的交點坐標為 ．
13.已知O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB的面积為______．
14．某样本数据是：2, 2，X，3 , 3, 6假如這個样本的众数為2，那么這组数据的方差是______
（第15題图）
15. 如图，是一种三级台阶，它的每一级的長、宽、高分别為20dm、3dm、2dm，A和B是這個台阶两個相對的端點，A點有一只蚂蚁，想到B點去吃可口的食物，则蚂蚁沿著台阶面爬到B點的最短旅程是 ．
16.（1）计算：-　　　　

（2）计算：-

(3) 解方程组： (4) 解方程组：

x
y
A
B
C
O
1７（7分）. 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1) 求两直线与y轴交點A，B的坐標；
(2) 求两直线交點C的坐標；
(3) 求△ABC的面积.

18.(10分) 本市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t，現将這些柑橘运到C、D两個冷藏仓库，已知C仓库可存储240t，D仓库可存储260t；從A村运往C、D两处的费用分别為每吨20元和25元，從B村运往C、D两处的费用分别為每吨15元和18元，设從A村运往C仓库的柑橘重量為xt，A、B两村运往两仓库的柑橘运送费用分别為元和元。
（1）求出与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A、B两村中，哪個村的运费较少；
（3）考虑到B村的經济承受能力，B村的柑橘运费不得超過4830元。在這种状况下，請問怎样调运，才能使两村两村运费之和最小？求出這個最小值

19．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝，边AB的垂直平分线CD分别与AB、
x轴、y轴交于點C、E、D．
（1）求點E的坐標；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上找一點Q使得三角形O,D,Q為等腰三角形，并求出所有的Q點；若不存在，請阐明理由．
E
B
C
A
O
D
y
x

则y+z= ______ ．

21．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周長為__________．

22． 实数的整数部分a=_____，小数部分b=__________．