资源描述
第一次作业
物资调运方案优化的表上作业法
1. 若某物资的總供应量不小于總需求量，则可增设一种（A ），其需求量取總供应量与總需求量的差额，并取各产地到该销地的單位运价為0，可将不平衡运送問題化為平衡运送問題。
（A）虚销地 （B）虚产地 （C）需求量 （D）供应量
2. 将下列某物资的供求不平衡运送問題（供应量、需求量單位：吨；运价單位：元/吨）化為供求平衡运送問題：
供需量数据表
产量销地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
供应量
A
15
18
19
13
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
90
需求量
30
60
20
40
供需平衡表
产量销地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
供应量
A
15
18
19
13
0
50
B
20
14
15
17
0
40
C
25
16
17
22
0
90
需求量
30
60
20
40
30
180
3. 若某物资的總供应量（ ）總需求量，则可增设一种虚产地，其供应量取總需求量与總供应量的差额，并取该产地到各销地的單位运价為0，并将供不应求运送問題化為供求平衡运送問題。
(A) 不小于 （B） 不不小于 （C） 等于 （D）不小于等于
4．将下列某物资的供求不平衡运送問題（供应量、需求量單位：吨；运价單位：元/吨）化為供求平衡运送問題：
供需量数据表
产量销地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
供应量
A
15
18
19
13
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
60
需求量
70
60
40
30
供需量平衡表
产量销地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
供应量
A
15
18
19
13
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
60
D
0
0
0
0
50
需求量
70
60
40
30
200
5. 甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和吨，這批物资分别送到A，B，C，D四個仓库中收存，四仓库收進的数量分别為100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货點之间的單位运价如下表所示：
运价表 （單位：元/吨）
收點
发點
A
B
C
D
甲
15
37
30
51
乙
20
7
21
25
试用最小元素法确定一种初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运送總费用最小。
解： 构造运送平衡表与运价表，并编制初始调运方案
收點
发點
A
B
C
D
供应量
A
B
C
D
甲
100
1000
1100
15
37
30
51
乙
1500
400
100
20
7
21
25
需求量
100
1500
400
1100
3100
第一次检查：<0。已出現负检查数，方案需要调整，调整量為：
（吨）调整後的第二個调运方案為：
收點
发點
A
B
C
D
供应量
A
B
C
D
甲
100
400
600
1100
15
37
30
51
乙
1500
500
20
7
21
25
需求量
100
1500
400
1100
3100
第二次检查： 。所有检查数都為正，因此此调运方案最优。
6.某物资要從产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运送平衡表（單位：吨）和运价表（單位：元/吨）如下表所示：
运送平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
50
40
80
A2
50
30
10
90
A3
60
60
30
20
需求量
55
30
45
130
试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。
解：编制初始调运方案
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
20
50
40
80
A2
20
30
50
30
10
90
A3
15
45
60
60
30
20
需求量
55
30
45
130
第一次检查：<0
已出現负检查数，方案需要调整，调整量為15
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
20
50
40
80
A2
35
15
50
30
10
90
A3
15
45
60
60
30
20
需求量
55
30
45
130
第二次检查：
所有检查数全為正，此调运方案最优。最低运送總费用：
（元）
7. 设某物资要從产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运送平衡表（單位：吨）和运价表（單位：百元/吨）如下表所示：
运送平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
7
3
11
3
11
A2
4
1
9
2
9
A3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
试問应怎样调运才能使總运费最省？
解：编制初始调运方案：
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
4
3
7
3
11
3
11
A2
3
1
4
1
9
2
9
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
第一次检查数為
所有检查数全為正，初始调运方案就是最优调运方案。
最小运送總费用為（元）
8．有一运送問題，波及3個起始點A1，A2，A3和4個目的點B1，B2，B3，B4，3個起始點的供应量分别為50吨、50吨、75吨，4個目的點的需求量分别為40吨、55吨、60吨、20吨。运送平衡表及各起始點与目的點之间的距离（公裏）如下表所示：
运送平衡表与公裏数表
目的點
起始點
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
50
3
1
4
5
A2
50
7
3
8
6
A3
75
2
3
7
2
需求量
40
55
60
20
175
假设每次装車的额外费用不计，运送成本与所行驶的距离成正比。试求最优的调运方案，并求最小吨公裏数。
解：初始调运方案為：
目的點
起始點
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
50
50
3
1
4
5
A2
5
45
50
7
3
8
6
A3
40
15
20
75
2
3
7
2
需求量
40
55
60
20
175
第一次检查数為：
检查数全為正，到达最优调运方案。
最小吨公裏数
第二次作业
资源合理配置的线性规划法
（一） 填空題
1. 设，并且则 。
2. 设，，则.
3. 设，则A中元素
4. 设，则AB＝_______________。
5．设，则BA＝[10]_____。
6．设，则BA＝_[0 4]____。
7．设，则ABT＝_
8．若A為3×4矩阵，B為2×5矩阵，其乘积ACTBT故意义，则C為__54___矩阵。
二、單项选择題
1．设，则A－1為（ C ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
2．矩阵通過初等行变换得到的行简化阶梯形矩阵是（ D ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
3．线性规划問題化為原则形式後，其矩阵形式為L＝（ B ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
三、计算題
1．设矩阵，，计算：
(1)3A－2B (2) 3AT＋B (3) AB－BA
解：（1）3A-2B=3-2=
(2) 3=3+=
(3)
==
2．设，计算BA。
解: =
四、应用題
1. 某物流企业下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不一样的原料，從工艺资料懂得：每生产一件产品甲，需用三种原料分别為1，1，0單位；生产一件产品乙，需用三种原料分别為1，2，1單位。每天原料供应的能力分别為6，8，3單位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3萬元；销售一件产品乙，企业可得利润4萬元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用MATLAB软件计算（写出命令語句，并用MATLAB软件运行）。
解：设生产甲产品吨，乙产品吨。
线性规划模型為：
用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令語句為：
>> clear;
>> C=-[3 4];
>> A=[1 1;1 2;0 1];
>> B=[6;8;3];
>> LB=[0;0];
>> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
2. 某物流企业有三种化學产品A1，A2，A3都具有三种化學成分B1，B2，B3，每种产品成分含量及价格(元/斤)如下表，今需要B1成分至少100斤，B2成分至少50斤，B3成分至少80斤，试列出使總成本最小的线性规划模型。
有关状况表
产品含量
成 分
每斤产品的成分含量
A1
A2
A3
B1
B2
B2
0.7
0.2
0.1
0.1
0.3
0.6
0.3
0.4
0.3
产品价格(元/斤)
500
300
400
解：设生产产品公斤, 生产产品公斤, 生产产品公斤,
3. 某物流企业下属家俱廠生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润為12元，每张椅子的利润為10元。生产每张桌子在该廠的装配中心需要10分钟，在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该廠装配中心一天可运用的時间不超過1000分钟，精加工中心一天可运用的時间不超過880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供应。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用MATLAB软件计算（写出命令語句，并用MATLAB软件运行出成果）
解：设生产桌子张，生产椅子张
MATLAB软件的命令語句為：
>> clear;
>> C=-[12 10];
>> A=[10 14; 20 12];
>> B=[1000；880];
>> LB=[0;0];
>> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
第三次作业
（库存管理中优化的导数措施）
一、單项选择題
1．设运送某物品的成本函数為C (q)＝q2＋50q＋，则运送量為100單位時的成本為（ A ）。
(A) 17000
(B) 1700
(C) 170
(D) 250
2．设运送某物品q吨的成本（單位：元）函数為C (q)＝q2＋50q＋，则运送该物品100吨時的平均成本為（ C ）元/吨。
(A) 17000
(B) 1700
(C) 170
(D) 250
3. 设某企业运送某物品的總成本（單位：百元）函数為C (q)＝500＋2q＋q2，则运送量為100單位時的边际成本為（A ）百元/單位。
(A) 202
(B) 107
(C) 10700
(D) 702
4. 设某企业运送某物品的總收入（單位：仟元）函数為R (q)＝100q－0.2q2，则运送量為100單位時的边际收入為（ B ）仟元/單位。
(A) 40
(B) 60
(C) 800
(D) 8000
二、计算导数
1．设y＝(2＋x3) e x，求：
解：
2．设，求：
解：
=
三、应用題
1. 某物流企业生产某种商品，其年销售量為1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费為0.05元，假如该商品年销售率是均匀的，试求最优销售批量。
解：设订货批量為q件
则總成本為：
答：最优销售批量為00件
2. 设某物流企业运送一批物品，其固定成本為1000元，每多运送一种该物品，成本增長40元。又已知需求函数q＝1000－10p（p為运价，單位：元/個），试求：
（1）运送量為多少時，利润最大？（2）获最大利润時的运价。
解：（1）利润=收入-成本
=
=
=
（2）
答：运送量300個時利润最大，获最大利润時的运价為70元。
3. 已知某商品运送量為q單位的總成本函数為C (q)＝+100q＋0.01，總收入函数為，求使利润（單位：元）最大時的运送量和最大利润。
解：
答：最大時运送量為1250單位，最大利润為29250元
五、用MATLAB软件计算导数（写出命令語句，并用MATLAB软件运行）
1．设y＝(x2－1) ln (x＋1)，求
解： >> clear;
>> syms x y;
>> y=(x^2-1)*log(x+1);
>> dy=diff(y)
2．设，求
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=exp(1/x)+exp(-x^2);
>> dy=diff(y)
3．设，求
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=1/sqrt(3*x-5);
>> dy=diff(y)
4．设，求
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=log(x+sqrt(1+x^2));
>> dy=diff(y)
5．设，求
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=(1+log(x))^(1/3);
>> dy=diff(y)
6．设，求
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=sqrt(x)*log(x);
>> dy=diff(y,2)
第四次作业
物流經济量的微元变化累积
一、填空題
1. 已知运送某物品q吨時的边际收入MR (q)＝200－0.6q，则收入函数R (q)＝。
2. 设边际利润ML (q)＝100－4q，若运送运送量由5個單位增長到10個單位，则利润的变化量是350。
3. 若运送某物品的边际成本為MC (q)＝q3－4q2＋8q，式中q是运送量，已知固定成本是4，则成本函数為C (q)＝。
4. 。
二、單项选择題
1. 已知运送某物品q吨的边际收入函数（單位：元/吨）為MR (q)＝100－2q，则运送该物品從100吨到200吨時收入的增長量為（A）。
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 已知运送某物品的汽車速率（公裏/小時）為v (t)，则汽車從2小時到5小時所通過的旅程為（C）。
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 由曲线y＝e x，直线x＝1，x＝2及x轴围成的曲边梯形的面积表达為（ C ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 已知边际成本MC (q) 和固定成本c0，则總成本函数C (q)＝（ A ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 某商品的边际收入為20－2q，则收入函数R (q)＝（ C ）。
(A) 20q－q2＋c
(B) －2
(C) 20q－q2
(D) －q2
三、计算定积分
1．
解：
2．
解：
四、用MATLAB软件计算积分（写出命令語句，并用MATLAB软件运行）
1.
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=3^x*(x^2+1);
>> int(y)
2.
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=sqrt(1-x^2);
>> int(y)
3.
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=log(x+sqrt(1+x^2));
>> int(y)
4.
解：>> clear
>> clear;
>> syms x y;
>> y=(sqrt(x)+1)/x^2;
>> int(y,1,2)
5.
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=abs(1-x);
>> int(y,0,2)
6.
解：>> clear;
>> syms x y;
>> y=x^2*exp(-3*x);
>> int(y,0,2)
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