高考数学复习第七章数列与数学归纳法第3节等比数列及其前n项和理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,节等比数列及其前,n,项和,最新考纲,1.,了解等比数列概念，掌握等比数列通项公式与前,n,项和公式；,2.,能在详细问题情境中识别数列等比关系，并能用相关知识处理对应问题；,3.,了解等比数列与指数函数关系,.,1/34,1.,等比数列概念,(1),假如一个数列从第,_,项起，每一项与它前一项比等于,_,非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列,_,，公比通惯用字母,q,(,q,0),表示,.,知,识,梳,理,同一个,公比,q,等比中项,2,2/34,2.,等比数列通项公式及前,n,项和公式,(1),若等比数列,a,n,首项为,a,1,，公比是,q,，则其通项公式为,a,n,_,；,通项公式推广：,a,n,a,m,q,n,m,.,a,1,q,n,1,3/34,3.,等比数列性质,已知,a,n,是等比数列，,S,n,是数列,a,n,前,n,项和,.,(1),若,k,l,m,n,(,k,，,l,，,m,，,n,N,*,),，则有,a,k,a,l,_.,(2),等比数列,a,n,单调性：,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列,a,n,是,_,数列；,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列,a,n,是,_,数列；,当,q,1,时，数列,a,n,是,_.,a,m,a,n,递增,递减,常数列,4/34,(3),相隔等距离项组成数列仍是等比数列，即,a,k,，,a,k,m,，,a,k,2,m,，,仍是等比数列，公比为,_.,(4),当,q,1,，或,q,1,且,n,为奇数时，,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,仍成等比数列，其公比为,_.,q,m,q,n,5/34,惯用结论与微点提醒,1.,等比数列中有五个量,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,，普通能够,“,知三求二,”,，经过列方程,(,组,),求关键量,a,1,和,q,.,2.,已知等比数列,a,n,6/34,3.,由,a,n,1,qa,n,，,q,0,，并不能马上断言,a,n,为等比数列，还要验证,a,1,0.,4.,在利用等比数列前,n,项和公式时，必须注意对,q,1,与,q,1,分类讨论，预防因忽略,q,1,这一特殊情形而造成解题失误,.,7/34,诊 断 自 测,1.,思索辨析,(,在括号内打,“”,或,“”,),8/34,解析,(1),在等比数列中，,a,n,0.,(2),在等比数列中，,q,0.,(3),若,a,0,，,b,0,，,c,0,满足,b,2,ac,，但,a,，,b,，,c,不成等比数列,.,(4),当,a,1,时，,S,n,na,.,(5),若,a,1,1,，,q,1,，则,S,4,0,，,S,8,S,4,0,，,S,12,S,8,0,，不成等比数列,.,答案,(1),(2),(3),(4),(5),9/34,2.,(,湖北七市考试,),公比不为,1,等比数列,a,n,满足,a,5,a,6,a,4,a,7,18,，若,a,1,a,m,9,，则,m,值为,(,),A.8 B.9 C.10 D.11,解析,由题意得，,2,a,5,a,6,18,，,a,5,a,6,9,，,a,1,a,m,a,5,a,6,9,，,m,10,，故选,C.,答案,C,10/34,3.,(,全国,卷,),我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：,“,远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？,”,意思是：一座,7,层塔共挂了,381,盏灯，且相邻两层中下一层灯数是上一层灯数,2,倍，则塔顶层共有灯,(,),A.1,盏,B.3,盏,C.5,盏,D.9,盏,答案,B,11/34,4.,在数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,n,1,2,a,n,，,S,n,为,a,n,前,n,项和,.,若,S,n,126,，则,n,_.,答案,6,12/34,5.,(,全国,卷,),设等比数列,a,n,满足,a,1,a,2,1,，,a,1,a,3,3,，则,a,4,_.,解析,由,a,n,为等比数列，设公比为,q,.,显然,q,1,，,a,1,0,，,所以,a,4,a,1,q,3,1,(,2),3,8.,答案,8,13/34,6.,(,浙江卷,),设数列,a,n,前,n,项和为,S,n,.,若,S,2,4,，,a,n,1,2,S,n,1,，,n,N,*,，则,a,1,_,，,S,5,_.,当,n,2,时，由已知可得：,a,n,1,2,S,n,1,，,a,n,2,S,n,1,1,，,得,a,n,1,a,n,2,a,n,，,a,n,1,3,a,n,，又,a,2,3,a,1,，,a,n,是以,a,1,1,为首项，公比,q,3,等比数列,.,14/34,答案,1,121,15/34,考点一等比数列基本量运算,【例,1,】,(1),(,浙江,“,超级全能生,”,联考,),等比数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，已知,a,1,1,，且,a,1,，,S,2,，,5,成等差数列，则数列,a,n,公比,q,_,，,S,n,_.,(2),(,全国,卷,),设等比数列满足,a,1,a,3,10,，,a,2,a,4,5,，则,a,1,a,2,a,n,最大值为,_.,16/34,17/34,答案,(1)2,2,n,1,(2)64,18/34,规律方法,等比数列基本量运算是等比数列中一类基本问题，等比数列中有五个量,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,，普通能够,“,知三求二,”,，经过列方程,(,组,),便可迎刃而解,.,19/34,20/34,21/34,答案,(1),2,(2)32,(3)2,n,1,22/34,考点二等比数列性质及应用,23/34,24/34,答案,(1)C,(2)B,25/34,规律方法,(1),在处理等比数列相关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，尤其是性质,“,若,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,”,，能够降低运算量，提升解题速度,.,(2),在应用对应性质解题时，要注意性质成立前提条件，有时需要进行适当变形,.,另外，解题时注意设而不求思想利用,.,26/34,27/34,答案,(1)8,(2),2,28/34,考点三等比数列判定与证实,【例,3,】,已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，在数列,b,n,中，,b,1,a,1,，,b,n,a,n,a,n,1,(,n,2),，且,a,n,S,n,n,.,(1),设,c,n,a,n,1,，求证：,c,n,是等比数列；,(2),求数列,b,n,通项公式,.,29/34,30/34,31/34,规律方法,证实一个数列为等比数列惯用定义法与等比中项法，其它方法只用于选择题、填空题中判定；若证实某数列不是等比数列，则只要证实存在连续三项不成等比数列即可,.,32/34,(1),证实,由题意得,a,1,S,1,1,a,1,，,由,S,n,1,a,n,，,S,n,1,1,a,n,1,，得,a,n,1,a,n,1,a,n,，即,a,n,1,(,1),a,n,，,由,a,1,0,，,0,且,1,得,a,n,0,，,33/34,34/34,