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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,讲数列综合问题,专题,三,数列与不等式,板块三专题突破关键考点,1/52,考情考向分析,1.,数列综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中最值或证实不等式,.,2.,以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数值或范围,.,3.,与数列相关不等式证实问题是高考考查一个热点，也是一个难点，主要包括到方法有作差法、放缩法、数学归纳法等,2/52,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/52,热点分类突破,4/52,热点一利用,S,n,，,a,n,关系式求,a,n,1.,数列,a,n,中，,a,n,与,S,n,关系,2.,求数列通项惯用方法,(1),公式法：利用等差,(,比,),数列求通项公式,.,(2),在已知数列,a,n,中，满足,a,n,1,a,n,f,(,n,),，且,f,(1),f,(2),f,(,n,),可求，则可用累加法求数列通项,a,n,.,(4),将递推关系进行变换，转化为常见数列,(,等差、等比数列,).,5/52,例,1,(,浙江,),已知等比数列,a,n,公比,q,1,，且,a,3,a,4,a,5,28,，,a,4,2,是,a,3,，,a,5,等差中项,.,数列,b,n,满足,b,1,1,，数列,(,b,n,1,b,n,),a,n,前,n,项和为,2,n,2,n,.,(1),求,q,值；,解答,解,由,a,4,2,是,a,3,，,a,5,等差中项，,得,a,3,a,5,2,a,4,4,，,所以,a,3,a,4,a,5,3,a,4,4,28,，解得,a,4,8.,因为,q,1,，所以,q,2.,6/52,(2),求数列,b,n,通项公式,.,解答,7/52,解,设,c,n,(,b,n,1,b,n,),a,n,，数列,c,n,前,n,项和为,S,n,.,由,(1),可得,a,n,2,n,1,，,8/52,当,n,1,时，,b,1,1,也满足上式，,9/52,给出,S,n,与,a,n,递推关系，求,a,n,，惯用思绪：一是利用,S,n,S,n,1,a,n,(,n,2),转化为,a,n,递推关系，再求其通项公式；二是转化为,S,n,递推关系，先求出,S,n,与,n,之间关系，再求,a,n,.,思维升华,10/52,跟踪演练,1,已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,满足：,a,1,a,n,S,1,S,n,.,(1),求数列,a,n,通项公式；,解答,11/52,解,由已知,a,1,a,n,S,1,S,n,，,当,n,2,时，由已知可得,a,1,a,n,1,S,1,S,n,1,，,若,a,1,0,，则,a,n,0,，此时数列,a,n,通项公式为,a,n,0.,即此时数列,a,n,是以,2,为首项，,2,为公比等比数列，,故,a,n,2,n,(,n,N,*,).,总而言之，数列,a,n,通项公式为,a,n,0,或,a,n,2,n,(,n,N,*,).,12/52,解答,解,因为,a,n,0,，故,a,n,2,n,.,由,n,5,0,，解得,n,5,，所以当,n,4,或,n,5,时，,T,n,最小，,13/52,数列与函数综合问题普通是利用函数作为背景，给出数列所满足条件，处理这类问题关键在于利用数列与函数对应关系，将条件进行准确转化,.,热点二数列与函数、不等式综合问题,14/52,(1),若,x,0,时，,f,(,x,),0,，求,最小值；,解答,15/52,解,由已知可得,f,(0),0,，,若,0,，则当,x,0,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递增，,f,(,x,),f,(0),0,，不合题意；,16/52,则当,x,0,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递减，,当,x,0,时，,f,(,x,),f,(0),0,，符合题意,.,17/52,证实,18/52,19/52,以上各式两边分别相加可得,20/52,处理数列与函数、不等式综合问题要注意以下几点,(1),数列是一类特殊函数，函数定义域是正整数，在求数列最值或不等关系时要尤其重视,.,(2),解题时准确结构函数，利用函数性质时注意限制条件,.,(3),不等关系证实中进行适当放缩,.,思维升华,21/52,跟踪演练,2,设,f,n,(,x,),x,x,2,x,n,1,，,x,0,，,n,N,，,n,2.,(1),求,f,n,(2),；,解答,解,由题设,f,n,(,x,),1,2,x,nx,n,1,，,所以,f,n,(2),1,2,2,(,n,1)2,n,2,n,2,n,1,，,则,2,f,n,(2),2,2,2,2,(,n,1)2,n,1,n,2,n,，,由,得，,f,n,(2),1,2,2,2,2,n,1,n,2,n,所以,f,n,(2),(,n,1)2,n,1.,22/52,证实,23/52,证实,因为,f,n,(0),10,，,24/52,25/52,热点三数列实际应用,数列与不等式综合问题把数列知识与不等式内容整合在一起，形成了关于证实不等式、求不等式中参数取值范围、求数列中最大,(,小,),项、比较数列中项大小等问题，求解方法既要用到不等式知识，又要用到数列基础知识，经常包括到放缩法和数学归纳法使用,.,26/52,例,3,(,浙江省名校协作体联考,),已知数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,1,2,a,n,(,1),n,(,n,N,*,).,证实,证实,a,n,1,2,a,n,(,1),n,，,27/52,证实,28/52,证实,29/52,30/52,数列中不等式问题主要有证实数列不等式、比较大小或恒成立问题，处理方法以下：,(1),利用数列,(,或函数,),单调性,.,(2),放缩法：,先求和后放缩；,先放缩后求和，包含放缩后成等差,(,或等比,),数列再求和，或者放缩后用裂项相消法求和,.,(3),数学归纳法,.,思维升华,31/52,跟踪演练,3,(,杭州质检,),已知数列,a,n,满足,a,1,1,，,a,n,1,a,n,(,c,0,，,n,N,*,).,(1),证实：,a,n,1,a,n,1,；,证实,32/52,证实,因为,c,0,，,a,1,1,，,下面用数学归纳法证实,a,n,1.,当,n,1,时，,a,1,1,1,；,假设当,n,k,时，,a,k,1,，,所以当,n,N,*,时，,a,n,1.,所以,a,n,1,a,n,1.,33/52,证实,证实,由,(1),知当,n,m,时，,a,n,a,m,1,，,34/52,证实,35/52,36/52,37/52,真题押题精练,38/52,真题体验,1.(,全国,),记,S,n,为数列,a,n,前,n,项和,.,若,S,n,2,a,n,1,，则,S,6,_.,解析,答案,63,解析,S,n,2,a,n,1,，当,n,2,时，,S,n,1,2,a,n,1,1,，,a,n,S,n,S,n,1,2,a,n,2,a,n,1,(,n,2),，,即,a,n,2,a,n,1,(,n,2).,当,n,1,时，,a,1,S,1,2,a,1,1,，得,a,1,1.,数列,a,n,是首项,a,1,1,，公比,q,2,等比数列，,S,6,1,2,6,63.,39/52,2.(,浙江,),已知数列,x,n,满足：,x,1,1,，,x,n,x,n,1,ln(1,x,n,1,)(,n,N,*,).,证实：当,n,N,*,时，,(1)0,x,n,1,0.,当,n,1,时，,x,1,10.,假设当,n,k,(,k,N,*,),时，,x,k,0,，,那么当,n,k,1,时，若,x,k,1,0,，,则,00,，,所以,x,n,0(,n,N,*,).,所以,x,n,x,n,1,ln(1,x,n,1,),x,n,1,，,所以,0,x,n,1,x,n,(,n,N,*,).,41/52,证实,42/52,证实,由,x,n,x,n,1,ln(1,x,n,1,),得，,x,n,x,n,1,4,x,n,1,2,x,n,记函数,f,(,x,),x,2,2,x,(,x,2)ln(1,x,)(,x,0).,函数,f,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,所以,f,(,x,),f,(0),0,，,43/52,证实,44/52,证实,因为,x,n,x,n,1,ln(1,x,n,1,),x,n,1,x,n,1,2,x,n,1,，,45/52,押题依据,数列与不等式综合是高考重点考查内容，常以解答题形式出现，也是这部分难点，考查学生综合能力,.,解答,押题依据,(1),求,b,2,值；,解,由已知得,a,2,3,a,1,2,8,，,押题预测,46/52,解答,(2),求证：数列,a,n,1,为等比数列，并求出数列,a,n,通项公式；,解,由条件得,a,n,1,3,a,n,2,，,所以数列,a,n,1,是以,a,1,1,为首项，,3,为公比等比数列,.,即,a,n,1,(,a,1,1)3,n,1,3,n,，,所以数列,a,n,通项公式为,a,n,3,n,1(,n,N,*,).,47/52,证实,48/52,49/52,所以原不等式成立；,50/52,先证实不等式左边，当,n,2,时，,51/52,再证实不等式右边，当,n,2,时，,总而言之，不等式成立,.,52/52,
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