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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充分条件与必要条件,1/28,惯用正面叙述词及它否定,.,正面词语,否定词语,等于,不等于,小于,大于,大于,小于,是,不是,都是,不都是,2/28,用反证法证实：圆两条 不是直径相交弦不能相互平分,.,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,分析：假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，连接,OP,后，能够推出,AB,、,CD,都与,OP,垂直，则出现矛盾,.,3/28,证实,:,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，因为,P,点一定不是圆心,O,，连接,OP,，依据垂径定理推论，有,OPAB,，,OPCD,，,即过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，这与垂线性质矛盾,.,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,4/28,正面词语,否定词语,至多有,一个,最少有,两个,最少有,一个,一个也,没有,至多有,n,个,最少有,n+1,个,任意,某个,全部,一些,惯用正面叙述词及它否定,.,5/28,4,、假如命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q.,3,、若命题“若,p,则,q”,为真,记作,p q(,或,q p),.,2,、四种命题及相互关系：,1,、命题：能够判断真假陈说句，,可写成：若,p,则,q.,复习,互 逆,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若 则,逆否命题,若 则,互,为,为,互,否,逆,逆,否,互,否,互,否,互 逆,6/28,（,1,）若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形面积相等；,（,4,）对角线相互垂直四边形是菱形；,真,真,假,假,判断以下命题是真命题还是假命题,：,7/28,什么是充分条件？,什么是必要条件？,预习问题：,8/28,新讲课,1,、充分条件与必要条件,：普通地,用 、分别表示两个命题,假如命题 成立,能够推出命题 也成立,即,那么 叫做 充分条件,叫做 必要条件,.,则称：,是 充分条件，是 必要条件。,P足以造成q,也就是说条件p充分了；,q是p成立所 必须具备前提,9/28,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等必要条件,10/28,例,1,指出以下各组命题中，,p,是,q,什么条件，,q,是,p,什么,条件,.,11/28,练习,:,书本,10,页,12/28,2.,充分必要条件,假如,p,是,q,充分条件，,p,又是,q,必,要条件，则称,p,是,q,充分必要条件,，,简称充要条件，记作 ,13/28,14/28,例,2,、以“充分无须要条件”、“必要不充分条件”、“充,要条件”与”既不充分也无须要条件“中选出适当一个,填空,.,（充分无须要条件）,（充分无须要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也无须要条件）,15/28,B,A,16/28,D,B,17/28,例,7,、若,p,是,r,充分无须要条件，,r,是,q,必要,条件，,r,又是,s,充要条件，,q,是,s,必要条件,.,则：,1,）,s,是,p,什么条件？,2,）,r,是,q,什么条件？,必要不充分条件,充要条件,18/28,练,：,1.,请用“充分无须要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也无须要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,条件,.,(4)“,四边形对角线相等”是“四边形为平行四边形”条件,.,必要不充分,充要,充分无须要,既不充分也无须要,19/28,设集合,充分无须要条件,2,、判断,p,是,q,什么条件？,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,充分无须要条件,20/28,2.,充要条件证实,注意：分清,p,与,q.,21/28,22/28,23/28,从命题角度看,引申,若,p,则,q,是,真,命题,那么,p,是,q,充分条件,q,是,p,必要条件,.,若,p,则,q,是,真,命题，若,q,则,p,为,假,命题,那么,p,是,q,充分无须要条件,，,q,是,p,必要不充分条件,.,（四）,若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,假,命题,那么,p,是,q,既,不充分也无须要条件，,q,是,p,既不充分也无须要条件,.,(,三）若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,真,命题,那么,p,是,q,充要条件,24/28,从集合角度看,命题“若,p,则,q”,引申,25/28,26/28,练习：书本,12,页,27/28,课堂小结,（,3,）,判别技巧：,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,将命题转化为等价逆否命题后再判断。,（,1,）,充分条件、必要条件、充分必要条件概念,.,（,2,）判断充分、必要条件基本步骤：,认清条件和结论；,考查,p,q,和,p,q,是否能成立,。,28/28,
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