资源描述
,3.2.2,对数函数,(,二,),第三章,3.2,对数与对数函数,1/40,学习目标,1.,掌握对数型复合函数单调区间求法及单调性判定方法,.,2.,掌握对数型复合函数奇偶性判定方法,.,3.,会解简单对数不等式,.,2/40,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/40,问题导学,4/40,思索,知识点一,y,log,a,f,(,x,),型函数单调区间,我们知道,y,2,f,(,x,),单调性与,y,f,(,x,),单调性相同，那么,y,log,2,f,(,x,),单调区间与,y,f,(,x,),单调区间相同吗？,答案,答案,y,log,2,f,(,x,),与,y,f,(,x,),单调区间不一定相同，因为,y,log,2,f,(,x,),定义域与,y,f,(,x,),定义域不一定相同,.,5/40,普通地，形如函数,f,(,x,),log,a,g,(,x,),单调区间求法：,(1),先求,g,(,x,),0,解集,(,也就是函数定义域,),；,(2),当底数,a,大于,1,时，,g,(,x,),0,限制之下,g,(,x,),单调增区间是,f,(,x,),单调增区间，,g,(,x,),0,限制之下,g,(,x,),单调减区间是,f,(,x,),单调减区间；,(3),当底数,a,大于,0,且小于,1,时，,g,(,x,),0,限制之下,g,(,x,),单调区间与,f,(,x,),单调区间恰好相反,.,梳理,6/40,思索,知识点二对数不等式解法,log,2,x,log,2,3,等价于,x,3,吗？,答案,答案,不等价,.log,2,x,log,2,3,成立前提是,log,2,x,有意义，即,x,0,，,log,2,x,log,2,3,0,x,3.,7/40,梳理,对数不等式常见类型,当,a,1,时，,log,a,f,(,x,),log,a,g,(,x,),f,(,x,),0,(,可省略,),，,g,(,x,),0,，,f,(,x,),g,(,x,),；,当,0,a,1,时，,log,a,f,(,x,),log,a,g,(,x,),f,(,x,),0,，,g,(,x,),0,(,可省略,),，,f,(,x,),g,(,x,),.,8/40,思索,知识点三不一样底对数函数图象相对位置,y,log,2,x,与,y,log,3,x,同为,(0,，,),上增函数，都过点,(1,0),，怎样区分它们在同一坐标系内相对位置？,答案,答案,能够经过描点定位，也可令,y,1,，对应,x,值即底数,.,9/40,梳理,普通地，对于底数,a,1,对数函数，在,(1,，,),区间内，底数越大越靠近,x,轴；对于底数,0,a,1,对数函数，在,(1,，,),区间内，底数越小越靠近,x,轴,.,10/40,题型探究,11/40,命题角度,1,求单调区间,例,1,求函数,y,log (,x,2,2,x,1),值域和单调区间,.,解答,类型一对数型复合函数单调性,12/40,解,设,t,x,2,2,x,1,，则,t,(,x,1),2,2.,y,log,t,为减函数，且,00,，,x,2,2,x,0,，,0,x,2.,当,0,x,2,时，,y,x,2,2,x,(,x,2,2,x,),(0,1,，,log (,x,2,2,x,),log 1,0.,函数,y,log (,x,2,2,x,),值域为,0,，,).,15/40,(2),求,f,(,x,),单调性,.,解答,解,设,u,x,2,2,x,(0,x,1,，则,y,log,a,f,(,x,),单调性与,y,f,(,x,),单调性相同，若,0,a,0,，,所以,u,6,ax,是减函数，那么函数,y,log,a,u,就是增函数，,所以,a,1,，因为,0,2,为定义域子集，,且当,x,2,时，,u,6,ax,取得最小值，,所以,6,2,a,0,，解得,a,3,，所以,1,a,3.,故选,B.,跟踪训练,2,若函数,f,(,x,),log,a,(6,ax,),在,0,2,上为减函数，则,a,取值范围是,A.(0,1)B.(1,3),C.(1,3 D.3,，,),答案,解析,20/40,类型二对数型复合函数奇偶性,解答,21/40,所以函数定义域为,(,2,2),，关于原点对称,.,f,(,x,),，,即,f,(,x,),f,(,x,),，,22/40,即,f,(,x,),f,(,x,),，,23/40,解答,24/40,f,(,x,),为奇函数，,(,b,),a,，即,a,b,.,ln 1,0,，,有,f,(,x,),f,(,x,),，,此时,f,(,x,),为奇函数,.,故,f,(,x,),为奇函数时，,a,b,.,25/40,(1),指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其它函数复合成奇函数,(,或偶函数,).,(2),含对数式奇偶性判断，普通用,f,(,x,),f,(,x,),0,来判断，运算相对简单,.,反思与感悟,26/40,解答,27/40,所以函数定义域为,R,且关于原点对称，,即,f,(,x,),f,(,x,).,所以函数,f,(,x,),lg(,x,),是奇函数,.,28/40,lg(1,x,2,x,2,),0.,所以,f,(,x,),f,(,x,),，,29/40,例,4,已知函数,f,(,x,),log,a,(1,a,x,)(,a,0,，且,a,1).,解关于,x,不等式：,log,a,(1,a,x,),f,(1).,类型三对数不等式,解答,解,f,(,x,),log,a,(1,a,x,),，,f,(1),log,a,(1,a,).,1,a,0.,0,a,1.,不等式可化为,log,a,(1,a,x,),log,a,(1,a,).,0,x,1.,不等式解集为,(0,1).,30/40,对数不等式解法关键点,(1),化为同底,log,a,f,(,x,),log,a,g,(,x,),；,(2),依据,a,1,或,0,a,1,去掉对数符号，注意不等号方向；,(3),加上使对数式有意义约束条件,f,(,x,),0,且,g,(,x,),0.,反思与感悟,31/40,A,(0,4).,答案,解析,32/40,当堂训练,33/40,答案,2,3,4,5,1,34/40,2.,假如,log,x,log,y,0,，那么,A.,y,x,1 B.,x,y,1,C.1,x,y,D.1,y,0,，且,a,1),中，底数,a,对其图象影响：不论,a,取何值，对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),图象均过点,(1,0),，且由定义域限制，函数图象穿过点,(1,0),落在第一、四象限，伴随,a,逐步增大，,y,log,a,x,(,a,1,，且,a,1),图象绕,(1,0),点在第一象限由左向右顺时针排列，且当,0,a,1,时函数单调递增,.,39/40,本课结束,40/40,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
