大学物理-习题课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,一、,主要概念,小结 （运动）守恒量,功,动能,势能,讨论下面几个情况下力功,a,.,摩擦力,：,设 之间没有滑动，,问摩擦力 对 作功吗？,光滑,(参考系不一样，答案不一样.),1/30,O,R,b,.,成对,静,摩擦力：,设 之间没有滑动，,问,成对摩擦力,对 组成系统作功吗？,光滑,（提醒：成对力功仅由相对位移决定.）,(滑动摩擦力作负功.),光滑,c,.,成对,滑动,摩擦力：,d,.支持力 :,(不作功.),2/30,动量,冲量,力,冲量矩,动量矩,（角动量）,力矩,二、主要规律,1.动量定理:,动量守恒定律:,(语言叙述、数学关系、适用条件),条件,合,外,力为零,常矢量,惯用,动量分量守恒,3/30,2.,(质点，系统),动能定理:,(系统),功效原理:,机械能守恒定律:,3.,(质点),角动量定理:,角动量守恒定律:,条件,冲量矩,若 则,能够,有外力,，但力矩为零.,能够,有外力,，能够,有非保守内力,，但功为零.,(力矩和角动量都对同一轴取.),4/30,3.依据所求量，进行分析(关键找守恒量)：,比如求速度,，则分析是否动量守恒，或机械能守恒.,三、方法,1.分析力(关键):,力,保守力,非保守力,内力,外力,2.确定惯性参考系,比如求某力功，,可想到是：动能定理，功效原,理，机械能守恒.,常矢量,比如求力冲量，,则分析是否动量守恒.,若是转动问题，则分析是否角动量守恒,5/30,四、例题,A,B,m,=2 kg,v,B,=6 m,s,-1,O,R,=4 m,v,不动,1.物体质量 ,沿固定四分之一圆弧由,A,静止滑下抵达,B,速率,求摩擦力功,f,N,P=mg,分析力,解法1,应用动能定理求,选地面为参考系,求功，考虑动能定理，功效原理,答：,摩擦力功为44J，负号表示摩擦力对物体作负功.,6/30,解法2,应用功效原理求,A,B,m,=2 kg,v,=6 m,s,-1,O,R,=4 m,v,不动,势能零点,（结果同上）,7/30,2.质量为,m,物体从质量为,M,1/4,圆弧顶端,由静止下滑,。槽半径,R,，全部摩擦忽略,。求：,a.,m,刚离开槽时，,m、M,速度；,b.,m,下滑过程中对,M,做功；,c.,M,移动距离.,解：,A,B,O,光滑,光滑,及地球为系统，,A,B,O,受力分析,内力：,重力(保守力),8/30,之间,和 是否作功？,内力：和,外力：水平方向不受外力,（,动量,分量守恒,）；,支持力 （功为零）.,A,B,O,选地面为参考系,（注：成对力功与参考系选择无关）,以 为参考系，,和 不作功.,所以，以地面为参考系，,和 不作功.,机械能守恒,和,水平方向动量守恒,由以上分析知：系统,为何？,注意，据题意：,9/30,列方程,由机械能守恒,此时水平方向动量守恒可表示为,刚离槽时设 和,对地,速度大小为 和 ，,A,B,O,光滑,光滑,坐标如图,解得：,a.,m,刚离开槽时，,m、M,速度:,问：若,m,在槽中任意位置时，方程,（2）是否有错？,(注：应该投影.),10/30,b.,m,下滑过程中对,M,做功,A,B,O,光滑,光滑,M,由静止，到取得速度 ，外力对,M,作功，由动能定理得：,得：,11/30,由,(4),(5)式得 ,即：,据题意：,c.,M,移动距离:,A,B,O,光滑,光滑,由水平方向动量守恒,则有,将(6),(7)式代入,(3),式得,包括到速度关系,设 表示 在,x,方向分量.,12/30,3.用一弹簧将质量分别为,m,1,和,m,2,两木板连接如图所表示.下板放在地面上.,（1）如以上板在弹簧上平衡位置为重力势能和弹性势能零点，试写出上板、弹簧以及地球系统总势能,；,（2）对上板加多大向下力,F,，,才能因突然撤去它，使上板向上,跳而把下板拉起来？,m,1,m,2,弹簧原长位置，受压后平衡位置，上板跳起后位置，画示意图!,（书88页，例2-16）,13/30,据题意：以,O,处为弹性势能和重力势能零点.,（1）系统总势能,设系统处于图1所表示位置,o,x,0,m,2,m,1,平衡位置,原长位置,m,1,图1,系统弹性势能,系统重力势能,系统总势能,结论,14/30,注意到，受力平衡时,(2),F,=？才能因突,然,撤去它,而使下,板被拉起来.,m,1,m,2,F,x,1,x,2,o,图2,x,0,平衡位置,原长位置,对,m,1,进行分析,对,m,2,进行分析,下板被拉起时,注：方程（1）,15/30,撤力到跳起,m,1,m,2,F,x,1,x,2,o,图2,x,0,平衡位置,原长位置,再利用受力平衡时,式(4)代入式(2),式(3)代入上式得,与式(1)对比得,16/30,4.两弹簧,A、B,劲度系数分别为,k,A,和,k,B,，其质量均忽略不计，今将两弹簧连接并竖直悬挂，如图所表示求当系统静止时，两弹簧弹性势能之比,.,A,B,因为忽略弹簧质量，则有,弹并,解：设平衡时，两弹簧分别伸长,总伸长为,设等效弹簧劲度系数为,所求,弹串,17/30,5.质量为,m,两小球，系在,轻,弹簧两端，并置于,光滑,水平,桌面,上。弹簧弹性系数为,k，,当处于,自然状态时,长为,a,。今两球同时受冲力作用，各取得与连线垂直等值反向初速度。若在以后运动过程中弹簧最大长度为,b,=2,a,，求两球初速度大小v,0,。,a.,质点、弹簧、地球,系统机械能守恒,.,分析：质点受弹性力、重力、支持力作用,没做功,b.,对垂直于水平面过质心轴角动量守恒,.,两小球质心不动，,弹性力、重力、支持力对过质心轴没有力矩,.,18/30,解：,由机械能守恒：,由角动量守恒：,对质心轴角动量（方向竖直向上）：,o,初态：,时：,末态：,由方程（,1,）（,2,）得所求：,考虑弹簧,最大长度,时图中,设弹簧,最大长度,时质点速度为 ，,19/30,6.,设两个粒子间相互作用力是,排斥力,，力大小与它们之间距离关系为,(k,为正常数,),.,设相互作用,力为零,处,势能为零,，试求这两个粒子,相距,a,时势能。,解：,按势能定义,据题意,所以，两粒子相距a时势能为,20/30,o,x,y,7.如图质点M=2kg，r=3m，v=4m/s，F=2N，,求对o点力矩和角动量（相关矢量方向见图示）.,解：,21/30,8.,轻绳一端系着质量为,m,质点，另一端穿过,光滑,水平,桌面,上小孔,O,用力拉着，质点原来,以等,速率 作半径为,r,圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为,r,/,2,时，质点角速度 多大？,m,r,r,/2,O,水平面内质点受有心力作用，对垂直于桌面过,0,轴，质点角动量守恒，,解：初态,质点角动量大小,末态,质点角动量大小,22/30,9.,一链条总长为,l,，,质量为,m,。,放在桌面上并使其下垂长度为,a,，,设链条与桌面,滑动,摩擦系数为,，令链条,从静止,开始运动，,则:,（1）到链条离开桌面过程中，,摩擦力,对链条做了多少,功,？（2）,链条,离开,桌面时,速率,是多少？,x,l-x,x,O,解：,(1)建坐标系如图，链条全优点为原点.,因摩擦力仅在桌面上，则链条滑下x时，摩擦力表示为：,初态,摩擦力功：,23/30,x,l-x,x,O,初态,(2)对链条应用动能定理：,代表重力功,得链条速率：,24/30,10.水平光滑铁轨上有一小车,长度为,l,，,质量为,M,质量为,m,人从车一端走到另一端，若人和小车原来都不动,问人和小车相对地面各移动多少距离？,X,x,已知,l,M,m,M,m,动量守恒,求,相对运动,答,25/30,11,.,一力,f,作用在质量,m,=3kg,质点上，质点沿,X,方向运动，运动方程为,求：该力最初,4,秒内所作功；,t,=1,s,时功率。,解：,由运动方程,分析：一维，功和功率表示为,代入功和功率表示式，得：,26/30,12.,光滑,平面上有一运动物体,A,，,A,正前方有一个连有弹簧和挡板静止物体,B,，弹簧和挡板质量均不计，,A,和,B,质量相同为,m,。,A,与挡板碰撞使弹簧压缩，最终停顿运动.在此过程中，弹簧压缩量最大时满足条件是？,A,k,V,0,B,解:,系统机械能守恒，,水平方向动量守恒.,设任意时刻，弹簧压缩量为,x,，则有,由式(1)和(2)得 关系式，令,x,导数为零，,时，弹簧压缩量最大.,27/30,13.,质点,m,以速度 从参考点平抛出去,求：,m对参考点角动量、力矩。,解：任意时刻,O,角动量,力矩：,或按定义,28/30,一质量为m质点沿一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下运动方程为,其中a、b、,皆为常数，则此质点所受对原点力矩；该质点对原点角动量。,解：力矩,而：,角动量：,而：,29/30,解：隔离体，分列方程,条件：,（1）,（2）,由(1),(2),(3)：,（3）,（4）,利用(4)得：,得 满足条件,由自然条件，最终得：,30/30,