因式分解——提公因-式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,第四章 因式分解,北师大版 九年制义务教育 数学八年级（下）,4.2提公式法（第1课时）,大方县第八中学 吴彩霞,近年来，我国土地沙漠化问题严重，有,3,队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动,每队都种树,37,行，其中一队种树,102,列，二队种树,93,列，三队种树,105,列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？,列式：,37,102+37,93+37,105,有简便算法吗？,=37,（,102+93+105,）,=37,300=11100,（棵）,m,a+m,b+m,c=m(a+b+c),37,37,37,37,102,102,93,105,105,93,+,+,+,+,=,）,（,m,m,m,m,a,a,b,b,c,c,利用整式乘法验证：,m(a+b+c)=m,a+m,b+m,c,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式,.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系。,互为逆运算,ax,ay,ma+mb+mc,2R+2r,观察下列各式的结构有什么共同特点？,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，,叫做这个多项式各项的,公因式,.,1),a c+b c,2)3,x,2,+9xy,3)a,2,b 2a,b,2,+ab,4),4xy,2,-6xy+8x,3,y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3,x,ab,2,xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,过关秘密武器 找,多项式的,公因式,的方法,（,1,）系数,-,各项系数,的,最大公因数,（,2,）字母,-,各项,相同字母,；,（,3,）指数,-,各项,相同字母的,最低次幂,一看系数二看字母三看指数,例,:,找,2 x,2,+6 x,的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是,2 x,2,思考：如何把这个多项式进行因式分解呢？,像上面这样，,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法。,2,X,+6 x =2,X,(1,+3,X,),2,3,2,例,2.,把,因式分解,.,找出公因式,提取公因式得到 另一个因式,写成积的形式,分析：先确定公因式的系数，再确定字母,.,系数为,4,和,6,，,最大公因数是,2,；两项的字母部分 与 都含有字母,，且 的最低次数是,1,，所以公因式为,.,练习：分解因式：,3x,2,-6xy+3x,不能漏掉,1,解：原式,=3x(x-2y+1),诊断小明解的有误吗？,把,12x,2,y+18xy,2,分解因式,解：原式,=,3xy(4x+6y),错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：,公因式要提尽。,例,3,正确解：,原式,=6xy(2x+3y),例,4,：,24,x,3,12,x,2,+28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉,1;,（,3,）提出负号时,要注意变号,.,领悟提高,1.,（,2016,苏州中考）分解因式,a,2,a=,【,解析,】,a,2,a=a(a-1).,答案：,a(a-1),2.,（,2016,盐城中考）因式分解,【,解析,】,用提公因式法因式分解：,答案：,2a(a-2),中考链接,2,、确定公因式的方法,：,3,、提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,1,、什么叫因式分解？,(1),看系数,(2),看字母,(3),看指数,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式,.,4,、提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉,1;,（,3,）提出负号时,要注意变号,.,小 结与反思,1,1,、习必,4.2 1,2,3,题,小小数学家,今年是,2006,年，这儿有一道与,2005,有关的计算题。已知,x,3,+x,2,+x+1=0,，,求,1+x+x,2,+x,3,+,+x,2006,的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（,课余探索,）,选做题,思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。,作业,再 见,祝同学们：,天天快乐，,学业有成。,