机械波波动方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理学电子教案,机械波、波动方程,13-1,机械波的基本概念,13-2,平面简谐波的波动方程,第十三章,机械波和电磁波,波动是振动的传播过程,.,振动是激发波动的波源,.,机械波,电磁波,波动,机械振动在弹性介质中的传播,.,交,变电磁场在空间的传播,.,13-1,机械波的基本概念,一、机械波产生的条件,波源,介质,+,弹性作用,机械波,产生,条件,：,1,、有做机械振动的物体，即波源；,2,、有连续的介质,弹性介质,.,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播,.,注意,机械波：机械振动在弹性介质中的传播,.,(1),横波：,质点振动方向与波的传播方向相,垂直,的波,.,特征：,具有交替出现的波峰和波谷,.,如绳波,(,机械横波仅在固体中传播,),、电磁波,二、横波和纵波,(2),纵波：,质点振动方向与波的传播方向互相,平行,的波,.,如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部,.,注,:,生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂,波场,-,波传播到的空间。,波面,-,波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。,波前（波阵面）,-,某时刻波源最初的振动状态,传到的波面。,波线（波射线）,-,代表波的传播方向的射线。,各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直,.,沿波线方向各质点的振动相位依次落后。,三、波线和波面,*,球 面 波,平 面 波,波前,波面,波线,振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为,波速,，也称之,相速,1,、波速,u,在固体媒质中,纵波,波速为,G,、,E,为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量,为介质的密度,在固体媒质中,横波,波速为,在同一种固体媒质中，,横波,波速比,纵波,波速小些,四、描述波动的几个物理量,在液体和气体只能传播,纵波,，其波速为：,B,为介质的容变弹性模量,为密度,3,、波长,2,、波的周期,和频率,波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点,所需,的时间，用,T,表示。,波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波,的数目,，用,表示。,同一波线上,相邻,的位相差为,2,的两质点的距离,。,介质决定,波源决定,例,1,在室温下，已知空气中的声速,为,340 m/s,，,水中的声速 为,1450 m/s,，,求频率为,200 Hz,和,2000 Hz,的声波在空气中和水中的波长各为多少？,在水中的波长,解,由 ，频率为,200 Hz,和,2000 Hz,的声波在,空气中的波长,波动方程,：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系,各质点相对平衡位置的,位移,波线上各质点,平衡,位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波,.,平面简谐波：波面为平面的简谐波,.,13-2,平面简谐波的波动方程,一平面简谐波在理想介质中沿,x,轴正向传播，,x,轴即为某一波线,设原点振动表达式：,y,表示该处质点偏离平衡位置的,位移,x,为,p,点在,x,轴的坐标,一、平面简谐波的波动方程,p,点的振动方程：,t,时刻,p,处质点的振动状态重复,时刻,O,处质点的振动状态,O,点振动状态传到,p,点需用,沿,x,轴正向传播,的平面简谐波的波动方程,沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动,.,为,p,点的振动落后与原点振动的时间,时间推迟方法,点,P,比点,O,落后,的相位,点,P,振动方程,相位落后法,沿,x,轴负向,传播的,平面简谐波的波动方程,P,*,O,若波源（原点）振动初位相不为零,或,波矢,，表示在,2,长度内所具有的完整波的数目。,质点的振动速度，加速度,1,、如果给定,x,，即,x=x,0,t,T,T,x,0,处质点的振动初相为,为,x,0,处质点落后于原点的位相,为,x,0,处质点的振动方程,则,y=y(t),若,x,0,=,则,x,0,处质点落后于原点的位相为,2,是波在空间上的周期性的标志,二、波动方程的物理意义,波线上各点的简谐运动图,2,、如果给定,t,，即,t=t,0,则,y=y(x),表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了,t,0,时刻的波形,同一波线上任意两点的振动位相差,X,Y,O,x,1,x,2,同一质点在相邻两时刻的振动位相差,T,是波在时间上的周期性的标志,3.,如,x,t,均变化,y=y(x,t),包含了不同时刻的波形,t,时刻的波形方程,t+,t,时刻的波形方程,t,时刻,x,处的某个振动状态经过,t,，传播了,x,的距离,在时间,t,内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离,x,求,t,的二阶导数,求,x,的二阶导数,三、平面波的波动微分方程,平面波的波动微分方程,小结,求解波动方程方法,:,1,找任意一点 的振动方程,2,写出沿 轴传播的波动方程,沿 轴传播,沿 轴传播,或,沿 轴传播,沿 轴传播,例,1,已知波动方程如下，求波长、周期和波速,.,解,：方法一（,比较系数法,）,.,把,题中波动方程改写成,比较得,1,）,波动方程,例,2,一平面简谐波沿,O x,轴正方向传播，已知振幅,，,.,在,时坐标原点处的质点位于平衡位置沿,O y,轴正方向运动,.,求,解,写出原点处质点的振动方程,O,2,）,求 波形图,.,波形方程,o,2.0,1.0,-1.0,时刻波形图,3,）,处质点的振动规律并做图,.,处质点的振动方程,0,1.0,-,1.0,2.0,O,1,2,3,4,*,*,*,*,*,*,1,2,3,4,处质点的振动曲线,1.0,例,3,一平面简谐波以速度,沿直线传播,波线上点,A,的简谐运动方程,.,1,）,以,A,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,2,）,以,B,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,3,）,写出传播方向上点,C,、,点,D,的简谐运动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,点,C,的相位比点,A,超前,点,D,的相位落后于点,A,4,）,分别求出,BC,，,CD,两点间的相位差,A,B,C,D,5,m,9m,8m,1,）,给出下列波动方程所表示的波的,传播方向,和,点的初相位,.,2,）,平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差,.,思考,向,x,轴,正,向传播,向,x,轴,负,向传播,3,）,如图简谐波以余弦函数表示，求,O,、,a,、,b,、,c,各点振动,初相位,.,O,a,b,c,t=T/,4,t=,0,O,O,O,O,例,4,一平面简谐波以波速,u,=200ms,-1,沿,x,轴正方向传播,在,t,=0,时刻的波形如图所示。,(2),求,t,=0.1 s,x,=10 m,处质点的位移、振动速度和加速度,。,u,=,200m,s,-1,t,=0,时波形,(1),求,o,点的振动方程与波动方程,；,y,1,2,3,4,5,0.02,o,(m),(m),x,A,解：,(1)O,点振动方程,(2),t,=0.1 s,x,=10 m,处质点,位移,速度,加速度,波动方程,u,=,200m,s,-1,t,=0,时波形,y,1,2,3,4,5,0.02,o,(m),(m),x,小结,1,机械波,1),产生条件,2),描述波动的物理量,2,波动方程,1),波动方程的推导,2),波动方程的物理意义,3),波动方程的求解,(,重点,),作业,习题册,:17-24,