《数学分析(第4版)》03-2函数极限的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,的基本性质,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学分析 第三章 函数极限,2,函数极限概的性质,范例,复习思考题,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学分析 第三章 函数极限,在前面一节中引进的六种类型的函数极限，它们都有类似数列极限的一些性质,.,这里仅以,为代表,叙述并证明这些性质，至于其他类型的性质与证明，只要相应作一些修改即可,.,2,函数极限的性质,数学分析 第三章,函数极限,二、范例,一、,的基本性质,*,点击以上标题可直接前往对应内容,定理,3.2,（唯一性）,证,不妨设,以及,由极限的定义，对于任意的正数,(1),存在,则此极限唯一,.,若,的基本性质,后退 前进 目录 退出,的基本性质,2,函数极限的性质,(2),式均成立，,由,的任意性，推得,A,=,B.,这就证明了极限是唯,一的,.,(1),式与,(2),(1),的基本性质,所以,定理,3.3,（局部有界性）,证,由此得,有界,.,这就证明了 在,某个空心邻域,上有界,.,的基本性质,注,试与数列极限的有界性定理（定理,2.3,）,作一,(2),有界函数不一定存在极限；,说明定理中“局部”这两个字是关键性的,.,比较；,的基本性质,定理,3.4,（局部保号性）,则对任何正数,由此证得,证,不妨设,若,取,对于任何,的基本性质,定理,3.5,（保不等式性）,证,分别存在正数,有,的基本性质,使当,时,的基本性质,定理,3.6,（迫敛性）,证,因为,再由定理的条件，又得,这就证明了,的极限存在，并且就是,A,.,的基本性质,定理,3.7,（四则运算法则）,在点,x,0,的极限也,存在,且,都存在,在点,x,0,的极限也存在,并有,则,的基本性质,这个定理的证明类似于数列极限中的相应定理,这,就可以知道这些定理是显然的,.,里将证明留给读者,.,在下一节学过归结原则之后,的基本性质,范例,例,1,范例,例,2,于是求得,解,由取整函数的性质，,时,有,因此由迫敛性得,同理得,范例,例,3,求极限,解,因为,所以,范例,例,4,特别又有,证,所以,范例,