2023届高考数学特训营第3节--第一课时-变量间的相关关系及回归模型.ppt

变量间的相关关系及回归模型,高考特训营,数学,返 回,*,第,3,节,第一课时变量间的相关关系及回归模型,20,2,3,届,1,高考特训营,数学,课程标准解读,命题方向,数学素养,1.,结合实例,，,了解样本相关系数的统计含义,.,2.,结合实例,，,会通过相关系数比较多组成对数据的相关性,.,3.,结合具体实例,，,了解一元线性回归模型的含义,，,了解模型参数的统计意义,，,了解最小二乘原理,，,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,.,4.,针对实际问题,，,会用一元线性回归模型进行预测,1.,变量间相关关系的判断,数据分析,数学运算,数学抽象,2.,样本的相关系数,3.,经验回归模型,01,02,知 识 特 训,能 力 特 训,01,知 识 特 训,知识必记,拓展链接,对点训练,1,变量间的相关关系,(1),常见的两变量之间的关系有两类，一类是函数关系，另一类是相关关系,：,与,函数关系不同，,_.,(2),从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种,相,关,关系称为,_,；点散布在左上角到右下角的区城内，两个变量的,这种,相关,关系称为,_,相关关系是一种非确定性关系,正相关,负相关,2,两个变量的线性相关,(1),一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条,_,附近，我们就称这两个变量线性相关；如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关,直线,正相关,当,r,0,时，表明两个变量,_,r,的绝对值越接近于,1,，表明两个变量的线性相关性,_,r,的绝对值越接近于,0,，表明两个变量之间儿乎不存在线性相关关系通常,|,r,|,大于,0.75,时，认为两个变量有很强的线性相关性,负相关,越强,1.,知识拓展,恩格尔系数,(Engel,s Coefficient),是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重，是表示生活水平高低的一个指标其计算公式为恩格尔系数食物支出金额,总支出金额,一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占比例将会下降恩格尔系数是预测生活水平高低的一元线性回归模型,2,知识解析,相关关系和回归分析的注意点,(1),易混淆相关关系与函数关系两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系,(2),回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过,点，可能所有的样本数据点都不在直线上,(3),利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为是准确值，而实质上是预测值,(,期望值,),答案：,2.6,2,教材改编,两个变量的相关关系有,正相关，,负相关，,不相关，则,下,列,散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是,(,),A,B,C,D,D,解析：,第一个散点图中,，,散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域,，是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，是负相关；第二个散点,图中,，散点图中的点的分布没有什么规律，是不相关,所以应该是,.,D,解析：,由散点图得相关关系为负相关,，,所以,r,1,，,r,2,0,，,因为剔除点,(10,，,21),后,，,剩下点的数据更具有线性相关性,，,|,r,|,更接近,1,，,所以,1,r,2,r,1,0.,选,D.,4,真题体验,(2020,全国,卷,),某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率,y,和温度,x,(,单位：,),的关系，在,20,个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,，,2,，,，,20),得到下面的散点图：,D,02,能 力 特 训,特训点,1,特训点,2,特训点,3,题组,冲关,1,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的,研究,中,，研究人员获得了一组样本数据，并,制作,成,如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的,散,点图,根据该图，下列结论正确的是,(,),A,人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪,含量,的,中位数等于,20%,B,人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于,20%,C,人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于,20%,D,人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于,20%,特训点,1,变量间相关关系的判断,【,自主冲关类,】,B,解析：,观察图形,，,可知人体脂肪含量与年龄正相关,，,且脂肪含量的中位数小于,20%,，,故选,B.,2,已知变量,x,和,y,满足关系,y,0.1,x,1,，变量,y,与,z,正相关，下列结论正确,的,是,(,),A,x,与,y,正相关，,x,与,z,负相关,B,x,与,y,正相关，,x,与,z,正相关,C,x,与,y,负相关，,x,与,z,负相关,D,x,与,y,负相关，,x,与,z,正相关,C,锦囊,妙法,判断相关关系的,2,种方法,(1),散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近,，,变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近,，,变量之间就有线性相关关系,(2),相关系数法：利用相关系数判定,，,当,|,r,|,越趋近于,1,，,相关性越强,特训点,2,样本相关系数,【,师生共研类,】,(1),求该地区这种野生动物数量的估计值,(,这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数,),；,(2),求样本,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,，,2,，,，,20),的相关系数,(,精确到,0.01),；,(3),根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由,(3),分层随机抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层,，,再对,200,个地块进行分层抽样,理由如下：由,(2),知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大,，,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,，采用分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动,物数量更准确的估计,模型拟合效果的判断,(1),残差平方和越小,，,模型的拟合效果越好,(2),相关指数,R,2,越大,，,模型的拟合效果越好,(3),回归方程的拟合效果,，,可以利用相关系数判断,，,当,|,r,|,越趋近于,1,时,，,两变量的线性相关性越强,大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高据统计，,2016,年至,2020,年我国高校毕业生人数,y,(,单位：万人,),的数据如下表：,年份,2016,2017,2018,2019,2020,年份代号,x,16,17,18,19,20,高校毕业生人数,y,(,单位：万人,),765,795,820,834,874,(1),根据上表数据，计算,y,与,x,的相关系数,r,，并说明,y,与,x,的线性相关性的强弱,(,已知：,0.75,|,r,|,1,，则认为,y,与,x,线性相关性很强；,0.3,|,r,|0.75,，则认为,y,与,x,线性相关性一般；,|,r,|0.3,，则认为,y,与,x,线性相关性较弱,),(2),求,y,关于,x,的线性回归方程，并预测,2022,年我国高校毕业生的人数,(,结果取整数,),考向,1,回归模型的辨析,典例,2,某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：,特训点,3,经验回归模型,【,多维考向类,】,x,1.99,3,4,5.1,6.12,y,1.5,4.04,7.5,12,18.01,D,考向,2,线性经验回归问题,典例,3,某研究机构为调查人的最大可视距离,y,(,单位：米,),和年龄,x,(,单位：岁,),之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：,x,20,25,30,35,40,y,167,160,150,143,130,2,待定系数法：利用经验回归直线过样本点的中心求系数,3,利用经验回归方程进行预测,，,把线性回归方程看作一次函数,，,求函数值,考向,3,非线性经验回归问题,典例,4,数独是源自,18,世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据,9,9,盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫,(3,3),内的数字均含,1,9,，不重复数独爱好者小明打算报名参加,“,丝路杯,”,全国数独大赛初级组的比赛，赛前小明在某数独,APP,上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度,y,(,秒,),与训练天数,x,(,天,),有关，经统计得到如表的数据：,(2),当,x,100,时,，,y,140,，,所以经过,100,天训练后,，,小明每天解题的平均速度约为,140,秒,有些,非线性回归分析问题并不给出经验公式,，,这时我们可以画出已知数据的散点图,，,把它与学过的各种函数,(,幂函数、指数函数、对数函数等,),的图象进行比较,，,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,，,用适当的变量进行变换,，,把问题化为线性回归分析问题,，使之,得到解决,其一般步骤为,：,谢谢观看！,