化工仪表及自动化第8章.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,化学工业出版社,化学工业出版社,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,化工仪表及自动化,第八章 对象特性和建模,内容提要,数学模型及描述方法,被控对象数学模型,数学模型的主要形式,机理建模,一阶对象,积分对象,时滞对象,1,内容提要,描述对象特性的参数,放大系数,时间常数,滞后时间,实验建模,阶跃反应曲线法,矩形脉冲法,2,第一节 数学模型及描述方法,自动控制系统,是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。,研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。,通道 调节通道干扰通道,？,几个概念,3,一、被控对象数学模型,图,8-1,对象的输入、输出量,第一节 数学模型及描述方法,对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型,静态数学模型,动态数学模型,基础,特例,4,第一节 数学模型及描述方法,一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。,研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。,在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。,（,a,）,（,b,）,（,c,）,用于,控制,的数学模型（,a,、,b,）与用于,工艺设计与分析,的数学模型（,c,）不完全相同。,5,第一节 数学模型及描述方法,二、数学模型的主要形式,8,非参量模型,当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。,特点,形象、清晰，比较容易看出其定性的特征,缺点,直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难,第一节 数学模型及描述方法,当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。,参量模型,9,静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。,动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等,第一节 数学模型及描述方法,10,对于线性的集中参数对象,在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为,通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以,x,（,t,）表示输入量，,y,（,t,）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述,（,8-1,）,1.,微分方程,第一节 数学模型及描述方法,11,举例,一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为,（,8-3,）,或表示成,式中,（,8-4,）,如果系统处于平衡状态,(,静态,),变量的导数项均为零,（,8-5,）,第一节 数学模型及描述方法,2.,传递函数,所谓一个环节,(,或对象,),的传递函数是在初始条件为零时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比,记为,（,8-6,）,拉氏变换是对函数的一种变换,定义为,（,8-7,）,12,第一节 数学模型及描述方法,运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式,(8-1),两端分别取拉氏变换,则得,由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式,（,8-8,）,13,第一节 数学模型及描述方法,对于一阶对象,由式,(8-4),两端取拉氏变换,得,因此一阶对象的传递函数形式为,（,8-9,）,14,第一节 数学模型及描述方法,3.,差分方程,差分方程是一种时间离散形式的数学模型，用来描述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的关系。,（,8-10,）,式,(8-10),称为,n,阶差分方程,当,n,=1,时称为一阶差分方程。,15,第一节 数学模型及描述方法,如果将各个信号经过采样,采样间隔时间,(,采样周期,),为,t,对于一阶微分方程,（,8-11,）,将上述关系代入式,(7-11),可得,或,16,第一节 数学模型及描述方法,式中,写成一阶差分方程的一般形式,为,（,8-12,）,对于二阶微分方程,（,8-13,）,递推公式为,17,第二节 机理建模,一、一阶对象,1.,水槽对象,对象物料蓄存量的变化率,单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物,料,依据,18,第二节 机理建模,19,（,8-14,）,若,变化量很微小,，可以近似认为,Q,2,与,h,成正比,将上式代入（,8-14,）式，移项,令,则,图,8-2,水槽对象,水槽对象的传递函数为,第二节 机理建模,20,2.,RC,电路,e,i,若取为输入参数，,e,o,为输出参数，根据基尔霍夫定理,由于,消去,i,或,图,8-3,RC,电路,第二节 机理建模,二、积分对象,当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为,积分对象,。,21,Q2,为常数，变化量为,0,说明，所示贮槽具有积分特性。,其中，,A,为贮槽横截面积,（,8-27,）,图,8-4,积分对象,第二节 机理建模,在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式,(8-27),进行拉氏变换,则有,积分对象的传递函数,G,(,s,),为,22,第二节 机理建模,三、时滞对象,有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞,0,(,或纯滞后,),。,时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。,23,第二节 机理建模,24,显然,，纯滞后时间,0,与皮带输送机的传送速度,v,和传送距离,L,有如下关系：,（,8-30,）,溶解槽及其反应曲线,纯滞后时间,举例,第二节 机理建模,从测量方面来说，,由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。,图,8-6,蒸汽直接加热器,当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间,0,。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度,T,要经过时间,0,后才开始变化。,注意：,安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。,25,26,第二节 机理建模,图,8-7,时滞对象输入、输出特性,x,为输入量,（,8-31,）,将,在初始条件为零时进行拉,氏变换,得,（,8-32,）,因此,时滞对象的传递函数为,第二节 机理建模,对象可以用一阶微分方程式来描述,但输入变量与输出变量之间有一段时滞,0,（,8-33,）,在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得,这时整个对象的传递函数为,（,8-34,）,说明,：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。,27,第三节 描述对象特性的参数,一、放大系数,K,对于前面介绍的水槽对象，当流入流量,Q,1,有一定的阶跃变化后，液位,h,也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量,Q,1,的变化,Q,1,看作对象的输入，而液位,h,的变化,h,看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。,28,第三节 描述对象特性的参数,29,或,K,在,数值,上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。,K,越大,，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化,越灵敏,。,图,8-8,水槽液位的变化曲线,第三节 描述对象特性的参数,30,举例,以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量,K,的影响,生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。,图,8-9,一氧化碳变换过程示意图,图,8-10,不同输入作用时的被控变量变化曲线,第三节 描述对象特性的参数,影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门,1,、,2,、,3,的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。,31,第三节 描述对象特性的参数,二、时间常数,T,32,从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。,图,8-11,不同时间常数对象的反应曲线,第三节 描述对象特性的参数,如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？,在自动化领域中，往往用时间常数,T,来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。,33,第三节 描述对象特性的参数,34,举例,简单水槽为例,由前面的推导可知,假定,Q,1,为阶跃作用，,t,0,或,t,=0,时,Q,1,为一常数，如左图。,则函数表达式为,（,8-36,）,图,8-12,反应曲线,第三节 描述对象特性的参数,对于简单水槽对象，,K,=,R,S,，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。,从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当,t,时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值,h,（），这时上式可得：,或,（,8-37,）,35,第三节 描述对象特性的参数,36,将,t,=,T,代入式（,8-36,），得,（,8-38,）,将式（,8-37,）代入式（,8-38,），得,（,8-39,）,当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的,63.2,所需的时间，就是时间常数,T,，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。,第三节 描述对象特性的参数,图,8-13,不同时间常数对象的反应曲线,T,1,T,2,T,3,T,4,说明,时间常数大的对象（如,T,4,),对输入的反应较慢，,一般认为惯性较大。,37,第三节 描述对象特性的参数,38,在输入作用加入的瞬间，液位,h,的变化速度是多大呢？,将式（,8-36,）对,t,求导，得,（,8-40,）,当,t,=0,（,8-41,）,当,t,时，式（,8-40,）可得,（,8-42,）,第三节 描述对象特性的参数,图,8-14,时间常数,T,的求法,由左下图所示，式（,8-41,）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值,h,（）上截得的一段时间正好等于,T,。,由式（,8-36,），当,t,=,时，,h,=,KQ,1,。当,t,=3,T,时，代入式（,8-36,）得,（,8-43,）,从加入输入作用后，经过,3,T,时间，液位已经变化了全部变化范围的,95,，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数,T,是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。,结论,39,第三节 描述对象特性的参数,三、滞后时间,分类,定义,对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。,滞,后,性,质,时滞,容量滞后,时滞又叫纯滞后，一般用,0,表示。,0,的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。,对象在受到阶跃输入作用,x,后，被控变量,y,开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。,40,第三节 描述对象特性的参数,1.,时滞,当假定,y(t),的初始值,y(0)=0,x(t),是一个发生在,t=0,的阶跃输入,幅值为,A,对上述方程式求解,可得,（,8-44,）,图,8-15,具有纯滞后的一阶对象反应曲线,可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间,0,。,41,第三节 描述对象特性的参数,2.,容量滞后,图,8-16,具有容量滞后对象的反应曲线,图,8-17,图解近似方法,42,第三节 描述对象特性的参数,在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间,，即,0,h,。,自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。,结论,43,图,8-18,滞后时间,示意图,第三节 描述对象特性的参数,目前常见的化工对象的滞后时间,和时间常数,T,大致情况如下：,被控变量为压力的对象,不大,T,也属中等,;,被控变量为液位的对象,很小,而,T,稍大,;,被控变量为流量的对象,和,T,都较小,数量级往往在几秒至几十秒,;,被控变量为温度的对象,和,T,都较大,约几分至几十分钟。,44,第四节 实测建模,定义,通过实验来测取对象的输入输出数据。,几个概念,系统辨识,参数估计,测试信号,测试信号的不同,阶跃反应曲线,矩形脉冲特性曲线,频率特性,45,第四节 实测建模,在测试过程中要注意：,加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。,对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。,为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，测试曲线应是平滑无突变的。,46,第四节 实测建模,加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。,测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定值基本不变时为止。,在反应曲线测试工作中，要特别注意工作点的选取。,47,第四节 实验建模,图,8-19,测试的对象特性连接图,48,阶跃反应曲线法，矩形脉冲法,例题分析,1.,某温度计是一静态放大系数为,1,的一阶环节。当温度计由温度为,0,的地方突然插入温度为,100,的沸水中，经,1,min,后,温度指示值达到,98.5,。试确定该温度计的时间常数,T,并写出其相应的微分方程式与传递函数。,解：,参照式,(8-36),，已知,K,=1,，输入阶跃幅值为,100,，,t,=60s,时，其温度值,y,=98.5,，则有,由上式可以解得,T,=14.3(s),49,例题分析,由此可写出描述该温度计的微分方程为,式中，,y,表示输出量,(,温度值,),；,x,表示输入变化量，式中的时间量纲为,s,。,将上述微分方程式在零初始条件下进行拉氏变换，可得传递函数为,50,例题分析,2.,将上述温度计的信号进行采样,采样周期,t=0.0715s,。试写出相应的差分方程。,解：,将,代入微分方程,得,简化后得,上式就是描述该温度特性的差分方程。当采样周期,t,改变后，相应的差分方程的系数也会作相应的改变。,51,END,