多层布尔控制网络的集合可达性和可观测性.pdf

文文章章编编号号 11 66 77 22-66 66 33 44(22 00 22 33)00 55-00 00 11 33-11 11DD OO II 11 00.11 99 77 22 88/jj.ii ss ss nn 11 66 77 22-66 66 33 44.22 00 22 33 00 11 00 00 11 11多多层层布布尔尔控控制制网网络络的的集集合合可可达达性性和和可可观观测测性性崔崔禹禹欣欣11,李李 述述11,22,刘刘凤凤秋秋33,吴吴玉玉虎虎44(11.哈哈尔尔滨滨理理工工大大学学 理理学学院院,黑黑龙龙江江 哈哈尔尔滨滨11 55 00 00 88 00;22.哈哈尔尔滨滨理理工工大大学学 电电气气与与电电子子工工程程学学院院,黑黑龙龙江江 哈哈尔尔滨滨11 55 00 00 88 00;33.宁宁波波工工程程学学院院 理理学学院院,浙浙江江 宁宁波波33 11 55 22 11 11;44.大大连连理理工工大大学学 控控制制科科学学与与工工程程学学院院,辽辽宁宁 大大连连11 11 66 00 22 44)摘摘 要要 研研究究了了具具有有全全局局状状态态层层的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络的的集集合合可可达达性性和和可可观观测测性性。首首先先,通通过过状状态态转转换换图图重重构构技技术术,将将多多层层布布尔尔控控制制网网络络扩扩展展到到逻逻辑辑动动态态系系统统。其其次次,给给出出多多层层布布尔尔控控制制网网络络集集合合可可达达性性的的充充分分必必要要条条件件。随随后后,通通过过并并行行拓拓展展技技术术和和集集合合可可达达性性,给给出出多多层层布布尔尔控控制制网网络络可可观观测测性性的的充充要要条条件件。最最后后,通通过过算算例例验验证证了了理理论论结结果果的的正正确确性性。关关键键词词 矩矩阵阵的的半半张张量量积积;多多层层布布尔尔控控制制网网络络;集集合合可可达达性性;可可观观测测性性中中图图分分类类号号 OO 22 99文文献献标标识识码码 AA开开放放科科学学(资资源源服服务务)标标识识码码(OO SS II DD)SS ee tt RR ee aa cc hh aa bb ii ll ii tt yy aa nn dd OO bb ss ee rr vv aa bb ii ll ii tt yy oo ff BB oo oo ll ee aa nn MM uu ll tt ii pp ll ee xx CC oo nn tt rr oo ll NN ee tt ww oo rr kk ssCC UU II YY uu xx ii nn11,LL II SS hh uu11,22,LL II UU FF ee nn gg qq ii uu33,WWUU YY uu hh uu44(11.SS cc hh oo oo ll oo ff SS cc ii ee nn cc ee,HH aa rr bb ii nn UU nn ii vv ee rr ss ii tt yy oo ff SS cc ii ee nn cc ee aa nn dd TT ee cc hh nn oo ll oo gg yy,HH aa rr bb ii nn 11 55 00 00 88 00,CC hh ii nn aa;22.SS cc hh oo oo ll oo ff EE ll ee cc tt rr ii cc aa ll aa nn dd EE ll ee cc tt rr oo nn ii cc EE nn gg ii nn ee ee rr ii nn gg,HH aa rr bb ii nn UU nn ii vv ee rr ss ii tt yy oo ff SS cc ii ee nn cc ee aa nn dd TT ee cc hh nn oo ll oo gg yy,HH aa rr bb ii nn 11 55 00 00 88 00,CC hh ii nn aa;33.SS cc hh oo oo ll oo ff SS cc ii ee nn cc ee,NN ii nn gg bb oo UU nn ii vv ee rr ss ii tt yy oo ff TT ee cc hh nn oo ll oo gg yy,NN ii nn gg bb oo 33 11 55 00 44 88,CC hh ii nn aa;44.SS cc hh oo oo ll oo ff CC oo nn tt rr oo ll SS cc ii ee nn cc ee aa nn dd EE nn gg ii nn ee ee rr ii nn gg,DD aa ll ii aa nn UU nn ii vv ee rr ss ii tt yy oo ff TT ee cc hh nn oo ll oo gg yy,DD aa ll ii aa nn 11 11 66 00 22 44,CC hh ii nn aa)AA bb ss tt rr aa cc tt SS ee tt rr ee aa cc hh aa bb ii ll ii tt yy aa nn dd oo bb ss ee rr vv aa bb ii ll ii tt yy oo ff BB oo oo ll ee aa nn mm uu ll tt ii pp ll ee xx cc oo nn tt rr oo ll nn ee tt ww oo rr kk ss ww ii tt hh gg ll oo bb aa ll ss tt aa tt ee ll aa yy ee rr aa rr ee ss tt uu dd ii ee dd.FF ii rr ss tt ll yy,bb yy tt hh ee ss tt aa tt ee tt rr aa nn ss ii tt ii oo nn gg rr aa pp hh rr ee cc oo nn ss tt rr uu cc tt ii oo nn tt ee cc hh nn ii qq uu ee,tt hh ee BB oo oo ll ee aa nn mm uu ll tt ii pp ll ee xx cc oo nn tt rr oo ll nn ee tt ww oo rr kk ii ss ee xx tt ee nn dd ee dd tt oo aa cc ll aa ss ss oo ff ll oo gg ii cc aa ll dd yy nn aa mm ii cc ss yy ss tt ee mm ss.SS ee cc oo nn dd ll yy,tt hh ee ss uu ff ff ii cc ii ee nn tt aa nn dd nn ee cc ee ss ss aa rr yy cc oo nn dd ii tt ii oo nn ff oo rr tt hh ee ss ee tt rr ee aa cc hh aa bb ii ll ii tt yy oo ff BB oo oo ll ee aa nn mm uu ll tt ii pp ll ee xx cc oo nn tt rr oo ll nn ee tt ww oo rr kk ss ii ss gg ii vv ee nn.NN ee xx tt,bb aa ss ee dd oo nn tt hh ee pp aa rr aa ll ll ee ll ee xx tt ee nn-ss ii oo nn tt ee cc hh nn ii qq uu ee aa nn dd ss ee tt rr ee aa cc hh aa bb ii ll ii tt yy,tt hh ee ss uu ff ff ii cc ii ee nn tt aa nn dd nn ee cc ee ss ss aa rr yy cc oo nn dd ii tt ii oo nn ff oo rr tt hh ee oo bb ss ee rr vv aa bb ii ll ii tt yy oo ff BB oo oo ll ee aa nn mm uu ll tt ii pp ll ee xx cc oo nn tt rr oo ll nn ee tt ww oo rr kk ss ii ss gg ii vv ee nn.FF ii nn aa ll ll yy,aa nn ee xx aa mm pp ll ee ii ss pp ee rr ff oo rr mm ee dd tt oo ii ll ll uu ss tt rr aa tt ee tt hh ee cc oo rr rr ee cc tt nn ee ss ss oo ff tt hh ee tt hh ee oo rr ee tt ii cc aa ll rr ee ss uu ll tt ss.KK ee yy ww oo rr dd ss ss ee mm ii-tt ee nn ss oo rr pp rr oo dd uu cc tt oo ff mm aa tt rr ii cc ee ss;BB oo oo ll ee aa nn mm uu ll tt ii pp ll ee xx cc oo nn tt rr oo ll nn ee tt ww oo rr kk ss;ss ee tt rr ee aa cc hh aa bb ii ll ii tt yy;oo bb-ss ee rr vv aa bb ii ll ii tt yy11 引引言言生生物物过过程程建建模模已已经经成成为为数数学学建建模模中中的的热热门门话话题题。因因此此,人人们们对对基基因因调调控控网网络络的的研研究究有有着着非非常常大大的的兴兴趣趣。基基因因调调控控网网络络的的建建模模方方法法也也相相当当广广泛泛,其其中中包包括括布布尔尔网网络络,差差分分方方程程,混混杂杂系系统统,PP ee tt rr ii网网,线线性性回回归归模模型型等等。收收稿稿日日期期:22 00 22 33-00 11-22 00基基金金项项目目:国国家家自自然然科科学学基基金金项项目目(66 22 11 77 33 00 66 22)资资助助通通讯讯作作者者:吴吴玉玉虎虎,男男,蒙蒙古古族族,博博士士,教教授授,博博士士研研究究生生导导师师,研研究究方方向向:非非线线性性系系统统、随随机机逻逻辑辑系系统统、博博弈弈决决策策和和控控制制理理论论,EE-mm aa ii ll:ww uu yy uu hh uu dd ll uu tt.ee dd uu.cc nn。第3 6卷 第5期2 0 2 3年1 0月 聊城大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f L i a o c h e n g U n i v e r s i t y(N a t.S c i.)V o l.3 6 N o.5O c t.2 0 2 3由由于于布布尔尔网网络络11模模型型能能够够简简洁洁有有效效地地描描述述作作用用在在有有限限集集上上的的动动态态离离散散模模型型。因因此此,布布尔尔网网络络11已已成成为为基基因因调调控控网网络络的的重重要要模模型型。此此外外,布布尔尔网网络络在在许许多多领领域域都都有有应应用用,包包括括系系统统生生物物学学22,33、化化学学44、社社会会科科学学55等等。随随着着矩矩阵阵半半张张量量积积66的的引引入入,布布尔尔网网络络的的许许多多理理论论问问题题已已经经得得到到解解决决,例例如如可可控控性性77-99、稳稳定定性性11 00-11 22、最最优优控控制制11 33、辨辨识识11 44,以以及及其其它它相相关关问问题题11 55-11 77。可可达达性性是是系系统统科科学学和和控控制制架架构构的的基基本本概概念念和和研研究究课课题题,也也是是生生物物系系统统和和遗遗传传调调控控网网络络的的焦焦点点。在在生生物物网网络络中中,人人们们通通过过设设计计控控制制策策略略,将将复复杂杂网网络络从从患患病病状状态态驱驱动动至至健健康康状状态态。因因此此,布布尔尔控控制制网网络络的的可可达达性性已已被被用用于于设设计计和和分分析析治治疗疗干干预预策策略略。目目前前,已已经经得得到到了了许许多多关关于于可可达达性性的的重重要要结结论论。文文献献11 88 主主要要研研究究了了具具有有状状态态和和控控制制时时滞滞的的布布尔尔控控制制网网络络的的可可达达性性问问题题。文文献献11 99 研研究究了了具具有有干干扰扰输输入入的的布布尔尔控控制制网网络络的的鲁鲁棒棒可可达达性性。文文献献22 00 研研究究了了层层次次布布尔尔控控制制网网络络的的可可达达性性和和同同步步性性问问题题。受受到到文文献献22 11,22 22 的的启启发发,文文献献22 33 研研究究了了马马尔尔科科夫夫跳跳变变布布尔尔网网络络的的集集合合可可达达性性。进进一一步步,文文献献22 44 研研究究了了状状态态依依赖赖的的脉脉冲冲布布尔尔网网络络集集合合可可达达性性的的牵牵制制控控制制设设计计问问题题。可可观观测测性性是是现现代代控控制制理理论论中中的的另另一一个个非非常常重重要要的的概概念念。目目前前,已已经经有有很很多多关关于于布布尔尔网网络络以以及及布布尔尔控控制制网网络络可可观观测测性性的的优优秀秀成成果果。例例如如,文文献献22 55 通通过过有有限限自自动动机机解解决决了了布布尔尔控控制制网网络络的的可可观观测测性性问问题题。在在此此基基础础上上,文文献献22 66 提提出出了了一一种种替替代代方方法法用用于于解解决决布布尔尔网网络络的的可可观观测测性性问问题题。受受到到上上述述文文献献启启发发,文文献献22 77 给给出出了了关关于于布布尔尔控控制制网网络络可可观观测测性性的的一一些些新新结结论论。文文献献22 88 通通过过集集合合可可达达性性和和并并行行拓拓展展技技术术解解决决了了布布尔尔控控制制网网络络的的可可观观测测性性问问题题。在在文文献献22 99 中中,布布尔尔控控制制网网络络的的可可观观测测性性问问题题被被转转换换为为集集合合可可控控性性问问题题,并并且且给给出出了了一一个个简简洁洁并并且且易易于于验验证证的的充充要要条条件件,此此外外,文文献献33 00-33 22 也也是是关关于于可可观观测测性性的的优优秀秀成成果果。为为了了理理解解具具有有许许多多层层次次和和交交互互共共存存的的复复杂杂生生物物系系统统的的演演化化过过程程,多多层层网网络络作作为为一一个个新新的的描描述述已已被被提提出出。值值得得注注意意的的是是,多多层层网网络络不不仅仅提提供供了了构构建建生生化化系系统统的的多多级级模模型型,还还能能更更好好地地描描述述更更丰丰富富的的相相互互作作用用结结构构。在在过过去去的的几几年年中中,基基于于多多层层布布尔尔网网络络的的各各种种研研究究已已经经完完成成。文文献献33 33 研研究究了了两两层层网网络络的的同同步步能能力力。文文献献33 44研研究究了了多多层层布布尔尔网网络络的的稳稳定定性性问问题题。文文献献33 55 研研究究了了多多层层布布尔尔控控制制网网络络的的能能控控性性问问题题。同同时时,由由于于生生物物调调节节的的系系统统分分析析需需要要整整体体水水平平上上的的基基因因相相互互作作用用,而而不不是是生生物物体体孤孤立立部部分分的的特特征征22。因因此此,从从整整体体角角度度分分析析多多层层布布尔尔控控制制网网络络的的集集合合可可达达性性和和可可观观测测性性是是相相当当必必要要的的。基基于于上上述述讨讨论论,本本文文希希望望通通过过一一个个具具有有全全局局状状态态层层的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络来来从从整整体体层层面面上上考考虑虑不不同同层层之之间间节节点点的的相相互互作作用用。事事实实上上,多多层层网网络络在在细细胞胞生生化化网网络络、自自然然科科学学、社社会会科科学学和和信信息息科科学学等等领领域域也也有有诸诸多多应应用用。因因此此,研研究究具具有有全全局局状状态态层层的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络的的集集合合可可达达性性及及其其可可观观测测性性是是有有意意义义的的。本本文文的的主主要要贡贡献献包包括括两两点点:(11)与与传传统统的的布布尔尔控控制制网网络络结结构构不不同同,本本文文研研究究的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络具具有有全全局局状状态态层层,可可以以模模拟拟更更加加复复杂杂的的动动态态系系统统。(22)本本文文通通过过状状态态转转换换图图重重构构技技术术给给出出了了具具有有全全局局状状态态层层的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络集集合合可可达达性性的的充充要要条条件件。其其次次,在在集集合合可可达达性性的的基基础础上上,利利用用并并行行互互联联技技术术给给出出了了多多层层布布尔尔控控制制网网络络的的可可观观测测性性的的充充要要条条件件。22 预预备备知知识识22.11 符符号号说说明明(11)DD=00,11 ,DDnn=DDDDDD nn。(22)IInn:nn阶阶单单位位矩矩阵阵。(33)nn=11nn,22nn,nnnn ,其其中中iinn表表示示nn阶阶单单位位矩矩阵阵的的第第ii列列。(44)CC oo llii(AA):矩矩阵阵AA的的第第ii列列。(55)00nn:00 00 00nnTT。(66)NN:MM :NN,NN+11,MM,其其中中NNMM且且NN,MM都都是是正正整整数数。(77)一一个个nnmm维维的的矩矩阵阵AA,如如果果它它的的每每一一列列都都属属于于集集合合nn,则则称称矩矩阵阵AA为为一一个个逻逻辑辑矩矩阵阵。所所有有nnmm维维的的逻逻辑辑矩矩阵阵构构成成的的集集合合记记作作LLnnmm。(88)仅仅由由00和和11构构成成的的nnmm维维矩矩阵阵AA被被称称为为一一个个布布尔尔矩矩阵阵。所所有有的的nnmm维维的的布布尔尔矩矩阵阵构构成成的的集集合合记记作作BBmmnn。(99)BB:布布尔尔乘乘法法。(11 00)00mmnn:mmnn维维的的零零矩矩阵阵。(11 11)WWmm,nn =IInn11mmIInn22mmIInnmmmm ,其其中中WWmm,nn 表表示示指指标标为为mm和和nn的的换换位位矩矩阵阵。(11 22)MMrr,kk=11kk11kk22kk22kkkkkkkkkk ,其其中中MMrr,kk为为指指标标为为kk的的降降阶阶矩矩阵阵。22.22 矩矩阵阵半半张张量量积积的的定定义义和和性性质质定定义义1166 设设矩矩阵阵AALLnnmm,BBLLppqq,并并且且是是mm和和pp的的最最小小公公倍倍数数。那那么么,AA和和BB的的半半张张量量积积定定义义为为AA BB=AAII/mm BBII/pp 其其中中为为KK rr oo nn cc ee kk ee rr积积。当当mm=pp时时,矩矩阵阵的的半半张张量量积积等等于于它它们们的的普普通通乘乘法法。因因此此,矩矩阵阵的的半半张张量量积积是是矩矩阵阵乘乘法法的的推推广广。为为简简化化后后面面的的内内容容,省省略略半半张张量量积积符符号号。41 聊 城 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第1卷引引理理1166 假假设设ff XX11,XX22,XXnn 是是一一个个关关于于逻逻辑辑变变量量XX11,XX22,XXnn的的逻逻辑辑函函数数,则则可可以以找找到到唯唯一一的的矩矩阵阵MMffLL22 22nn,称称为为函函数数ff的的结结构构矩矩阵阵,使使得得ff XX11,XX22,XXnn =MMffnnii=11xxii,这这里里xxii22,并并且且CC oo lliiMMff =ffii22nn ,ii=11,22,22nn。关关于于矩矩阵阵的的半半张张量量积积的的一一些些性性质质已已在在文文献献66 中中有有详详细细阐阐述述,因因此此在在本本文文中中不不再再过过多多赘赘述述。22.33 问问题题描描述述本本文文考考虑虑的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络有有KK层层,每每层层有有NN个个节节点点。在在整整个个网网络络中中,彼彼此此不不同同的的节节点点一一共共有有nn NNnnNNKK 个个。具具体体可可用用如如下下模模型型表表示示XX tt+11 =ff XX(tt),UU(tt),XXtt+11 =ffXX(tt),UU(tt),YYtt+11 =hh XXtt+11 ,(11)这这里里XX(tt)=XX11(tt)XX22(tt)XXKKNN(tt)TTDDKKNN,XX(tt)=XX11(tt)XX22(tt)XXnn(tt)TTDDnn,YY(tt)=YY11(tt)YY22(tt)YYpp(tt)TTDDpp,以以及及UU(tt)=UU11(tt)UU22(tt)UUmm(tt)TTDDmm是是逻逻辑辑向向量量,并并且且XXii,XXii,YYjj,UUkk分分别别表表示示第第ii个个节节点点的的状状态态,第第ii个个节节点点的的全全局局状状态态,第第jj个个输输出出节节点点的的状状态态以以及及第第kk个个控控制制输输入入。ff:DDKKNN+mmDDKKNN和和ff:DDKKNN+mmDDnn分分别别表表示示逻逻辑辑函函数数,ff也也被被称称为为渠渠道道函函数数,hh:DDnnDDpp表表示示输输出出函函数数。备备注注11 公公式式(11)中中的的全全局局状状态态XXtt+11 是是由由吴吴等等人人在在文文献献33 66 中中提提出出的的,其其目目的的是是为为了了从从系系统统生生物物学学的的角角度度描描述述网网络络的的全全局局状状态态,其其中中XXtt+11 =nnii=11XXiitt+11 ,这这里里XXiitt+11 表表示示如如下下XXiitt+11 =ffiiXXllii11ii(tt),XXllii22ii(tt),XXlliissii(tt),UU11(tt),UU22(tt),UUmm(tt),式式中中XXlliissii表表示示在在第第lliiss层层的的节节点点ii的的状状态态,并并且且llii11,llii22,lliiss 11,22,KK 。接接下下来来,令令xx(tt)=KKll=11xxll(tt),xx(tt)=nnii=11xxii(tt),yy(tt)=ppii=11yyii(tt)以以及及uu(tt)=mmkk=11uukk(tt)分分别别表表示示XX(tt),XX(tt),YY(tt)以以及及UU(tt)的的向向量量形形式式。这这里里xxll(tt)=aaii ll=11xxllii(tt)表表示示第第ll层层的的整整体体状状态态,并并且且aaii ll=11表表示示节节点点ii在在第第ll层层出出现现,xxllii表表示示节节点点ii在在第第ll层层的的状状态态。则则通通过过引引理理11,多多层层布布尔尔控控制制网网络络(11)可可以以转转化化为为xxtt+11 =LL uu(tt)xx(tt),xxtt+11 =LLuu(tt)xx(tt),yytt+11 =HH xxtt+11 ,(22)式式中中xx(tt)22NNKK,xx(tt)22nn,yy(tt)22pp,uu(tt)22mm,并并且且LLLL22NNKK 22mm+NNKK和和LLLL22nn 22mm+NNKK分分别别表表示示整整体体和和全全局局结结构构矩矩阵阵,HHLL22pp22nn表表示示输输出出结结构构矩矩阵阵。继继而而,用用代代数数形形式式(22)来来说说明明本本文文的的方方法法和和结结果果。xxtt;uu,xx00 和和xxtt;uu,xx00 分分别别表表示示在在控控制制序序列列uu=uu(tt)下下系系统统的的整整体体和和全全局局状状态态轨轨迹迹,yytt;uu,xx00 表表示示对对应应的的输输出出,即即yytt;uu,xx00 =HH xxtt;uu,xx00 。定定义义22 考考虑虑多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22),假假定定初初始始子子集集MM0022NNKK是是初初始始状状态态的的集集合合,整整体体目目标标子子集集MMdd22NNKK是是整整体体末末态态的的集集合合,全全局局目目标标子子集集MMdd22nn是是全全局局末末态态的的集集合合。(11)MMdd被被称称从从MM00出出发发整整体体可可达达的的,如如果果对对于于任任意意的的初初始始状状态态xx00MM00,存存在在一一个个正正整整数数11和和一一个个输输入入序序列列uu=uu(tt),tt=00,11,-11 ,使使得得xx;uu,xx00 MMdd。(33)(22)MMdd被被称称从从MM00出出发发全全局局可可达达的的,如如果果对对于于任任意意的的初初始始状状态态xx00MM00,存存在在一一个个正正整整数数11和和一一个个输输入入序序列列uu=uu(tt),tt=00,11,-11 ,使使得得xx;uu,xx00 MMdd。(44)定定义义33 假假定定xx00和和xx00是是两两个个不不同同的的初初始始状状态态。xx00和和xx00被被称称为为是是可可区区分分的的,如如果果存存在在一一个个正正整整数数11和和一一个个输输入入序序列列uu=uu(tt),tt=00,11,-11 ,使使得得yy;uu,xx00 yy;uu,xx00 。定定义义44 多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)被被称称为为可可观观测测的的,如如果果对对于于任任意意的的两两个个不不同同的的初初始始状状态态xx00,xx0022KKNN,51第5期崔禹欣,等:多层布尔控制网络的集合可达性和可观测性 存存在在一一个个正正整整数数11和和一一个个输输入入序序列列uu=uu(tt),tt=00,11,-11 ,使使得得yy;uu,xx00 yy;uu,xx00 。(55)备备注注22 在在定定义义33的的基基础础上上,将将定定义义44重重写写为为:多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)被被称称为为可可观观测测的的,如如果果对对于于任任意意的的两两个个不不同同的的初初始始状状态态xx00,xx0022KKNN,存存在在一一个个输输入入序序列列uu,使使得得xx00和和xx00是是通通过过输输入入序序列列uu可可区区分分的的。33 集集合合可可达达性性本本部部分分研研究究多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)的的集集合合可可达达性性。首首先先,介介绍绍状状态态转转换换图图重重构构技技术术。其其次次,通通过过状状态态转转换换图图重重构构技技术术将将多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)转转换换为为逻逻辑辑动动态态系系统统。最最后后,给给出出了了多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)集集合合可可达达性性的的一一个个充充分分必必要要条条件件。33.11 状状态态转转换换图图状状态态转转换换图图重重构构技技术术22 11是是用用于于集集合合可可达达性性分分析析的的主主要要方方法法,其其主主要要思思路路是是通通过过重重新新构构造造多多层层布布尔尔控控制制网网络络的的状状态态以以及及网网络络中中状状态态转转换换的的关关系系来来得得到到逻逻辑辑动动态态系系统统的的状状态态转转换换图图,进进而而描描绘绘逻逻辑辑动动态态系系统统的的状状态态及及引引起起系系统统状状态态转转换换的的事事件件,表表示示逻逻辑辑动动态态系系统统的的行行为为。对对于于任任意意的的子子集集MM22KKNN,它它的的指指标标矩矩阵阵DDMM表表示示如如CC oo lljjDDMM =jj22KKNN,如如果果jj22KKNNMM,0022KKNN,否否则则,式式中中DDMMBB22KKNN 22KKNN。设设MMccdd是是整整体体目目标标子子集集MMdd22KKNN的的补补集集,而而MMccdd是是全全局局目目标标子子集集MMdd22nn的的补补集集。同同理理于于DDMM,MMccdd和和MMccdd的的指指标标矩矩阵阵分分别别用用DDMMccddBB22KKNN 22KKNN和和DDMMccddBB22nn 22nn表表示示。进进一一步步定定义义扩扩充充指指标标矩矩阵阵DDMMccdd和和DDMMccdd如如下下DDMMccdd=DDMMccdd0022KKNN 22KKNN0022KKNN 22KKNN0022KKNN 22KKNNDDMMccdd0022KKNN 22KKNN0022KKNN 22KKNN0022KKNN 22KKNNDDMMccdd22mm+KKNN 22mm+KKNN,DDMMccdd=DDMMccdd0022nn 22nn0022nn 22nn0022nn 22nnDDMMccdd0022nn 22nn0022nn 22nn0022nn 22nnDDMMccdd22mm+KKNN 22mm+KKNN,即即使使矩矩阵阵DDMMccdd和和DDMMccdd维维数数不不一一致致,但但扩扩充充指指标标矩矩阵阵DDMMccdd和和DDMMccdd维维数数一一致致且且DDMMccdd,DDMMccddBB22mm+KKNN22mm+KKNN。对对于于矩矩阵阵DDMMccdd,由由NNnnNNKK可可知知,22mm+KKNN是是22nn的的倍倍数数。可可见见,矩矩阵阵DDMMccdd22nn 22nn可可以以扩扩充充为为扩扩充充指指标标矩矩阵阵DDMMccdd。将将状状态态空空间间22KKNN和和22nn拓拓展展为为0022KKNN和和0022nn,其其中中0022KKNN22KKNN0022KKNN ,0022nn22nn0022nn 。那那么么,根根据据多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22),构构造造逻逻辑辑动动态态系系统统xxtt+11 =LL DDMMccdduu(tt)xx(tt),xxtt+11 =LLDDMMccdduu(tt)xx(tt),(66)式式中中xx(tt)0022KKNN,xx(tt)0022nn。从从公公式式(66)可可以以看看出出,当当xx(tt)ccdd时时,对对于于任任意意的的uu(tt)22mm,LL DDMMccdduu(tt)xx(tt)0022KKNN;当当xx(tt)MMccdd时时,LL DDMMccdduu(tt)xx(tt)0022nn。备备注注33 由由于于网网络络结结构构不不同同,文文献献22 11 中中的的指指标标矩矩阵阵不不能能适适应应本本文文研研究究的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络。因因此此,本本文文在在文文献献22 11 的的基基础础上上提提出出扩扩充充指指标标矩矩阵阵DDMMccdd和和DDMMccdd。通通过过扩扩充充指指标标矩矩阵阵DDMMccdd和和DDMMccdd,将将具具有有全全局局状状态态层层的的多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)拓拓展展为为逻逻辑辑动动态态系系统统。61 聊 城 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第1卷下下面面,将将多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)和和逻逻辑辑动动态态系系统统(66)的的转转换换关关系系通通过过状状态态转转换换图图重重构构技技术术给给出出。一一个个逻逻辑辑动动态态系系统统的的全全局局状状态态转转换换图图是是一一个个边边-标标号号图图(,),其其中中=1122表表示示节节点点的的集集合合,11表表示示整整体体状状态态的的集集合合,并并且且22表表示示全全局局状状态态的的集集合合。多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)的的整整体体状状态态集集合合表表示示为为11(22)=22KKNN,全全局局状状态态集集合合表表示示为为22(22)=22nn,边边集集合合表表示示为为(22);逻逻辑辑动动态态系系统统(66)的的整整体体状状态态集集合合表表示示为为11(66)=0022KKNN,全全局局状状态态集集合合表表示示为为22(66)=0022nn,边边集集合合表表示示为为(66)。1122ss22mm表表示示带带有有控控制制的的边边的的集集合合。jj22KKNN,ii22nn,ss22mm 表表示示系系统统在在控控制制ss22mm下下从从jj22KKNN转转移移到到ii22nn,记记为为jj22KKNNss22mmii22nn。多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)和和逻逻辑辑动动态态系系统统(66)的的状状态态转转换换图图分分别别用用边边标标号号图图(22),(22)和和(66),(66)表表示示,其其中中(22)=11(22)22(22),(66)=11(66)22(66)。进进一一步步,逻逻辑辑动动态态系系统统(66)的的状状态态转转换换图图(66),(66)可可由由11(66)=11(22)0022KKNN ,22(66)=22(22)0022nn 以以 及及(66)=112233给给 出出,其其 中中11=(jj22KKNN,ii22nn,ss22mm)(22)jjccdd,ii 11,22nn ,22=jj22KKNN,0022nn,ss22mm jjdd ,33=0022KKNN,0022nn,ss22mm 。这这里里dd,ccdd分分别别表表示示集集合合dd,ccdd的的指指标标集集。逻逻辑辑动动态态系系统统(66)的的状状态态转转换换图图可可以以根根据据多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)的的状状态态转转换换图图来来直直接接确确定定。全全局局状状态态的的转转换换过过程程如如下下:(22),(22)中中从从MMccdd出出发发的的边边保保持持不不变变;(22),(22)中中从从MMdd出出发发的的边边被被(66),(66)中中指指向向0022nn的的边边替替换换;边边0022KKNN,0022nn,ss22mm 被被添添加加到到(22),(22)中中。此此外外,通通过过一一个个数数值值算算例例来来说说明明从从多多层层布布尔尔控控制制网网络络(22)到到逻逻辑辑动动态态系系统统(66)的的转转换换过过程程。算算例例11 考考虑虑双双层层布布尔尔控控制制网网络络(22)的的全全局局状状态态转转移移矩矩阵阵为为LL=00 11 00 00 00 00 11 0011 00 11 00 00 00 00 1100 00 00 00 11 00 00 0000 00 00 11 00 11 00 00 。假假定定MMdd=2244,4444 ,则则有有MMccdd=1144,3344 。那那么么,矩矩阵阵DDMMccdd为为8811 00 33 00 55 00 77 00 。全全局局末末态态子子集集中中的的状状态态xxiiMMdd由由灰灰色色节节点点表表示示,从从MMdd出出发发的的边边由由虚虚线线表表示示。全全局局末末态态子子集集的的补补集集中中的的状状态态xxiiMMccdd由由白白色色节节点点表表示示,从从MMccdd出出发发的的边边由由实实线线表表示示。由由此此,可可以以得得到到双双层层布布尔尔控控制制网网络络的的全全局局状状态态转转换换图图如如图图11(aa)所所示示。进进一一步步,逻逻辑辑动动态态系系统统(66)的的一一步步全全局局状状态态转转移移矩矩阵阵为为LLDDMMccdd=00 00 00 00 00 00 11 0011 00 11 00 00 00 00 0000 00 00 00 11 00 00 0000 00 00 00 00 00 00 00 。通通过过状状态态转转换换图图重重构构技技术术可可知知,逻逻辑辑动动态态系系统统的的全全局局状状态态转转换换图图可可由由双双层层布布尔尔控控制制网网络络的的全全局局状状态态转转换换图图重重构构得得到到。具具体体过过程程如如下下:从从MMccdd=1144,3344 出出发发的的边边保保持持不不变变,从从全全局局目目标标子子集集MMdd=2244,4444 出出发发的的边边被被更更改改为为指指向向状状态态0044的的边边,并并添添加加从从0