新疆师范高等专科学校《数理统计（A）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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新疆师范高等专科学校
《数理统计（A）》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、某地区的房价与房屋面积、地理位置、房龄等因素有关。若要建立房价的预测模型，哪种方法较为合适？（ ）
A. 多元线性回归
B. 一元线性回归
C. 非线性回归
D. 以上都不对

2、在一个数据集中，存在一些异常值。为了使数据更具代表性，应该如何处理这些异常值？（ ）
A. 直接删除 B. 修正 C. 保留 D. 进行单独分析

3、已知两个变量 X 和 Y 之间存在线性关系，通过样本数据计算得到相关系数为 0.8。若将 X 和 Y 的单位都扩大为原来的 2 倍，新的相关系数将变为多少？（ ）
A. 0.8 B. 1.6 C. 0.4 D. 不变

4、在对一批产品进行质量检验时，采用抽样检验的方法。规定样本不合格品率不超过 5%时认为该批产品合格。若抽样方案为（100，5），在样本中发现了 3 件不合格品，那么该批产品是否合格？（ ）
A. 合格 B. 不合格 C. 无法确定 D. 以上都不对

5、在一次对大学生消费习惯的调查中，随机抽取了 300 名学生。发现每月生活费在 1000 元以下的有 50 人，1000 - 2000 元的有 180 人，2000 元以上的有 70 人。如果要以 95%的置信水平估计全校学生每月生活费的均值，应该采用哪种抽样分布？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. 卡方分布 D. F 分布

6、在一次抽样调查中，样本容量为 200，计算得到样本均值为 50，样本标准差为 10。若要估计总体均值的 95%置信区间，应该使用哪种方法？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

7、在研究某药物的疗效时，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。这种实验设计的目的是什么？（ ）
A. 控制变量 B. 减少误差 C. 验证因果关系 D. 以上都是

8、为研究气温与空调销量的关系，收集了多年的数据。如果气温与空调销量之间存在非线性关系，应该如何处理？（ ）
A. 对气温进行变换 B. 对销量进行变换 C. 使用非线性模型 D. 以上都可以

9、某城市的气温在一年中呈现季节性变化，为了预测未来几个月的气温，建立了时间序列模型。在模型评估时，以下哪个指标更能反映模型的预测精度？（ ）
A. 均方误差
B. 决定系数
C. 调整后的决定系数
D. 残差平方和

10、在对两个变量进行相关性分析时，得到相关系数为 0.8。这意味着这两个变量之间存在怎样的关系？（ ）
A. 强正相关 B. 强负相关 C. 弱正相关 D. 弱负相关

11、为研究某种新型药物的疗效，对 100 名患者进行临床试验。其中 50 名患者服用新药，另外 50 名患者服用安慰剂。经过一段时间治疗后，服用新药组的平均康复时间为 15 天，标准差为 3 天；服用安慰剂组的平均康复时间为 20 天，标准差为 4 天。请问两组康复时间的差异是否显著？（ ）
A. 显著 B. 不显著 C. 无法确定 D. 以上都不对

12、某企业生产的产品重量服从正态分布，均值为 500 克，标准差为 20 克。现从生产线上随机抽取一个产品，其重量超过 540 克的概率约为（ ）
A. 0.0228 B. 0.0456 C. 0.0668 D. 0.0816

13、已知某时间序列数据呈现明显的上升趋势，现采用移动平均法进行预测。若选择移动期数为 3，则预测值会（ ）
A. 滞后于实际值 B. 领先于实际值 C. 与实际值完全一致 D. 无法确定

14、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

15、在对两个变量进行相关分析时，如果相关系数的绝对值接近 1 ，说明（ ）
A. 两个变量线性关系强 B. 两个变量线性关系弱 C. 两个变量没有关系 D. 无法判断

二、简答题（本大题共4个小题，共20分)
1、（本题5分）什么是主成分分析？它的目的是什么？在实际应用中需要注意哪些问题？

2、（本题5分）论述在进行统计分析时，如何处理缺失值，包括删除法、填充法等，以及每种方法的优缺点和适用场景。

3、（本题5分）详细阐述如何利用主成分分析来降低数据维度？解释主成分的含义以及如何确定保留的主成分个数。

4、（本题5分）简述在进行重复测量数据的分析时，需要考虑的因素和常用的分析方法，例如方差分析的重复测量设计，并举例说明。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某城市有 10 个区，为了解居民的生活满意度，从每个区随机抽取 50 户家庭进行调查。样本中居民对生活满意度的平均分为 70 分，标准差为 10 分。求该城市居民生活满意度总体平均分的 95%置信区间。

2、（本题5分）某地区有 7000 名居民，月平均用电量为 80 度，标准差为 15 度。现随机抽取 350 名居民进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若总体服从正态分布，求该地区居民月用电量在 77 度到 83 度之间的概率。

3、（本题5分）某企业的生产成本与产量之间存在线性关系，已知过去 10 个月的产量和成本数据如下：产量分别为 100、200、150、250、300、180、220、280、320、350，对应的成本分别为 5000、7000、6000、8000、9000、7500、8500、10000、11000、12000。请使用最小二乘法拟合成本函数，并预测当产量为 400 时的成本。

4、（本题5分）某工厂生产一种零件，其重量服从正态分布，平均重量为 20 克，标准差为 2 克。从生产线上随机抽取 169 个零件进行测量，求这 169 个零件平均重量的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定零件重量在 19 克到 21 克之间为合格，求样本中合格零件的比例的抽样分布及概率。

5、（本题5分）某公司的员工工资分布如下：
工资（元） 人数
3000 20
4000 30
5000 40
6000 10
计算员工工资的均值、中位数和众数，并绘制工资分布的直方图。

四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)
1、（本题10分）某农产品批发市场记录了不同农产品的价格波动、交易量和供应来源。怎样分析这些数据以稳定市场价格和保障供应？

2、（本题10分）某银行想要评估信用卡用户的信用风险，收集了 1000 名用户的收入、支出、欠款情况等数据。建立信用评估模型，降低坏账风险。

3、（本题10分）某城市的公交公司统计了不同线路的客流量、运营时间和车辆故障率。如何利用这些数据优化公交线路和车辆调度？

4、（本题10分）一家工厂记录了不同生产线的产量、质量和故障时间等数据，分析怎样利用统计分析提高生产效率和产品质量。

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