多模态声驻波场的探究.pdf

第 卷第 期 年 月 物理实验 ，櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶 “第 届高等学校物理演示实验教学研讨会”会议论文收稿日期：基金项目：年度教育部高等学校教学研究项目（）；年度复旦大学第一批本科教学改革项目（）作者简介：朱彦达（），男，上海人，复旦大学物理学系 级本科生 ：吴苜饶（），女，上海人，复旦大学物理学系 级本科生 ：通信作者：符维娟（），女，江苏建湖人，复旦大学物理学系讲师，博士，从事大学物理、物理演示实验、医学物理、医学影像物理的教学及教研工作 ：共同第一作者，对本文贡献相同文章编号：（）多模态声驻波场的探究朱彦达，吴苜饶，符维娟（复旦大学 物理学系，上海 ）摘要：设计并制作了多模态声驻波演示仪，采用自动移动扫描装置采集圆形驻波管中的声场信号，利用 音频分析软件实时显示具有驻波形态的时域波形，通过蓝牙音箱实时监听驻波管内部的声音，并由 基于短时傅里叶变换的频谱图观察驻波场中的谐波同时，还探究了驻波管长度、管径、边界条件、扫描速度及麦克风尺寸等对驻波场的形成和测量的影响关键词：驻波；模态频率；边界条件；非线性特征中图分类号：文献标识码：驻波现象广泛存在于日常生活及实际应用中，很多形式的波在一定条件下都能形成驻波现象，例如绳上的机械波在端点反射后干涉形成可见的驻波现象，在演奏管乐器时通过在管中形成驻波从而发出悦耳的声音，激光器的制作过程中让电磁波在谐振腔中干涉形成驻波等因此，研究驻波现象的形成过程、物理机制和应用具有重要意义大学物理教学中，驻波通常作为特别的干涉现象设置在振动和波动章节后，课堂教学中也常采用驻波演示实验文献 中采用圆偏振波演示实验仪演示两端固定的一维弦线在不同模态下的驻波形态；文献 中的声驻波演示仪采用一定长度的圆形驻波管，借助雾滴、声控二极管等演示驻波场的空间分布，但是媒介的离散性以及能量的损耗的影响使得管中驻波现象的空间连续性不如弦线驻波本文设计并搭建多模态声驻波演示仪，可以通过自动扫频测量驻波管的实际模态频率，再通过自动扫场测量各个模态下的声驻波场分布，并实时监听驻波场内部的声音；还可探究边界条件对声驻波场的影响，并观察声场的非线性特征演示实验装置的设计多模态声驻波演示仪的装置设计如图所示，主要包括激励端（喇叭）、驻波管（有机玻璃管）及信号采集端（放置于移动滑台上的麦克风），麦克风和喇叭均连接到电脑图多模态声驻波演示仪装置设计图多模态声驻波演示仪的实物装置如图所示，音源喇叭封装在黑色的 打印组件中，角铝支架上可放置不同长度和半径的亚克力驻波管，末端装有微型麦克风的碳纤维管用 打印组件架在滑台上，滑台为 同步带导轨滑台套装（由有效行程为 的导轨滑台、控制器、驱动器等组成），实验装置固定于防震的木制底板上图多模态声驻波演示仪实物装置图 激励端激励端为外径 的纸盆喇叭，采用 音频分析软件制作了不同的音源文件，随时间均匀升高的音调用于扫频测量，单频声音用于扫场测量，音源的强度保持恒定需要注意的是，喇叭实际输出的声音与 设置的声音之间存在差异例如，设置输出正弦波，采集到的喇叭输出声音波形偏离正弦波，其频谱中可观察到高次谐频 驻波管亚克力驻波管如图所示，有 和 种长度；种管径（外径 内径 ，外径 内径 ）此外，还制作了 打印的 材料反射界面，如图所示图亚克力驻波管图反射界面 接收端选用直径较小的驻极体麦克风，减少麦克风端面反射对管内声场的影响该麦克风具有较好的指向性，能够减小管壁反射对声场探测的影响麦克风置于碳纤维管末端，与导轨滑台的连接部件由 打印制作，采用类似于光具座的结构实现麦克风的高度调控 同 步 带 导 轨 滑 台 套 装 的 导 程 为，其主要可调参量包括：电机电流、驱动电机转圈对应的脉冲数以及单位时间输入的脉冲数其中，电机电流决定了电机的扭矩脉冲数决定了滑台的移动速度，如果速度过小，则扫场测量时间太长；如果速度太大，则驻极体声传感器的响应不够本实验系统负载较小，电流调至最小 其他参量设置为：，滑台以的速度匀速自动移动麦克风采集到的声音信号输入 实时显示时域波形，经短时傅里叶变换（，）得到的频谱（大小为 ，窗口为汉恩）提供了驻波管中某点声场的频域信息同时，还对驻波管内部声场进行同步监听并以蓝牙音箱实时外放实验方法 固定位置下的扫频测量利用 制作在 范围内频率均匀增加、总时长为 的扫频音源，将麦克风 放 置 于 驻 波 管（长 度 为 、内 径 为 ）的管口，并播放扫频音源管口处测得的声音波形如图所示，图中若干个峰对应了驻波管的共振响应，峰处的频率为驻波管的模态频率 频率分析窗口（图）显示了图中指针（红色竖线）处的 频谱结果，图中可见基物理实验第 卷频和谐频，读出基频数值约为 ，即为相应的驻波管模态频率图驻波管管口处扫频测量结果图图 频率分析窗口 固定频率下的扫场测量将音源设定为单一频率的正弦波，编写程序控制滑台自动移动，使麦克风沿着驻波管轴向进行扫场测量，结果如图所示，横轴为时间，纵轴为声强测量过程如下：打开音源（犃）麦克风从管外向管内移动麦克风进入管内（犅）麦克风将要碰到喇叭时停止移动（犆）麦克风从管内快速向管外移动（犇）回到原位并停止（犈）因此，犅 犆段为靠近音源的慢速扫场结果，犇 犈段为远离音源的快速扫场结果图驻波管轴向扫场测量结果图有限长圆管中的声驻波物理模型 单模态的空间驻波图像平面声波在有限长的均匀管中传播，若末端管口处存在不均匀界面，即为声负载，一部分声波被负载吸收，另一部分则被负载反射，与管中原始声场叠加将原点取在末端负载处，入射波与反射波的形式分别为狆（狓）狆（狋犽 狓），狆（狓）狆（狋犽 狓）狉狆狆（狋犽 狓）烅烄烆，（）式中，狆狆狉狆狉狆 为声压的反射系数，由声学负载的阻抗性质决定；为反射波与入射波在界面处的相位差（以下简称反射相位）入射波和反射波叠加得到管中的总声压为狆（狓）狆狆狆（狓）（狋），（）总声压振幅为狆（狓）狆 狉狆 狉狆 犽 狓（）槡，其中，为引入的固定相位长为犔的圆管中，声波在反射率分别为狉和狉、反射相位为的前后端界面间多次反射，管内的总声压狆（狓）狆狉狉狉狉（犽 犔）犽 狓（犽 狓犽 犔）狉 狋（）由式（）可以看出，驻波振幅由反射率与反射相位共同决定，由此反射界面的性质也是影响驻波管模态的重要因素将驻波管的共振频率定义为使驻波的最大振幅取极大值的频率，此时波数满足犽 犔（狀），狀，（）由式（）可知驻波场的空间周期为犽，即该模态频率声波的半波长因此，共振频率为犳狀（狀）犮犔，（）式中，犮 为管内空气中的声速在某个共振频率下平面声波在驻波管内形成相应模态的驻波场，因此共振频率也称为模态频率若采用狆（狓）犃 （犽 狓）（狋）作为驻波解，并结合反射条件可以得到与式（）形式相同的共振频率结果第 期 朱彦达，等：多模态声驻波场的探究 驻波图像的精细结构图显示驻波场中某点的 频谱存在谐频，因此圆管中的声驻波不仅包括声源输出基频的驻波场，还包括高次谐频的驻波场由于不同频率的驻波场在空间的分布不同，而且高次谐频的声强比基频小，所以将其称为驻波场的精细结构上述讨论中描述声压的方程为线性方程，其满足的前提是声波振幅不太大，空气密度视为常量当声波振幅较大时，空气密度不可看作常量，空气质量元的运动方程为狌狋狆狓狌狓狌狌狓，（）式中，为黏度假设此时空气仍满足流体连续性方程与绝热方程，一维行波的速度与密度波动方程应修改为狌狋狌狆（）狌狌狓，狋狌狌（）狆狓烅烄烆，（）由于速度波和密度波具有固定的相位差，有狌犮，（）于是行波的速度波满足狌狋（狌犮）狌狓，（）当声源为简谐振动时，式（）的个特解为狌狌 狋狓犮烄烆烌烎熿燀燄燅狌，（）对该特解做线性展开，可以得到狌狌 （狋犽 狓）狌犮犽 狓 （狋犽 狓）（）由式（）可知，谐频与基频的强度正相关，在声场强度较小时，谐频相对基频成分为小量，谐频强度随传播距离的增加而增大，从而产生了随传播积累的非线性效应实验结果与讨论 模态频率与单模态驻波为了获得驻波管的模态频率，采用 描述的扫频法对驻波场中的固定点进行测量驻波管的外径为、内径为，驻波管末端为开口，分别对犔，的驻波管端口场点进行扫频测量，结果如图所示（）犔 的扫频结果（）犔 的扫频结果图不同管长的驻波管端口场点的扫频测量结果图中可见若干个显著波峰，对应了驻波管的模态频率，通过 获取各个峰处的频率值，结果如表所示表不同管长驻波管的模态频率犔 犳 犳 犳 犳 表中，长驻波管的模态频率较短驻波管小，符合式（）中模态频率随管长的变化规律，各模态频率测量值与式（）理论计算值存在 的偏差选取犔 的驻波管，末端开口，采用驻波管的 第和 第个 模 态 频 率（与 ），制作单频正弦波扫场音源，根据 描述的扫场法对管内驻波场进行扫场测量，结果如图所示图为连续的驻波形态，读取 和 的驻波波长分别为 和 ，相应的声波波长分别为 与 ，在误差范围内满足倍驻波波长等于声波波长，符合 节中的界面反射理论物理实验第 卷（）模态的驻波场（）模态的驻波场图不同模态的管内驻波场图像将音源改为同振幅的非模态频率（）正弦波声音，与模态频率（）音源扫场结果的对比如图 所示，种音源的频率差异较小，音源输出的频率响应差异可忽略（）非模态频率音源的驻波场（）模态频率音源的驻波场图 非模态频率与模态频率音源的驻波场比较图 中非模态频率音源下的管内声场仍有驻波场特征，驻波波长为声波波长的，与模态频率一致，但是波腹处的振幅显著小于模态频率由于实际音源产生的波并非理想平面简谐波，从而使得驻波管的模态频率理论计算值 式（）和实测值（表）存在偏差根据图 的对比结果可知，采用扫频法测得模态频率，并用模态频率音源激发驻波管，才能得到最大的驻波振幅，达到驻波管的共振状态因此，扫频法是获取驻波管模态频率真值的有效实验方法，也为式（）理论计算的修正提供了依据图 所示的单模态驻波场图像中，波节的振幅并不为零，其可能原因为开口端界面反射率并不为此外，图显示了驻波场中存在谐频，为了确定谐频是由驻波管的非线性效应产生还是由音源喇叭产生，对开放环境中距离音源喇叭 处的场点进行了测量，其频谱如图 所示图 音源喇叭实际输出声音的频谱（正弦波）图 中，音源设置为 的正弦波，实际输出除了 的基频外，还包含高次谐频，这是喇叭自身的非线性效应所致因此，驻波管中基频和各次谐频驻波场叠加形成复杂的空间声场，通过频谱图可探究驻波场的精细结构，即各频率的驻波场图 是模态频率（）下波腹和波节处的频谱图，波节处的声强由基频和谐频共同组成，波节处的谐频成分比波腹处更为显著因此，界面反射率和谐波共同使得波节处的声强不为零图 显示谐频成分相对基频较小（纵坐标单位为），仅做声驻波场空间图像演示时仍可近似认为是管中为基频单模态空间驻波场第 期 朱彦达，等：多模态声驻波场的探究（）波腹处的频谱图（）波节处的频谱图图 模态频率（）下驻波场波腹和波节处的频谱图 界面对模态频率及反射相位的影响为了演示边界条件对驻波管末端反射相位的影响，在犔 的驻波管末端放置刚性界面（打印制作的 塑料挡板）对开口界面和刚性界面下的驻波管端口处分别进行扫频测量，结果如图 所示（）开口界面的扫频结果（）刚性界面的扫频结果图 开口界面和刚性界面下驻波管端口处扫频结果图用 读取图 中的驻波管模态频率数据，如表所示表开口刚性界面下的模态频率比较（犔 犮 犿）末端界面犳 犳 犳 犳 开口 刚性 根据表中的数据，用 模态频率音源激发末端为开口界面的驻波管，用 模态频率音源激发末端为刚性界面的驻波管，扫场测量结果如图 所示（）开口界面的驻波图像（）刚性界面的驻波图像图 模态频率下末端开口界面和刚性界面的驻波图像比较（犔 ）再用非模态频率（）音源对开口界面管与刚性界面管进行扫场测量，结果如图 所示由图 和图 可知，模态频率和非模态频率音源激励下，刚性界面均靠近驻波场波腹位置，开口界面均靠近驻波场的波节位置驻波管末端为波腹还是波节由反射相位决定，反射相位又由反射界面决定，因此通过驻波图像可以推断反射界面的声学特性开口界面处靠近波节位置，存在半波损失，反射相位为，因此开口界面的反射为波疏（管内空气）到波密（开放环境空气）介质反射刚性界面处靠近波腹位置，反射相位为，因此刚性界面的物理实验第 卷反射为波密（管内空气）到波疏（刚性界面）介质反射不同于光（电磁波）在空气有机玻璃或塑料界面反射时认为空气是波疏介质、有机玻璃或塑料为波密介质，机械波在空气中的波速比在有机玻璃或塑料中快文献 中也指出刚性界面与开口界面的反射率均可看作为，反射相位分别近似为（刚性）和（开口）（）开口界面的驻波图像（）刚性界面的驻波图像图 非模态下开口界面和刚性界面的驻波图像比较（犔 ）实验装置结构参量对演示效果的影响为了考察麦克风端面的反射对管中驻波场的影响程度，分别用直径为和的麦克风对长度为 、内径为 和 的驻波管，在 频率音源激励下进行扫场测量，结果如图 所示图 显示的麦克风扫场得到的驻波场图像波腹两侧明显不对称，而的麦克风的驻波场图像基本对称，由此需要选用直径较小的麦克风（）麦克风的驻波场（）麦克风的驻波场图 与的麦克风扫场测量结果对比麦克风移动过快也会引起波形的畸变，图 为麦克风移动速度相差倍时的扫场结果对比，扫场过快时噪声增加、波形不光滑，减慢速度可以得到光滑的波形但是麦克风移动过慢又会使得外放同步监听的声强变化过于缓慢，影响人耳对声音周期性强弱变化的分辨，因此演示实验时需要在波形与声音之间权衡取得最佳的综合演示效果（）移动速度为狏的驻波图像（）移动速度为狏的驻波图像图 不同移动速度下的驻波场图像对比为考察驻波管内径对于演示效果的影响，对长度均为 ，外径均为，但内径分别为 与 的种驻波管，在 频率音源激励下进行扫场测量，结果如图 所示图 中可见，小内径的管中驻波场更为理想，这是由于小内径管内截取了喇叭原始声场中的近轴部分，是更理想的平面声场小内径管中声场能量更集中，声强强度更大，麦克风采集到的声压振幅也更大此外，小内径管的末端开口界第 期 朱彦达，等：多模态声驻波场的探究面处突变程度较大，反射率更接近，波腹、波节强度差异更明显（）内径的驻波图像（）内径的驻波图像图 内径为 与 下的驻波图像对比结论本文设计并制作了具有自动扫频、自动扫场、可变界面以及实时外放监听功能的视听一体的声驻波演示仪，并通过一系列实验确定了具有良好演示效果的结构参量和条件参量该演示仪可以通过自动扫频测得声驻波管的实际模态频率，通过自动扫场获取各个模态频率下的声驻波场图像，驻波特性显著、具有良好的空间连续性通过驻波管末端呈现波腹或波节来推断反射界面的声学特性，通过频谱图揭示管中声场具有基频和各次谐频驻波场的精细结构该演示仪可用于大学物理课堂教学，演示驻波、半波损失、边界条件、谐波、非线性效应等物理概念，也可用于复杂声驻波场的研究参考文献：李青，代伟，段晨靓，等圆偏振弦线驻波演示仪大学物理实验，（）：马惠英，佘守宪管中的驻波：管乐器和簧乐器 物理与音乐之三物理通报，（）：李林帆，王菁，李雨阳，等光学驻波腔实验系统的设计与实现物理实验，（）：黄智勇，喻秋山，张泽玉，等声驻波演示仪物理实验，（）：张波声控发光驻波实验仪简介物理实验，（）：杜功焕声学基础南京：南京大学出版社，：郑永令，贾起民，方晓敏力学 版北京：高等教育出版社，：吕士楠，初敏，许洁萍，等汉语语音合成：原理和技术北京：科学出版社，：犚 犲 狊 犲 犪 狉 犮 犺狅 狀犿 狌 犾 狋 犻 犿 狅 犱 犪 犾 犪 犮 狅 狌 狊 狋 犻 犮 狊 狋 犪 狀 犱 犻 狀 犵狑 犪 狏 犲 犳 犻 犲 犾 犱 ，（，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；编辑：郭伟物理实验第 卷