高中数学知识汇总——不等式.doc

必修5 第3章 不等式知识汇总
一、常用的不等式的基本性质：
（1）（反对称性）
（2）（传递性）
（3）（可加性,也叫移项法则）
（4）（不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变！）
（不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变！）
（5）（同向不等式相加，不等号方向不变！）
（6）（正数同向不等式相乘，不等号方向不变！）
（7）（正数乘方法则）
（8）（正数开方法则）
二、一元二次不等式及其解法
1、三个“二次”间的关系（以下a>0）
△=b2-4ac
△> 0
△=0
△< 0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象
x
y
x1
x2

x
y
0

y
x

0

一元二次方程ax2+bx+c=0的根
有两个不等实根x1，x2
x1< x2
有两个相等实根
x1=x2 =
无实根
一元二次不等式
ax2+bx+c>0的解集
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠}
R
一元二次不等式
ax2+bx+c<0的解集
{x|x1<x<x2}
Φ
Φ
2、一元二次不等式的一般解法：一看二次项的系数，二算△，三画图并据图写解集；
3、含参数不等式的解法：分类讨论；
4、不等式恒成立问题的解决：即不等式解集为R；
5、高次不等式的解法：数轴标根法（也叫穿针引线法）用曲线自右往左、自上往下依次穿过，遇偶次重根穿而不过，遇奇次重根一次穿过。
三、基本不等式
1、对于任意两个正数，它们的算术平均数是，几何平均数是。
2、基本不等式：
对于任意，都有，（即：）其中等号成立的条件是。
3、基本不等式的应用：求最值（“一正数、二定值、三相等条件”）
设，则
（1）若（s是常数），即两正数的和为定值，则（当时，等号成立，积取得最大值）
（2）若( p是常数），即两正数的积为定值，则（当时，等号成立， 和取得最小值。）