高中数学知识汇总——不等式.doc

必修5 第3章 不等式知识汇总一、常用的不等式的基本性质：（1）（反对称性）（2）（传递性）（3）（可加性,也叫移项法则）（4）（不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变！）（不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变！）（5）（同向不等式相加，不等号方向不变！）（6）（正数同向不等式相乘，不等号方向不变！）（7）（正数乘方法则）（8）（正数开方法则）二、一元二次不等式及其解法1、三个“二次”间的关系（以下a0）=b2-4ac 0=0 0二次函数y=ax2+bx+c的图象xyx1x2xy0yx0一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个不等实根x1，x2x10的解集x|xx2x|xR一元二次不等式ax2+bx+c0的解集x|x1xx22、一元二次不等式的一般解法：一看二次项的系数，二算，三画图并据图写解集；3、含参数不等式的解法：分类讨论；4、不等式恒成立问题的解决：即不等式解集为R；5、高次不等式的解法：数轴标根法（也叫穿针引线法）用曲线自右往左、自上往下依次穿过，遇偶次重根穿而不过，遇奇次重根一次穿过。三、基本不等式1、对于任意两个正数，它们的算术平均数是，几何平均数是。2、基本不等式：对于任意，都有，（即：）其中等号成立的条件是。3、基本不等式的应用：求最值（“一正数、二定值、三相等条件”）设，则（1）若（s是常数），即两正数的和为定值，则（当时，等号成立，积取得最大值）（2）若( p是常数），即两正数的积为定值，则（当时，等号成立， 和取得最小值。）