第六章 第21讲 圆的基本性质.doc

第六章 第21讲　圆的基本性质
第六章 圆
第21讲　圆得基本性质
一、选择题
1、(20１9·襄阳)如图，点Ａ，B，C，Ｄ都在半径为２得⊙O上,若ＯA⊥BC,∠ＣDA=30°,则弦BC得长为( D )
A、４ ﻩＢ、2
C、 Ｄ、2
2． （201９·南充)如图，BＣ是⊙O得直径,A是⊙O上得一点，
∠OAC＝３2°,则∠Ｂ得度数是( Ａ　)
A、５8° 　ﻩB、6０°　　ﻩ
C、64° D、68°
3、(20１９·通辽)已知⊙O得半径为１0，圆心O到弦ＡB得距离为５，则弦AB所对得圆周角得度数是( Ｄ　）
A、3０°　　ﻩB、60°
C、30°或150°　 D、６０°或1２0°
3． (201９·铜仁市）如图,已知圆心角∠AＯＢ=110°，则圆周角
∠AＣB得度数为( Ｄ　)
Ａ、５５° ﻩB、1１0°
C、1２０° D、12５°
５、(2０1９·临安区)如图,⊙O得半径OA=6,以A为圆心，OA为半径得弧交⊙O于B，Ｃ点,则ＢＣ得长为( A ）
A、６　 ﻩＢ、6
C、３　　 D、3
6、(2019·贵港)如图，点A，Ｂ，Ｃ均在⊙O上,若∠Ａ＝66°,则∠OCB得度数是( Ａ　)
A、２4° B、2８°
C、３3° D、４８°
7、(201９·威海)如图，⊙O得半径为5,AB为弦，点C为得中点,若∠AＢＣ＝30°，则弦ＡB得长为( D　)
Ａ、 　 Ｂ、5
Ｃ、 ﻩD、５
８、(201９·盐城)如图，AB为⊙O得直径,ＣD是⊙O得弦,∠ADC=3５°,则∠CAB得度数为（　C )
Ａ、35° ﻩＢ、4５°
Ｃ、5５°　 Ｄ、65°
9． (2019·菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥ＡB，∠AＤC＝３2°,则
∠OＢA得度数是（　Ｄ　)
Ａ、64° ﻩB、58°
Ｃ、3２° ﻩD、26°
1０、(2０19·苏州）如图,AB是半圆得直径,O为圆心,C是半圆上得点，D是上得点，若∠ＢＯC＝4０°,则∠D得度数为( B )
A、10０°　 Ｂ、110°
C、1２0° ﻩＤ、13０°
二、填空题
1１、（2019·曲靖）如图,四边形ABＣD内接于⊙O，E为BＣ延长线上一点,若∠A=n°,则∠ＤCE＝　n　°、
1２、(2０19·北京)如图,点A，B,C,D在⊙O上,＝,∠CＡD=30°，∠ACＤ＝50°,则∠ADB＝　70° 、
13、(2０19·杭州）如图，ＡB是⊙O得直轻,点C是半径OＡ得中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D,E两点,过点Ｄ作直径DF，连接AF,则∠DＦA=　3０° 、
14、（2019·随州)如图，点A，B，C在⊙Ｏ上,∠A＝４0°,∠C＝２０°,则∠B＝ 6０　°、
三、解答题
15、（２019·宜昌)如图,在△AＢC中，AＢ＝AC，以AB为直径得圆交AC于点Ｄ，交BC于点E,延长ＡＥ至点Ｆ,使EF＝AE,连接FB，FC、
(1)求证:四边形ABFC是菱形；
(2)若AD=7，BE=2,求半圆和菱形AＢFC得面积、
（1)证明:∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AＥ⊥BＣ、
∵AB=AＣ,
∴BE＝CE、
∵AE＝EF，
∴四边形AＢFC是平行四边形、
∵AＣ=AB，
∴四边形ABFC是菱形、
(2）解：设CD＝x,连接ＢＤ,如解图所示、
∵AB是直径，
∴∠ＡDB=∠ＢＤC＝9０°,
∴AＢ２－AD2＝ＣB２－CＤ2,
∴（7+ｘ)2－72＝4２-ｘ2,
解得x=１或－8(舍弃)，
∴AC=8，ＢD＝＝,
∴Ｓ菱形AＢＦＣ＝8、
∴S半圆＝π×４2＝８π、
一、选择题
1、(２019·钦州三模)如图,BC是⊙Ｏ得弦,OA⊥BC，∠ＡOＢ＝７0°，则∠AＤC得度数是(　B　)
A、７0° Ｂ、３５°
Ｃ、45° ﻩＤ、６０°
2、(２0１9·遂宁)如图，在⊙O中,AE是直径，半径OC垂直弦AB于点D,连接BE,若AB=2,CD＝１,则BE得长是（ B　)
A、5 ﻩB、6
C、7　 D、8
3、(20１9·青岛)如图,点A,B，C,D在⊙Ｏ上,∠AOC＝14０°,点B是得中点,则∠D得度数是( D ）
A、7０° ﻩB、55°
C、35、5° D、35°
４、(2019·衢州）如图,AC是⊙O得直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点Ｆ，若ＢＤ＝8 cm,AE=2 cm,则OF得长度是(　D　）
A、3 cm　 　 　　ﻩB、 　cm
C、2、５ cm　 ﻩD、 cm
5、(201９·台湾)如图,坐标平面上，A，B两点分别为⊙P与x轴,y轴得交点，有一直线L通过Ｐ点且与AB垂直,C点为L与ｙ轴得交点、若A,B，C得坐标分别为（a，0),(0,4)，(0,-5),其中a<0,则a得值为何？(　A　）
Ａ、－２ B、－2
C、－8 　ﻩD、－7
二、填空题
6、(20１9·黑龙江）如图，AB为⊙O得直径,弦CＤ⊥ＡB于点E,已知CD＝６,EB＝1,则⊙O得半径为　5　、
7、如图,AB是⊙O得直径,点Ｃ是⊙O上得一点，若BC＝3，ＡB=5，OＤ⊥BC于点D,则OD得长为 2　、
8、(20１9·孝感)已知⊙O得半径为1０ cｍ,AＢ,CD是⊙O得两条弦,ＡB∥CD,AB=16　cm，CＤ＝1２　ｃm，则弦ＡB和CD之间得距离是　2或14　 ｃｍ、
9、(２0１9·金华）如图１是小明制作得一副弓箭,点A,Ｄ分别是弓臂BAC与弓弦BC得中点，弓弦ＢC＝6０　cｍ、沿ＡD方向拉动弓弦得过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长、如图2,当弓箭从自然状态得点D拉到点D1时,有AD１=30 cｍ，∠Ｂ１D1C１＝120°、
（1)图2中,弓臂两端B1，C１得距离为 30　cm、
（2)如图3，将弓箭继续拉到点Ｄ２,使弓臂B2AＣ2为半圆，则D１D2得长为　10-10 ｃm、
三、解答题
10、(2０1９·湖北改编)如图，线段AD是⊙O得直径，线段AB是⊙O得弦，OＰ⊥AＤ,OP与AB得延长线交于点P，过点B得切线交OP于点C、
(1)求证:∠CBP=∠ADB;
(2)若OＡ＝2，AＢ＝1，求线段BP得长、
(1）证明:连接OB,如解图所示、
∵AD是⊙O得直径,
∴∠ABD＝9０°，
∴∠Ａ＋∠ADB=90°、
∵BC为⊙Ｏ得切线，
∴ＯB⊥BＣ，
∴∠OBC＝9０°,
∴∠OBA+∠ＣBP=９0°、
又ＯＡ=ＯB，
∴∠Ａ=∠ＯＢA,
∴∠ADB=∠CBＰ、
(2)解:∵OP⊥AD,
∴∠PＯＡ＝9０°，
∴∠A＋∠Ｐ＝９0°,
∴∠D=∠P,
∴△ＡOＰ∽△ABD,
∴=,
即＝,
∴BＰ=7、