人教B版-柱锥台球体积(上课用).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.7 柱、锥、台、球的体积,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,一、体积的概念与公理,:,公理,1,、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。,V,长方体,=,abc,推论,1,、长方体的体积等于它的底面积,s,和高,h,的积。,V,长方体,=,sh,推论,2,、正方体的体积等于它的棱长,a,的立方。,V,正方体,=,a,3,等底等高的三角形面积相等,等面积法：,等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？,取一摞纸张放在桌面上,(,如图所示,),，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,1,、两个等高的几何体,2,、若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。,等体积法,体积相等,等高、等截面面积（不受截面形状影响）,祖暅原理,:,幂势既同，则积不容异。,水平截面面积,高,体积,+,说明：,等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。,一、柱体的体积（棱柱和圆柱）,柱体的体积,长方体的体积,柱体的体积,s,S,S,等底等高的柱体体积相等,s,s,s,h,S,S,s,s,h,h,二、锥体的体积（棱锥和圆锥）,V,柱,=sh,V,锥,=,？,三、柱体与锥体的体积关系,三、台体的体积,S,S,s,s,h,h,/,V,柱体,=sh,S=S,/,S,/,=0,S,S,S,S,数,形,柱、锥、台体体积公式统一成,四、柱、锥、台体积关系,R,S,1,五、球的体积,例,1,、在长方体,ABCD-A,/,B,/,C,/,D,/,中，用截面截下一个棱锥,C-A,/,DD,/,，求棱锥,C-A,/,DD,/,的体积与剩余部分的体积之比。,A,D,C,B,C,/,D,/,B,/,A,/,C,A,/,D,/,D,S,h,例,2:,已知,:,边长为,a,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,.,求：,(1,）棱锥,B,1,-A,1,BC,1,的体积。,解,:,所以,棱锥,B,1,-A,1,BC,1,的体积为,C,1,C,B,A,A,1,B,1,D,D,1,O,（,2,）求：,B,1,到平面,A,1,BC,1,的距离？,例,2:,求：,(3,）多面体,A,1,D,1,C,1,-ABCD,的体积？,已知,:,边长为,a,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,.,解,:,C,1,A,A,1,C,B,B,1,D,D,1,所以,多面体,A,1,D,1,C,1,-ABCD,的体积为,求体积的方法,等体积法：它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法,例,3,、一个正方体的所有顶点都在球面上（球的内接正方体）若正方体棱长为,a,，求此球的体积。,解：由题意知，球的直径为正方体的体对角线,由球的体积公式得,练习,1,、已知直三棱柱底面的一边长为,2cm,，另两边长都为,3cm,，侧棱长为,4cm,，求它的体积。,练习,3,、圆台的上下底面半径和高的比为,1,：,4,：,4,，母线长为,10,，求圆台的体积。,练习,4,、,(1),如果圆柱的底面半径不变，要使它的体积扩大到原来的,5,倍，那么需要把它的高扩大到原来的多少倍？,(2),如果圆柱的高不变，半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的,5,倍。,练习,三棱锥的顶点为,P,已知三条侧棱,PA,、,PB,、,PC,两两垂直，若,PA=2,，,PB=3,，,PC=4,，求三棱锥,P-ABC,的体积,V,解：以点,B,为顶点，则底面为,RtAPC,v=1/3,S,h,=1/3,S,PAC,PB,=1/31/2243=4,2,正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,B,3,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的体积为,V,，已知点,P,、,Q,分别为,AA,1,、,CC,1,上的点，而且满足,AP,=,C,1,Q,，则四棱锥,B,APQC,的体积是（,）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,B,5,已知圆锥的母线长为,8,，底面周长为,6,，则它的体积是,.,6,一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是,V,，则这个正方体的体积是,.,7.,若球的大圆面积扩大为原来的,3,倍，则它的体积扩大为原来的（,）,（,A,）,3,倍 （,B,）,9,倍,（,C,）,27,倍 （,D,）,3,倍,D,8.,圆台的上、下底面半径和高的比为,1,：,4,：,4,，母线长,10,，则圆台的体积为（,）,（,A,）,672,（,B,）,224,（,C,）,100,（,D,）,B,思考,:,已知,:,边长为,a,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,.,求：棱锥,C,1,-BA,1,D,的体积？,C,D,B,A,C,1,D,1,B,1,A,1,O,(,方法,1),D,1,B,1,A,C,C,1,B,A,1,D,练习,3:,已知,:,边长为,a,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,.,求：棱锥,C,1,-BA,1,D,的体积,？,A,D,D,1,B,C,C,1,D,B,B,1,B,C,1,A,1,D,1,A,1,D,C,1,(,方法,2),祖暅原理,柱、锥、台的体积,