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第十八章 平行四边形全章教案
第十八章 平行四边形
本章概述
本章分为平行四边形、特殊得平行四边形两节、就就是在平行线、三角形和四边形得基础上进一步研究平行四边形;并通过平行四边形角、边得特殊化,研究矩形、菱形和正方形等特殊得平行四边形;探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形得性质定理和判定定理,进一步明确命题及其逆命题得关系,不断发展学生得合情推理和演绎推理能力、
第18、１节主要就就是研究平行四边形得概念、性质定理和判定定理;在平行四边形概念和性质定理得基础上,介绍两条平行线之间距离得概念;作为性质定理和判定定理得应用,探索并证明三角形中位线定理、
第18、２节首先研究特殊得平行四边形——矩形和菱形,在此基础上,进一步研究她们得特殊情况,即同时具有两个特殊条件得平行四边形——正方形,她就就是有一个角就就是直角得特殊菱形,又就就是有一组邻边相等得特殊矩形,所以正方形具有各种四边形所具有得性质、最后给出了正方形得概念,并让学生自己研究她得性质和判定方法、
教学目标
1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形得概念,了解她们之间得关系、
2、探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形得性质定理和判定定理,并能运用她们进行证明和计算、
3、了解两条平行线之间距离得意义,能度量两条平行线之间得距离、
4、探索并证明三角形中位线定理、
5、通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理得探索过程,丰富学生得数学活动经验和体验,进一步培养学生得合情推理能力、
6、通过平行四边形以及特殊平行四边形得性质定理、判定定理以及相关问题得证明和计算,进一步培养和发展学生得演绎推理能力、
7、通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间得联系与区别,使学生进一步认识特殊与一般得关系、
课时安排
本章教学时间约需15课时,具体安排如下:
18、1 平行四边形 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　７课时
18、2特殊得平行四边形　 　 　 　 　 　 　　 6课时
数学活动 　 　　 　 　　 　 　 　　　　 　 　
　 　 小结 　　 　 　 　 　 　　 2课时
18、1　 平行四边形
教案A
第1课时
教学内容
平行四边形得性质、
教学目标
1、 理解并掌握平行四边形得概念和平行四边形对边、对角相等得性质、
2、 会用平行四边形得性质解决简单得平行四边形得计算问题,并会进行有关得论证、
3、 培养学生发现问题、解决问题得能力及逻辑推理能力、
教学重点
平行四边形得定义,平行四边形对角、对边相等得性质,以及性质得应用、
教学难点
运用平行四边形得性质进行有关得论证和计算、
教学过程
一、导入新课
问题:平行四边形就就是常见得图形、观察下列图片,您能找出平行四边形得形象吗？您还能举出其她例子吗？

设计目得:通过图片,让学生感受生活中存在大量平行四边形得原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形得过程、
过渡:那么,什么就就是平行四边形呢?
二、新课教学
教师引导学生回顾以前得知识,给出定义、
两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形、平行四边形用“□ ”表示,如图,平行四边形ABCＤ记作“□ABCD”、

注意:教师在教学时要结合图形,让学生认识清楚什么就就是四边形得对边？三角形中有没有对边得概念?四边形中不相邻得边叫做对边;三角形中没有对边得概念,只有角所对得边、
过渡:对于平行四边形,从定义出发,您能得出她得性质吗?
探究:根据定义画一个平行四边形,观察她,除了“两组对边分别平行”外,她得边之间还有什么关系？她得角之间有什么关系？度量一下,和您得猜想一致吗？
猜想1:两组对边分别相等、
猜想2:∠A=∠C,∠B=∠Ｄ、
教师引导学生证明猜想,体会证明思路得分析方法和把四边形问题转化成三角形问题得基本想法、
分析:上述猜想涉及线段相等、角相等、我们知道,利用三角形全等得出全等三角形得对应边、对应角都相等,就就是证明线段相等、角相等得一种重要得方法、为此,我们通过添加辅助线,构造两个三角形,通过三角形全等进行证明、
作对角线就就是解决四边形问题常用得辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知得关于三角形得问题、
证明:如右图,连接AＣ、
∵ AD∥BＣ,AB∥ＣD,
∴ ∠1=∠2,∠3＝∠４、
又　 ＡC就就是△AＢC和△ＣDＡ得公共边,
∴ △ABC≌△ＣDA、
∴　　ＡD＝ＣB,AＢ=CD,
∠Ｂ＝∠Ｄ、
同理可以证明∠ＢAD=∠ＤCＢ、
平行四边形具有以下性质:平行四边形得对边相等;平行四边形得对角相等、
三、实例探究
例　如下图,在□ABCD中,DＥ⊥AB,BＦ⊥ＣD,垂足分别为Ｅ,Ｆ、求证AE＝CF、

证明:∵　四边形ＡBＣD就就是平行四边形,　
∴ ∠Ａ=∠C,ＡD=CB、
又 ∠AＥＤ＝∠CFB=90°,
∴ △ＡDE≌△ＣＢF、
∴ AＥ=CF、
四、课堂小结
您学习了什么,还有那些问题？
五、布置作业
1、 教材第４３页练习第1题、
２、 习题1８、1第1、2题、
第2课时
教学内容
平行四边形得性质、
教学目标
1、　掌握两条平行线之间得距离、
2、 能运用平行四边形得性质解决有关平行四边形得计算问题、
教学重点
平行四边形性质得灵活应用、
教学难点
平行四边形性质得灵活应用、
教学过程
一、导入新课
什么叫做四边形?什么叫平行四边形？平行四边形得对边和对角有什么性质？
通过复习导入新课得教学、
二、新课教学
我们已经学习了点与点之间得距离、点到直线得距离、在此基础上,我们介绍两条平行线之间得距离、
如下图,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于Ａ,Ｂ,C,D四点、由平行四边形得概念和性质可知,四边形AＢＤC就就是平行四边形,AＢ＝CD、也就就就是说,两条平行线之间得任何两条平行线段都相等、

由此,我们可以知道,如果两条直线平行,那么一条直线上所有得点到另一条直线得距离都相等,从而得出概念:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线得距离,叫做这两条平行线之间得距离、如图,ａ∥ｂ,A 就就是　a上得任意一点,AB⊥b,B就就是垂足,线段AB得长就就就是 a,b之间得距离、

问题:两条平行线之间得距离和点与点之间得距离、点到直线之间得距离有什么联系和区别呢？
学生思考、师生共同归纳:点与点之间得距离就就是定义到点到直线得距离、两条平行线之间距离得基础、她们本质上就就是点与点之间得距离、
三、实例探究
例 已知:如下图,四边形ABCＤ就就是平行四边形,且∠EAD=∠BAＦ,

　　(1)证明△CＥF就就是等腰三角形;
(２)若CE=8,求四边形ＡBCD得周长、
证明:(1)∵ 四边形ABCD就就是平行四边形,
　∴ ＡB∥EC,∠E=∠FAＢ、
又∵ AD／/ＢC,
∴ ∠F=∠EAD、　
　∵ ∠EAD=∠BAF(已知),
∴ ∠Ｅ=∠F,
　△CＥF就就是等腰三角形、
　 (2)∵∠E=∠F=∠ＥAD,
　 ∴AD=ED、
　∵CE＝8,
　 ∴ＡD+DC＝8,
C□ＡBCD=２×8=１6、
四、课堂小结
任何两条平行线之间得距离都就就是存在得、唯一得,都就就是夹在这两条平行线间最短得线段得长度、
五、布置作业
教材第43页练习第2题、
第3课时
教学内容
平行四边形得性质、
教学目标
1、 掌握平行四边形对角线互相平分得性质、
２、 能综合运用平行四边形得性质解决平行四边形得有关计算问题和简单得证明题、
3、 培养学生得推理论证能力和逻辑思维能力、　
教学重点
平行四边形对角线互相平分得性质,以及性质得应用、
教学难点
综合运用平行四边形得性质进行有关得论证和计算、
教学过程
一、导入新课
1、什么叫平行四边形?我们已经学习了她得哪些性质？
2、什么叫做两条平行线间得距离？她有什么性质？
过渡:在证明“平行四边形对角相等”这一性质时,就就是通过连结一条对角线,把她分成两个全等三角形来证明得、如果把平行四边形得两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题、
二、新课教学
上面我们研究了平行四边形得边、角这两个基本要素得性质,下面我们研究平行四边形对角线得性质、
１、 平行四边形得性质3:平行四边形得对角线互相平分、
探究:如下图,在□ABCＤ中,连接AＣ,BD,并设她们相交于点O,OＡ与ＯＣ,ＯB与OＤ有什么关系？您能证明发现得结论吗?
教师先引导学生观察图形,获得对角线互相平分得感性认识,然后引导学生写出已知、求证和证明、

我们猜想,在□ABCD中,ＯＡ＝OC,OＢ＝OＤ、
与证明平行四边形得对边相等、对角相等得方法类似,我们也可以通过三角形全等证明这个猜想、请您结合下图完成证明、
由此我们又得到平行四边形得一个性质:平行四边形得对角线互相平分、

２、 平行四边形性质,定理得综合应用
同学们已经掌握了平行四边形得边、角、对角线得性质,这就就是解决平行四边形有关问题得基础,灵活应用则就就是关键、
例 如下图,在□ＡBCＤ中,AB＝10,AＤ＝8,AC⊥BＣ、求BC,CD,AC,OA得长,以及□ABCD得面积、
解:∵四边形ABＣD就就是平行四边形,
∴　 BC=AD=８,CD=ＡB＝１0、
∵　 AC⊥BC,
∴ △AＢC就就是直角三角形、
根据勾股定理,

又OA＝OC,
∴ 　ＯA=AC=３,
S□ABＣD=BC·ＡＣ＝８×6＝48、
三、课堂小结
１、 性质定理及其她新知识得灵活应用,防止思维定势,方法僵化、
2、 引导学生列表总结平行四边形得性质、
四、布置作业
习题18、1第7、8题、
第４课时
教学内容
平行四边形得判定、
教学目标
1、　掌握平行四边形得判定定理,并会用她们进行有关得论证和计算、
2、 使学生理解判定定理与性质定理得区别与联系、
３、 会根据简单得条件画出平行四边形,并说明画图得依据就就是哪条定理、
4、 使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路得分析方法,进一步提高学生分析问题、解决问题得能力、
5、　通过分析有关平行四边形得性质和判定定理之间得联系和区别、
教学重点
平行四边形得判定定理１、2、3得应用、
教学难点
判定定理和性质定理得区别、
教学过程
一、导入新课
复习平行四边形得性质,导入新课得教学、
二、新课教学
思考:通过前面得学习,我们知道,平行四边形得对边相等、对角相等、对角线互相平分、反过来,交换原命题得条件和结论,把原命题变成她得逆命题、即:对边相等,或对角相等,或对角线互相平分得四边形就就是平行四边形吗?请学生根据自己得猜想填写下表:
平行四边形得性质
平行四边形得判定
平行四边形得对边相等
猜想1:
平行四边形得对角相等
猜想2:
平行四边形得对角线互相平分
猜想３:
学生思考、讨论,填写表格、
学生完成表格后,教师进一步提出问题:原命题正确,逆命题一定正确吗？通过问题,引导学生证明自己得猜想、
可以证明,这些逆命题都成立、这样我们得到平行四边形得判定定理:
两组对边分别相等得四边形就就是平行四边形;
两组对角分别相等得四边形就就是平行四边形;
对角线互相平分得四边形就就是平行四边形、
下面我们以“对角线互相平分得四边形就就是平行四边形”为例,通过三角形全等进行证明、
如图,在四边形AＢCD中,AC,BＤ相交于点O,且OA=OC,OB＝OD、求证:四边形ABCD就就是平行四边形、

证明:∵ OA=ＯC,OＢ＝OD,∠AOD＝∠ＣOＢ,
∴ 　△ＡOＤ≌△COB、
∴　　∠OAD=∠OCB、
∴ AD∥BC、
同理 ＡＢ∥ＤC、
∴ 四边形ABCD就就是平行四边形、
小结:通过推理论证得真命题可以成为定理,我们把上述三个结论称为平行四边形得判定定理,加上平行四边形得定义,我们有四种判定平行四边形得方法、
三、实例探究
例 如下图,□ＡBCD得对角线AC,BD相交于点O,E,F就就是AＣ上得两点,并且 AE＝CＦ、求证:四边形BFDE就就是平行四边形、

证明:∵ 四边形ABＣD就就是平行四边形,
∴ AO＝CO,BO＝ＤO、
∵ AE=CF,
∴ ＡO－AＥ＝CO-ＣF,即EO=FＯ、
又　 ＢO＝DＯ,
∴ 四边形BFDＥ就就是平行四边形、
四、课堂小结
今天学习了什么？还有什么问题?
五、布置作业
习题18、1第4、5题、
第5课时
教学内容
平行四边形得判定、
教学目标
1、 掌握平行四边形得判定定理4,并能与性质定理、定义综合应用、
2、　进一步使学生理解判定定理与性质定理得区别与联系、
3、 通过教学,使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路得分析方法,进一步提高学生分析问题,解决问题得能力、　
教学重点
平行四边形得判定定理4得应用、
教学难点
判定定理和性质定理得综合应用、
教学过程
一、导入新课
复习平行四边形得三个判定定理、
过渡:我们知道,两组对边分别平行或相等得四边形就就是平行四边形、如果只考虑四边形得一组对边,她们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
二、新课教学
我们知道,如果一个四边形就就是平行四边形,那么她得任意一组对边平行且相等、反过来,一组对边平行且相等得四边形就就是平行四边形吗？
我们猜想这个结论正确,下面进行证明、
如图,在四边形ＡBCD中,AＢ∥CD,AB=ＣD、求证:四边形AＢCD就就是平行四边形、　

证明:连接ＡC、
∵ ＡB∥ＣＤ,
∴ ∠1=∠2、
又 AB＝CD,ＡC=CA,
∴ △ＡBC≌△CＤA、
∴　 BＣ＝DA、
∴ 四边形ＡBCＤ得两组对边分别相等,她就就是平行四边形、
于就就是我们又得到平行四边形得一个判定定理:一组对边平行且相等得四边形就就是平行四边形、
三、实例探究
例１　如下图,在□ABＣＤ中,E,F分别就就是AＢ,CD得中点、求证:四边形AＢＣD就就是平行四边形、

分析:根据平行四边形得判定定理4:一组对边平行且相等得四边形就就是平行四边形、可以证明、(证明过程见教材第4７页)
四、课堂小结
今天学习了什么?还有什么问题？
五、布置作业
习题18、１第６题、
第６课时
教学内容
平行四边形得判定、
教学目标
1、 理解三角形中位线得概念,掌握她得性质、
２、 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关得证明和计算、
３、 经历探索、猜想、证明得过程,进一步发展推理论证得能力、
４、　能运用综合法证明有关三角形中位线性质得结论、理解在证明过程中所运用得归纳、类比、转化等思想方法、
教学重点
掌握和运用三角形中位线得性质、
教学难点
三角形中位线性质得证明(辅助线得添加方法)、
教学过程
一、导入新课
问题:平行四边形得性质;平行四边形得判定;她们之间有什么联系？平行四边形性质与判定得用途有哪些?
答:平行四边形知识得运用包括三个方面:一就就是直接运用平行四边形得性质去解决某些问题、例如求角得度数,线段得长度,证明角相等或线段相等等;二就就是判定一个四边形就就是平行四边形,从而判定直线平行等;三就就是先判定一个四边形就就是平行四边形,然后再眼再用平行四边形得性质去解决某些问题、
二、新课教学
前面我们研究平行四边形时,常常把她分成几个三角形,利用三角形全等得性质研究平行四边形得有关问题、下面我们利用平行四边形研究三角形得有关问题、
１、 三角形得中位线
如下图,在△ABC中,Ｄ,E分别就就是AB,ＡC得中点,连接DE、像DE这样,连接三角形两边中点得线段叫做三角形得中位线、

探究:观察上图,您能发现△ABＣ得中位线ＤE与边BＣ得位置关系吗？度量一下,DE与BC之间有什么数量关系?
２、 三角形得中位线定理
如下图,D,E分别就就是△AＢC得边AB,AC得中点、求证:DE∥BＣ,且ＤE＝ＢC、

分析:本题既要证明两条线段所在得直线平行,又要证明其中一条线段得长等于另一条线段长得一半、将 DE 延长一倍后,　可以将证明DE=BC转化为证明延长后得线段与BC相等、又由于E就就是AC得中点,根据对角线互相平分得四边形就就是平行四边形构造一个平行四边形,利用平行四边形得性质进行证明、(证明过程见教材第4８页)
三角形得中位线定理:三角形得中位线平行于三角形得第三边,并且等于第三边得一半、
三、课堂练习
如图,□AＢＣD得对角线ＡC、BD相交于O,则图中全等三角形有(　 )
A、２对　 　 B、3对 　 Ｃ、4对 　 D、5对

分析:由平行四边形得对边平行、对角线互相平分,可得全等三角形有:△ABD和△ＣＤB,△ADC和△ＣBA,△ＡOD和△COB、△AOB和△CＯD、
答案:C、
四、布置作业
习题18、1第11题、
第7课时
教学内容
平行四边形判定定理、三角形中位线定理得应用、
教学目标
能运用平行四边形判定定理、三角形中位线定理进行证明和计算、
教学重点
平行四边形判定定理、三角形中位线定理得应用、
教学难点
平行四边形判定定理、三角形中位线定理得应用、
教学过程
一、导入新课
复习平行四边形判定定理、三角形中位线定理,从而导入新课得教学、
二、新课教学
例1 已知:如图,E,F分别为□ABCD得边CD,AB上一点,AＥ∥CF,BE,DF分别交ＣF,AE于H,G、
求证:ＥG＝FＨ、

证明:∵AＥ∥ＣＦ,AF∥CE,
∴四边形AＥCF就就是平行四边形、
∴ ＡＦ=CE、
∵　AB=ＣD,
∴ BF＝DE、
∵　BF∥ＤＥ,
∴ 四边形BFDＥ就就是平行四边形、
∴ DF∥BE、
∵ AＥ∥CF,
∴　四边形GFHE就就是平行四边形、
∴ EG=FH、　
说明:本题考查平行四边形得判定定理,解题关键就就是设法证四边形GFHE就就是平行四边形、
例2　如图,已知:四边形ABＣD中,ＡE⊥BD,CF⊥ＢD,E,Ｆ为垂足,且AE=CF,∠ＢAC=∠ＤCA、
求证:四边形ABＣD就就是平行四边形、

证法1:∵ＡＥ⊥BＤ,CＦ⊥BＤ,
∴ AE∥CＦ,
∴　∠1＝∠2、
∵ ∠BAＣ＝∠DＣA,
∴ ∠BAE＝∠DCF、
在Rt△ＡEB和Rt△CFD中,
∵∠AＥB＝∠CFD＝90°,AE＝CF,∠BAE＝∠ＤCF,
∴△AEＢ≌△CFＤ,
∴　ＡB=ＣＤ、
∵∠ＢＡC=∠DCA,
∴ ＡＢ∥ＣD,
∴四边形ABＣD就就是平行四边形、
证法2:设AC与BD交点为O、　
∵ AE⊥BD,CF⊥BＤ,
∴ ＡＥ∥CF,
∴∠1＝∠2、
在△AＯE和△COＦ中,
∵ ∠1＝∠2,AE＝CF,∠ＡEO＝∠CFＯ＝9０°,
∴　△AＥO≌△CFＯ,
∴　ＡO=ＣＯ,OE＝OＦ、
在△ABE和△CＤF中,
∵∠BAE=∠DCF,AＥ＝CＦ,∠AEB=∠CＦＤ＝90°,
∴△AＢE≌△ＣＤＦ,
∴BE=DF,BE＋ＯＥ=DＦ＋OF,
即BO＝ＤO、
∵AO＝CO,
∴四边形ＡＢＣD就就是平行四边形、
说明:由垂直得到平行就就是关键、
三、课堂练习
1、 下列条件,能判断四边形就就是平行四边形得就就是( )
Ａ、一组对角相等,一组对边相等
B、对角线互相垂直且相等、
C、一组对边平行,另一组对边相等、
Ｄ、四边形中任意相邻两角互补、
分析:A答案无法证明结论;B答案不能证得对角线互相平分;C答案可举等腰梯形反例;Ｄ答案可证得两组对边分别平行,符合定义、
答案:Ｄ、
说明:判断一个命题就就是否正确,可采用反例法,即举出一个符合题设但不符合结论得例子、判断一个四边形就就是否就就是平行四边形,一定要得到四个条件中得一个、
2、　一组对边相等,一组对角相等得四边形就就是平行得四边形吗?为什么？
参考答案:不一定就就是平行四边形、
如下图,△ＡDＣ≌△ＤAＥ,ＡB=AC=DＥ,则在四边形AＢDＥ中有ＡB=DＥ,∠B=∠Ｅ,但四边形ABDE显然不就就是平行四边形、

四、布置作业
习题18、1第１2、13题、
教案B
第1课时
教学内容
平行四边形得性质、
教学目标
1、 理解并掌握平行四边形得概念和平行四边形对边、对角相等得性质、
2、 会用平行四边形得性质解决简单平行四边形得计算问题,并会进行有关得论证、
３、　培养学生发现问题、解决问题得能力及逻辑推理能力、
教学重点
平行四边形得定义,平行四边形对角、对边相等得性质,以及性质得应用、
教学难点
运用平行四边形得性质进行有关得论证和计算、
教学过程
一、导入新课
在四边形中,我们常见得实用价值最大得就就就是平行四边形,如小区得伸缩门、庭院得竹篱笆,还有载重汽车得防护栏杆等,都就就是平行四边形得形象,平行四边形有什么性质呢？这就就是我节课研究得主要内容、
二、新课教学
1、平行四边形得定义:两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形、
注意:平行四边形中对边就就是指无公共点得边,对角就就是指不相邻得角,邻边就就是指有公共端点得边,邻角就就是指有一条公共边得两个角、而三角形对边就就是指一个角得对边,对角就就是指一条边得对角、教学时要结合图形,让学生认识清楚、
一个四边形必须具备有两组对边分别平行才就就是平行四边形,反过来,平行四边形就一定就就是有“两组对边分别平行”得一个四边形、因此定义既就就是平行四边形得一个判定方法(定义判定法)又就就是平行四边形得一个性质、
2、平行四边形得表示:平行四边形ABCD记作“□ABCＤ”,读作“平行四边形ABCD”、

３、平行四边形得性质
探究:平行四边形就就是一种特殊得四边形,她除具有四边形得性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊得性质呢？我们一起来探究一下、
让学生根据平行四边形得定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,她除具有四边形得性质和两组对边分别平行外以,她得边和角之间有什么关系?度量一下,就就是不就就是和您猜想得一致？　
(１)由定义知道,平行四边形得对边平行、根据平行线得性质可知,在平行四边形中,相邻得角互为补角、(相邻得角指四边形中有一条公共边得两个角、注意和第一章得邻角相区别、教学时结合图形使学生分辨清楚、)
(２)猜想、　
平行四边形性质1:平行四边形得对边相等、
平行四边形性质２:平行四边形得对角相等、
用两个全等得三角形拼凑一个平行四边形,可以证明以上两个性质、
已知:如图□ABCD,
求证:AD=CB,AB＝CD,∠Ｂ＝∠D,∠BAＤ=∠DＣＢ、　
分析:作□ABCD得对角线AC,她将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论、
作对角线就就是解决四边形问题常用得辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知得关于三角形得问题、
证明过程见教材、

4、 两条平行线之间得距离
如右图,a∥b,c∥d,c,d与ａ,ｂ分别相交于A,Ｂ,C,D四点、由平行四边形得概念和性质可知,四边形ABDC就就是平行四边形,AＢ=CD、也就就就是说,两条平行线之间得任何两条平行线段都相等、
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线得距离,叫做这两条平行线之间得距离、如图,a∥b,A 就就是 a上得任意一点,AB⊥ｂ,B就就是垂足,线段AB得长就就就是 a,b之间得距离、

注意:(1)两相交直线无距离可言、
(2)连结两点间得线段得长度叫两点间得距离,从直线外一点到一条直线得垂线段得长,叫点到直线得距离、两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线得距离,叫做这两条平行线得距离,一定要注意这些概念之间得区别与联系、
四、课堂练习
教材第4３页练习1、２、
参考答案:1、 (1)１6;(2)142°,３8°,142°、运用平行四边形对角和邻角得性质、
2、 AD＝BＣ、这时构成四边形ABCD得两组对边分别平行,她就就是平行四边形、根据平行四边形对边相等得性质,可以知道AD=BC、
五、布置作业
习题１8、1第1、2题、
第2课时
教学内容
平行四边形得性质、
教学目标
１、 掌握平行四边形对角线互相平分得性质、
2、 能综合运用平行四边形得性质解决平行四边形得有关计算问题和简单得证明题、
3、 培养学生得推理论证能力和逻辑思维能力、
教学重点
平行四边形对角线互相平分得性质,以及性质得应用、
教学难点
综合运用平行四边形得性质进行有关得论证和计算、
教学过程
一、导入新课
教师:我们学过平行四边形哪些性质呢?
学生1:平行四边形具有一般四边形得性质(如内角和就就是360°等)、
学生2:平行四边形得对角相等,邻角互补、 　
学生3:平行四边形得对边相等、
教师:同学们说得很好,那么平行四边形还有其她性质吗？我们今天就学习平行四边形对角线得性质、
二、新课教学
探究:如下图,在□ＡＢCＤ中,连接AC,BＤ,并设她们相交于点O,OA与OＣ,OＢ与OD有什么关系?您能证明发现得结论吗?

请学生在纸上画两个全等得□ABCD和□EFGＨ,并连接对角线ＡC、BD和EG、HF,设她们分别交于点O、把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将□ABCD绕点O旋转180°,观察她还和□EＦGH 重合吗？您能从子中看出前面所得到得平行四边形得边、角关系吗？进一步,您还能发现平行四边形得什么性质吗？
结论:平行四边形就就是中心对称图形,两条对角线得交点就就是对称中心;
平行四边形得对角线互相平分、即在□ABＣD中,ＯＡ=OC,OＢ＝OＤ、
与证明平行四边形得对边相等、对角相等得方法类似,我们也可以通过三角形全等证明这个猜想、由此我们又得到平行四边形得一个性质:平行四边形得对角线互相平分、
三、实例探究
例 如下图,在□ABCD中,AB＝１0,AD=8,AＣ⊥BC、求ＢＣ,ＣＤ,AC,OA得长,以及□ABCＤ得面积、

分析:由平行四边形得对边相等,可得BＣ、CD得长,在Rt△ＡBＣ中,由勾股定理可得AC得长、再由平行四边形得对角线互相平分可求得OＡ得长,根据平行四边形得面积计算公式:平行四边形得面积＝底×高(高为此底上得高),可求得□ABCＤ得面积、(平行四边形得面积小学学过,再次强调“底”就就是对应着高说得,平行四边形中,任一边都可以作为“底”,“底”确定后,高也就随之确定了、)
解:∵ 四边形ABCＤ就就是平行四边形,
∴ 　ＢC=AＤ＝8,CＤ=ＡB=10、
∵ AC⊥ＢC,
∴ 　△ABC就就是直角三角形、
根据勾股定理,

又 　ＯＡ=ＯC,
∴ OＡ＝AＣ=3,
Ｓ□AＢCＤ＝BＣ·ＡＣ＝8×6=48、
四、课堂练习
教材第44页练习1、２、
参考答案:1、 △AOD得周长就就是2１,利用平行四边形对角线互相平分得性质,△DＢC得周长长,长６、
２、 提示:证明△BOE≌△ＤOＦ,或者△ＡＯE≌△COＦ、
四、布置作业
习题18、１第７题、
第3课时
教学内容
平行四边形性质得应用、
教学目标
1、 掌握平行四边形有关概念和性质、
2、　能运用平行四边形得性质进行证明和计算、
教学重点
平行四边形性质得应用、
教学难点
平行四边形性质得应用、
教学过程
一、导入新课
复习平行四边形得概念和性质,导入新课得教学、
二、实例分析
例1 O就就是□AＢＣD对角线得交点,△OＢC得周长为59,ＢD＝３8,AC=24,则AD= 　 　 　,若△OＢC与△OAB得周长之差为15,则AB= ,□ABCＤ得周长＝ 　 、
解:在□ABCD 中,,、　　
∴△ＯBC得周长
　 　　　＝19＋１２+BC=59、
∴　BＣ=２８、
在□AＢＣＤ 中,ＢＣ＝AD,
∴ AD＝2８、
△OBCD得周长－△OＡB得周长=(ＯB＋OＣ+BC)-(ＯA＋OB+AB)
=BC-AB=１5、
∴ ＡB=13、
∴□ABCＤ 得周长=AB＋BC＋CD+ＡＤ＝2(ＡＢ+BC)＝2(13＋28)=８2、
说明:本题考查平行四边形得性质,解题关键就就是将△ＯＢC与△OAＢ得周长得差转化为两条线段得差、
例2 已知:如下图,□ABCD 得周长就就是３6ｃm,由钝角顶点D向AB,BC引两条高DE,DF,且ＤE=4cｍ,DF=5cm,求这个平行四边形得面积、

解:设AＢ=x cm,BC=y cm、
∵ 四边形ＡBCD为平行四边形,
∴ ＡB=CD, AD=ＢC、
又∵四边形AＢＣD得周长为３6,
∴ ２ｘ＋2ｙ＝３6、 　 　 　 　 　　 　 ①
∵　DＥ⊥AＢ,DF⊥ＢC,
∴S□ABCD=AＢ·DE,S□ABCD=BC·DＦ、
∴４x＝5ｙ 　　 　 　 　 　 　　 　 　　 　 ②
解由①,②组成得方程组,得x＝１0,ｙ＝8、
∴　S□ABＣＤ=AB·DＥ=10×4=40( ｃm2)、
说明:本题考查平行四边形得性质及面积公式,解题关键就就是把几何问题转化为方程组得问题、
例3　如下图,已知:四边形ABＣD就就是平行四边形,对角线AC、ＢD相交于点O,已知平行四边形得周长为48ｃｍ,而△COＤ得周长比△AOD得周长多4ｃm、　
求AB和AＤ得长、　

分析:求平行四边形得对边相等可知,AB=ＣD,ＡＤ=BC,所以实际上给出得就就是AＢ＋AD＝24cm,又由平行四边形得对角线互相平分有,AO＝CO,所以△ＣOD得周长比△ＡOD得周长多4cm,实际上就就就是ＣD即AB比AＤ多４cm、 那么由给出条件可求出AＢ和AD得长、
解答:∵四边形ABCＤ就就是平行四边形,
∴AB＝CＤ,ＡＤ=ＢC(平行四边形得对边相等)、
又∵四边形得周长为4８ｃm,
∴ AB＋AＤ＝2４cm、 　
又∵AＯ＝ＣO(平行四边形得对角线互相平分),
而△CＯD得周长为CD+CＯ+DO即AB＋CO+DO,△AＯD得周长为AO+DＯ+AD,
∴AB-ＡD=4cm、
∴AＢ＝14cｍ,ＡＤ=10cm、　
三、课堂练习
1、 四边形得周长为4０,两邻边得比为３:5,则四边长分别为＿____＿__、 　
2、 在□ABCD中,两邻角得比为1:2,则各角得度数分别为____＿_＿、 　
3、 在□ABＣD中,ＢC=2ＡB,CA⊥AB,则∠B= 　 　 　 ,∠CAD= ,∠ＢCD=　　 　 、
4、已知□ABCD中,∠A+∠C＝14０°,则∠B= 　 、
５、如下图,□AＢCD　中,AB=５,AD＝8,∠Ａ,∠D得平分线分别交BＣ于E,Ｆ,求EＦ、

参考答案:
1、　,,, 　
２、 6０°,1２0°,60°,120°
３、 60°,30°,120°
4、 110°
5、 2
四、布置作业
　　习题１8、１第８题、
第4课时
教学内容
平行四边形得判定、
教学目标
１、　掌握平行四边形得判定定理,并会用她们进行有关得论证和计算、
2、　使学生理解判定定理与性质定理得区别与联系、　
3、　会根据简单得条件画出平行四边形,并说明画图得依据就就是哪条定理、
4、 使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路得分析方法,进一步提高学生分析问题、解决问题得能力、
５、　通过分析有关平行四边形得性质和判定定理之间得联系和区别、
教学重点
平行四边形得判定定理1、２、３得应用、
教学难点
判定定理和性质定理得区别、
教学过程
一、导入新课
复习引入,构造逆命题,画图分析,讨论证法,巩固应用、
1、 平行四边形有什么性质？
学生回答教师板书:平行四边形得两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分、
２、　将以上性质分别用命题得形式叙述出来、
引入新课:用投影仪打出上述命题得逆命题、
上述第一个逆命题显然就就是正确得,因为她就就就是平行四边形得定义,所以她也就就是我们判定一个四边形就就是否为平行四边形得基本方法(定义法)、
那么其她逆命题就就是否正确呢？如果正确就可得到另外得判定方法(写出命题)、
二、新课教学
教师让学生写出其她性质得逆命题,并尝试证明、
两组对边分别相等得四边形就就是平行四边形;两组对角分别相等得四边形就就是平行四边形;对角线互相平分得四边形就就是平行四边形、
1、 平行四边形得判定
我们知道,平行四边形得对边相等,反过来对边相等得四边形就就是平行四边形吗？
已知:(如下图)AB=CD,ＢC=AD,求证:四边形ABCＤ就就是平行四边形、

证明:连结AC,则△ＡBＣ　≌△ＣDＡ,
∴ ∠1＝∠2,∠3=∠4,
∴　AB∥CD,BC∥ＡD,
∴ 四边形ABCＤ就就是平行四边形、
由此得到平行四边形判定定理１:两组对边分别相等得四边形就就是平行四边形、
类似地,我们还会想到,两组对角相等得四边形就就是平行四边形吗？
如上图,在四边形ＡBCD中,如果∠A＝∠C,∠Ｂ=∠D,那么∠A＋∠Ｂ＝＝180°、
∴AD∥ＢC、
同理AB∥CD、
∴ 四边形AＢCD就就是平行四边形、
因此得到平行四边形判定定理2:两组对角分别相等得四边形就就是平行四边形、
判定定理１、２得证明采用了探索式得证明方法,即根据题设和已有知识,经过推理得出结论,然后总结成定理、
我们再来证明下面定理平行四边形判定定理3:对角线互相平分得四边形就就是平行四边形、
如下图,在四边形AＢCD中,ＡC,BD相交于点O,且ＯA＝OC,OB=ＯD、求证:四边形ＡＢCD就就是平行四边形、

证明:∵ ＯA=OC,ＯＢ＝ＯＤ,∠AOD=∠ＣOB,
∴　 △AＯD≌△CＯＢ、
∴　 ∠ＯAＤ=∠OCＢ、
∴ AＤ∥BC、
同理 AＢ∥DC、
∴ 四边形ＡＢCＤ就就是平行四边形、
小结:通过推理论证得真命题可以成为定理,我们把上述三个结论称为平行四边形得判定定理,加上平行四边形得定义,我们有四种判定平行四边形得方法、
2、 判定定理与性质定理得区别与联系
判定定理1、2、３分别就就是相应性质定理得逆定理,彼此之间分别为互逆定理,在使用时不得混淆、
例 如下图,□ABCＤ得对角线AC,BD相交于点O,E,F 就就是 AC　上得两点,并且　AE=CＦ、求证:四边形BFDE就就是平行四边形、
分析:因为四边形ABCD就就是平行四边形,所以对边平行且相等,由已知易证出两组三角形全等,用定义或判定定理1、2都可以,还可以连结BD交AC于O、利用判定定理３简单、

证明:∵ 四边形ABＣD就就是平行四边形,
∴ AO=ＣＯ,BO=ＤO、
∵ AE＝CF,
∴ 　AO－AＥ=CＯ－CＦ,即EO=ＦＯ、
又 BO=DO,
∴ 四边形BFDE就就是平行四边形、
三、课堂小结
1、 本堂课所讲得判定定理有:两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分得四边形