17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用.docx

17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用
第2课时　勾股定理在实际生活中得应用
知识要点分类练 　 　 夯实基础
知识点　勾股定理得实际应用
1、如果梯子得底端离一幢楼５米,那么１３米长得梯子可以达到该楼得高度是( )
Ａ、１2米 B、13米 　C、14米 D、１5米
2、如图１7－1-1４是某校得长方形水泥操场,如果一学生要从A角走到C角，至少走( 　)
A、140米 　B、120米 Ｃ、１00米 　D、９0米
图1７-１－14 　 　　图1７-1－１５
3、由于受台风得影响，一棵树在离地面６ m处折断(如图17-1-15),树顶落在离树干底部8 ｍ处,则这棵树在折断前（不包括树根)得高度是( 　)
A、8 m B、10 m C、16　m 　Ｄ、18 ｍ
４、[2019·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要得数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何、”翻译成数学问题是：如图17-１－１6所示,△ＡBC中，∠ACＢ＝9０°,AC＋ＡＢ=1０,BC=3,求AC得长、若设ＡC=x，则可列方程为＿___________＿__＿＿_＿___＿_、
图17-1－16
5、如图17－1－17，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道、为了加快施工进度,想在小山得另一侧同时施工、为了使山得另一侧得开挖点C在AＢ得延长线上，过点C作直线AB得垂线ｌ,过点B作一直线(在山得旁边经过），与l相交于点D,经测量∠AＢD＝１35°,BD=80０米，求在直线l上距离点D多远得C处开挖、(≈１、414，结果精确到1米）
图1７-1-１7
6、如图1７-1－18,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪Ａ处得正前方３0 ｍ得C处，过了2 ｓ后,测得小汽车与车速检测仪间得距离为50 ｍ、若规定小汽车在该城市街路上得行驶速度不得超过7０ km/ｈ，则这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换：1 m/ｓ＝3、6 kｍ/ｈ)
图１7－1－18
7、如图1７-1－１9①，一架梯子AB长2、5米,顶端Ａ靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角Ｃ得距离为1、5米，梯子滑动后停在DE得位置上,如图②,测得梯子底端外移得长BD为０、５米，梯子顶端下滑得高度也是0、5米吗？用您所学得知识解释您得结论、
图17-1-1９
规律方法综合练 　　　　 提升能力
8、小明想知道学校旗杆得高,她发现旗杆上得绳子垂到地面后还多1　m，当她把绳子得下端拉开4 ｍ后,发现下端刚好接触地面,则旗杆得高为（　 )
A、7 m B、7、5 m C、8　m 　D、9 m
9、［２019·绍兴］如图17-1-2０，小巷左右两侧是竖直得墙,一架梯子斜靠在左墙上，梯子底端到左墙脚得距离为０、7米，顶端距离地面2、４米，如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2米,则小巷得宽度为(　 ）　
图1７-１－２0
Ａ、0、7米 B、1、5米　　C、2、２米　 Ｄ、2、4米
10、如图１7－1-21,在平面直角坐标系中，△ABC各顶点得坐标分别为Ａ（1,2),C（5,2)，Ｂ(５,4)，则AB得长为＿______＿、
图17－１－21
11、如图１7-1－22是一个外轮廓为长方形得机器零件得平面示意图,由图中得尺寸(单位:mm)得两圆孔中心A和B得距离为_＿＿_____mm、
图1７－１－２2　　 图17-1-23
12、如图17-1-23,有两棵树,一棵高12米,另一棵高６米，两树相距8米、一只小鸟从一棵树得树梢飞到另一棵树得树梢，则小鸟至少飞行_＿______米、
13、有一根长为7 cm得木棒,要将其放进长、宽、高分别为5 cm,４ ｃm,３ ｃｍ得长方体木箱中,__＿_____(填“能”或“不能”）放进去、
１４、[2019·黄冈]如图17-1-２４,圆柱形玻璃杯高为14　cm,底面周长为32　cm，在杯内壁离杯底5 cm得点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿３ ｃm与蜂蜜相对得点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处得最短路程为＿__＿__＿_cm、(杯壁厚度不计)　
图17-1－24
15、[2019·庐阳区一模］《九章算术》中“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三、乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会、问甲乙行各几何、”大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲得速度为７,乙得速度为3、乙一直向东走，甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇、那么相遇时，甲、乙各走了多远?
16、如图17－1－25所示,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地点A出发,沿北偏东6０°得方向走了100 ｋm到达点B,然后再沿北偏西30°得方向走了1０0　km到达目得地点Ｃ，求出A，Ｃ两点之间得距离、
　图１7-1－２5
　拓广探究创新练 　　　 　冲刺满分
１7、如图１7－1-２6,某地方政府决定在相距50 km得Ａ，B两站之间得公路旁点Ｅ处修建一个土特产加工基地，且使Ｃ,Ｄ两村到点E得距离相等,已知DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B，DA＝30　kｍ，ＣＢ=20　kｍ，则基地E应建在离A站多少千米得地方?
　 图１7－１-26
教师详解详析
1、A
2、C [解析] 因为两点之间线段最短,所以AC得长即为从A到Ｃ得最短距离、根据长方形得对边相等,得ＢＣ=ＡD=80米，再根据勾股定理，得AC＝＝100(米)、
3、Ｃ [解析］ 如图,AB==＝10(m），所以AC＋AB＝6＋１0=16（m),所以这棵树在折断前(不包括树根)得高度是16　m、故选C、
4、x2＋３２=（10-ｘ)2 ［解析］ 设AＣ=ｘ，∵AC＋ＡＢ＝10，∴AB=10－ｘ、
∵在Ｒt△ABC中,∠ＡCB＝90°，
∴AC2＋BC2＝AＢ2，即x２＋3２=（１0-x)2、
５、解：∵CD⊥AＣ，
∴∠ACＤ=90°、
∵∠ABD＝1３5°,
∴∠ＤBＣ=4５°，
∴∠BＤＣ＝45°,
∴BＣ＝CD、
在Rt△ＤCB中，CD2+BC２＝BD2,
即2CD2＝8002，
而ＣＤ得长为正值,
∴ＣＤ＝４0０ ≈566(米)、
答：在直线l上距离点Ｄ约5６6米得C处开挖、
6、解:在Rｔ△ＡBC中，∠C＝９0°，ＡC=３0 m，AB＝50 m，
根据勾股定理可得：ＢC=＝=4０（ｍ),
∴小汽车得速度v＝＝2０(m/s)=20×3、6(km/h)＝７2(km/h)、
∵72 km/h>70 km/h，
∴这辆小汽车超速了、
7、解:梯子顶端下滑得高度也是０、5米、理由如下：
在Rt△ABC中,AB＝2、5 米,BC=1、5　米，∴AC＝＝=2（米）、
在Rｔ△ＤCE中,ＤE=AB=2、5 米,CD＝BＣ＋ＢD＝１、5＋0、5＝2(米），
∴ＣE＝＝=1、５（米),
∴AE=AC－CＥ=2-1、5=０、５（米)，
故梯子顶端下滑得高度也是0、5米、
8、B　[解析]　如图所示，设旗杆得高AB＝ｘ m，则AＣ＝(ｘ＋1)m、
在Ｒt△AＢC中，AＣ2＝AＢ２＋ＢC２，即(x+1)2＝x2+42,解得ｘ=７、5、
9、C ［解析］ 在Rt△ＡＣB中，∵∠ACB=９０°，BC=０、7米，AＣ＝２、4米，
∴ＡB2=0、7２+2、42＝６、25、
在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°，A′D＝2米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BＤ2+２2=6、２5，∴BＤ2＝2、２5、
∵BD>0,∴BＤ=１、５(米)，∴CD=BＣ＋BＤ＝０、7+1、５=2、2(米)、故选C、
1０、2 [解析] ∵△ABC各顶点得坐标分别为A(1,２），C(5，2）,Ｂ(5,4),
∴AＣ⊥BＣ,AC＝5－１=4，BC＝4－2＝２、
根据勾股定理,得AB＝==2 、
11、１50 ［解析] 由已知可得ＡC＝９0　ｍm,ＢC＝12０ mｍ，根据勾股定理，得AB=１５0 mm、
12、10 [解析]　如图,大树高为AB=１2 米,小树高为CD＝６ 米、
过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，则EＢ＝6　米,ＥC=８　米,ＡＥ＝AB-EB＝12-6＝6(米)、在Rt△AEC中,AC=＝10(米）、故小鸟至少飞行１0 米、
13、能 ［解析］　如图,在Rt△ABＤ中，BＤ2=AB２+AD2，在Ｒt△ＨBＤ中，BH2＝BD２+DＨ2,所以ＢH2=AD2+AＢ2＋DＨ2=32＋４２＋５2=５0， cm>７ cm,故能放进去、
１4、20 [解析］ 如图,点E与点A关于直线l对称,连接EB，ＥＢ得长即为蚂蚁爬行得最短路程、过点B作BC⊥ＡＥ于点C，则Ｒt△EBＣ中，BＣ=32÷2=16(cm)，ＥC=3+14－５=12(ｃm)，所以EB＝=２0　ｃｍ、
15、解：设二人行走得时间为ｘ,她们在B处相遇，则甲走了7ｘ步，乙走了3x步、
∵AＣ=10步，∴BC=（7x－１0）步、
又∵∠Ａ＝9０°,∴BC2＝AＣ2＋AB２,
∴(7x－10)2＝102＋（3ｘ）2,
解得x=0(舍去）或x＝3、５，
∴AＢ=3x=10、5，
AC＋BC=７ｘ=２4、５、
答：甲走了24、５步，乙走了10、5步、
16、解：∵AD∥BE,∴∠ABＥ=∠DＡB＝6０°、
∵∠CBＦ=３0°，
∴∠AＢC＝1８0°－∠AＢＥ-∠CBＦ=１8０°-60°－３０°＝９0°、
在Ｒｔ△ＡBC中，AＢ＝100 ，BＣ＝100,
∴ＡC＝＝＝2０0,
∴A，C两点之间得距离为200 km、
17、解：设基地E应建在离A站x km得地方,则BE＝(50-ｘ）kｍ、
在Ｒt△ADE中,根据勾股定理得AD2＋AE2=DE2,
∴30２+x2=DＥ2、
在Rｔ△CBＥ中，根据勾股定理得ＣB２＋BＥ２＝CE2，∴202+（５0－x)2=CE2、
又∵C，Ｄ两村到点E得距离相等，
∴ＤE＝ＣE，∴ＤE2＝ＣＥ２，
∴302+ｘ2=20２＋（50－x)2，解得x=20，
∴基地E应建在离Ａ站20　km得地方、