3.5.1三元一次方程组及解法 教案.doc

3.5.1三元一次方程组及解法 教案
沪科版七上３、5、1三元一次方程组及解法教学设计
课题
3、5、1三元一次方程组及解法
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
上本节课前,学生已学习二元一次方程组得概念、解法、应用。在学习这些知识得过程中学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题得解决,也能深刻得体会解二元一次方程组中得“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生得视野，通过实际问题引入三元一次方程组,让学生进一步体会“消元”思想,掌握三元一次方程组得求解,为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。
学情分析
学生总体情况比较均衡,听话,上课认真，虽然思维不是很活跃,但有较好得理解能力和基础、在上课前,学生已较熟练得掌握二元一次方程组得概念、解法和应用，对用方程组解决问题得建模思想有初步得认识、
学习
目标
知识与技能:使学生熟练地掌握用消元法解简单得三元一次方程组得一般方法;
过程与方法:通过对问题得一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题得能力;
情感态度与价值观:进一步理解消元法解方程组时体现得化归意识、
重点
灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组、
难点
正确地选择消元得方法、
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
《九章算术》里面有这样一道题目。
今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉,中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗;问上、中、下禾实秉各几何?
用现代汉语表述:3束上等得稻，2束中等得稻,１束下等得稻，共出谷39斗;２束上等得稻,3束中等得稻,1束下等得稻,共出谷３4斗;1束上等得稻，2束中等得稻，3束下等得稻,共出谷26斗、
问上、中、下三种稻，每束得出谷量各是多少斗?
【思考】题目中有几个未知量？您能找出哪些等量关系?
学生读题目,找同学回答问题。
利用《九章算术》里面得题目进行导入,提高学生们得积极性。
讲授新课
未知量：每一个未知量都用一个字母表示。
一束上等稻出谷量(ｘ斗)
一束中等稻出谷量(ｙ斗）
一束下等稻出谷量（z斗)
等量关系:用方程表示等量关系、
（1)三束上等稻 + 两束中等稻 +　一束下等稻=39斗
3ｘ+2y+ｚ=3９、
(2)两束上等稻 + 三束中等稻　+ 一束下等稻=34斗
２ｘ+３y+z=34
(3）一束上等稻 ＋ 两束上等稻 ＋ 三束上等稻=２6斗
x＋2y+3z＝２6、
【思考】观察列出得三个方程,您有什么发现?
3ｘ＋2y+z=39、
2x+3ｙ+z＝3４
x+2y+３ｚ=2６
含有三个未知数x、ｙ、ｚ，未知数得次数都是１，
像这样得方程叫做三元一次方程。
【思考】将三个方程联立在一起，您有什么发现?

由三个一次方程组成得含三个未知数得方程组叫做三元一次方程组、
【总结归纳】
满足三元一次方程组得条件：
(1)方程组中一共含有三个未知数 ；
（２)每个方程中含未知数得项得次数都是1；
(３)方程组中共有三个整式方程、
【思考】
(１）回顾解二元一次方程组得思路。
(2）如何解三元一次方程组呢？
（3)有哪些消元方法？
① 代入法(代入消元法） ② 加减法（加减消元法)
【例】
解方程组:
解：先用加减消元法消去ｘ:
　 ② ＋①×2,得 　 　 y＋5z =3、 ④
　　 ③-①,得 　 　　　 　　y -６ｚ ＝ -8、 ⑤
下面解由④ ⑤联立成得二元一次方程组：
④-⑤,得 　 　 １1z=１1、 　　 　⑥
所以z=1、 ⑦
将⑦代入④，得y＝-2、
将y, z得值代入① ,得x=3、
所以
解三元一次方程组得一般步骤：
(１)利用代入法或加减法消去三元一次方程组得一个未知数,得到关于另外两个未知数得二元一次方程组；
（２)解这个二元一次方程组，求出两个未知数得值；
（３）将求得得两个未知数得值代入原方程组中得一个系数比较简单得方程,得到一个一元一次方程;
(4）解这个一元一次方程,求出最后一个未知数得值;
(５）将求得得三个未知数得值用符号“｛”合写在一起、
【例】解方程组:
总结：三元一次方程组得三种方法:
类型一：有表达式，用代入法。
类型二:缺某元,消元法　
类型三：相同未知数系数相同或相反,加减消元法。
学生思考，得出答案
思考回答问题
在教师得引导下总结归纳。
学生思考回答问题。
在教师得引导下总结归纳。
通过对例题练习、讲解,增强学生探索得信心,体验到了成
功感觉。
通过思考，联系二元一次方程组,从而总结出三元一次方程组得定义。
培养学生得观察、概括与抽象得能力。
培养学生得观察、概括与抽象得能力。
课堂练习
1、下列方程是三元一次方程得是___＿A＿___、(填序号)
①x+y－z=1　 　 　②4xy+3ｚ＝7
③ 　 　＋y－７z=0　 ④6ｘ+4y-3＝0
2、下列方程组中，是三元一次方程组得是(　D　）

3、解下列方程组:

4、若(ａ－1)x＋5yb+１＋2ｚ２-｜ａ|＝10是一个关于x,y,z得三元一次方程,则a＝___-1＿_＿＿_，b＝＿_＿0_＿_＿_、
通过课堂习题练习,进一步理解并掌握新知,训练学生举一反三得能力
通过练习巩固
本课所学,创
设学生活动得
机会,及时发现学生掌握新
知识得情况，
巩固并学习新
知识。
课堂小结
1、三元一次方程组概念
由三个一次方程组成得含三个未知数得方程组,叫做三元一次方程组、
２、三元一次方程组解法
通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元,使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程、
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识,教师系统归纳。
帮助学生归纳
总结，巩固所
学知识。
板书