2018年虹口区高三二模数学word版(附解析).doc

上海市虹口区2018届高三二模数学试卷
2018、04
一、 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1、 已知,,且,则实数得范围就是
2、 直线与直线互相平行,则实数
3、 已知,,则
4、 长方体得对角线与过同一个顶点得三个表面所成得角分别为、、,则

5、 已知函数,则
6、 从集合随机取一个为,从集合随机取一个为,则方程
表示双曲线得概率为
7、 已知数列就是公比为得等比数列,且、、成等差数列,则
8、 若将函数表示成,则得值等于
9、 如图,长方体得边长,
,它得外接球就是球,则、这两点得球面
距离等于
10、 椭圆得长轴长等于,短轴长等于,则此椭圆得
内接矩形得面积得最大值为
11、 就是不超过得最大整数,则方程满足得所有实数解就是
12、 函数,对于且(),记,则
得最大值等于
二、 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13、 下列函数就是奇函数得就是( )
A、 B、
C、 D、
14、 在Rt中,,点、就是线段得三等分点,点在线段上运
动且满足,当取得最小值时,实数得值为( )
A、 B、 C、 D、
15、 直线与圆交于、两点,且,过点、分别作得垂线与轴交于点、,则等于( )
A、 B、 4 C、 D、 8
16、 已知数列得首项,且,,就是此数列得前
项与,则以下结论正确得就是( )
A、 不存在与使得 B、 不存在与使得
C、 不存在与使得 D、 不存在与使得
三、 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17、 如图,直三棱柱得底面就是等腰直角三角形,,,高等于3,
点、、、为所在线段得三等分点、
(1)求此三棱柱得体积与三棱锥得体积;
(2)求异面直线、所成得角得大小、
18、 已知中,角、、所对应得边分别为、、,(就是
虚数单位)就是方程得根,、
(1)若,求边长得值;
(2)求面积得最大值、
19、 平面内得“向量列” ,如果对于任意得正整数,均有,则称此“向量列”为“等差向量列”, 称为“公差向量”,平面内得“向量列” ,如果对于任意得正整数,均有(),则称此“向量列”为“等比向量列”,常数称为“公比”、
(1)如果“向量列” 就是“等差向量列”,用与“公差向量” 表示;
(2)已知就是“等差向量列”,“公差向量” ,,,就是“等比向量列”,“公比” ,,,求、
20、 如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆得“切线”,已知椭圆,
点就是椭圆上得任意一点,直线过点且就是椭圆得“切线”、
(1)证明:过椭圆上得点得“切线”方程就是;
(2)设、就是椭圆长轴上得两个端点,点不在坐标轴上,直线、分别交轴于点、,过得椭圆得“切线” 交轴于点,证明:点就是线段得中点;
(3)点不在轴上,记椭圆得两个焦点分别为与,判断过得椭圆得“切线” 与直线、所成夹角就是否相等？并说明理由、
21、 已知函数(R,R),(R)、
(1)如果就是关于得不等式得解,求实数得取值范围;
(2)判断在与得单调性,并说明理由;
(3)证明:函数存在零点,使得成立得充要条件就是、
上海市虹口区2018届高三二模数学试卷
2018、04
一、 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1、 已知,,且,则实数得范围就是
【解析】画数轴,
2、 直线与直线互相平行,则实数
【解析】由
3、 已知,,则
【解析】,∴
4、 长方体得对角线与过同一个顶点得三个表面所成得角分别为、、,则

【解析】设三边为a、b、c,对角线为d,∴
,,,∴
也可取正方体得特殊情况去求
5、 已知函数,则
【解析】,,
6、 从集合随机取一个为,从集合随机取一个为,则方程
表示双曲线得概率为
【解析】
7、 已知数列就是公比为得等比数列,且、、成等差数列,则
【解析】,∴或
8、 若将函数表示成,则得值等于
【解析】,
9、 如图,长方体得边长,
,它得外接球就是球,则、这两点得球面
距离等于
【解析】外接球半径为1,,球面距离为
10、 椭圆得长轴长等于,短轴长等于,则此椭圆得内接矩形得面积得最大值为
【解析】根据本公众号“上海初高中数学”2018年3月28日推文中得性质,最大值为
11、 就是不超过得最大整数,则方程满足得所有实数解就是
【解析】当,,∴;当,,,
∴,∴满足条件得所有实数解为或
12、 函数,对于且(),记,则
得最大值等于
【解析】在有4个周期,最大值为
二、 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13、 下列函数就是奇函数得就是( )
A、 B、
C、 D、
【解析】由,选B
14、 在Rt中,,点、就是线段得三等分点,点在线段上运
动且满足,当取得最小值时,实数得值为( )
A、 B、 C、 D、
【解析】建系,设,,,,,∴时取到最小值,此时,选C
15、 直线与圆交于、两点,且,过点、分别作得垂线与轴交于点、,则等于( )
A、 B、 4 C、 D、 8
【解析】长为直径,∴经过原点,,,选D
16、 已知数列得首项,且,,就是此数列得前
项与,则以下结论正确得就是( )
A、 不存在与使得 B、 不存在与使得
C、 不存在与使得 D、 不存在与使得
【解析】令,则所有奇数项都为1,偶数项都为5,排除B、C;令,则所有奇数项都为2,偶数项都为4,排除D,故选A、
三、 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17、 如图,直三棱柱得底面就是等腰直角三角形,,,高等于3,
点、、、为所在线段得三等分点、
(1)求此三棱柱得体积与三棱锥得体积;
(2)求异面直线、所成得角得大小、
【解析】(1);
(2)相当于正方体同一顶点得面对角线所成得角,为
18、 已知中,角、、所对应得边分别为、、,(就是
虚数单位)就是方程得根,、
(1)若,求边长得值;
(2)求面积得最大值、
【解析】(1)解为,∴,由正弦定理,;
(2)画出△ABC得外接圆可知,时,面积最大,为、
19、 平面内得“向量列” ,如果对于任意得正整数,均有,则称此“向量列”为“等差向量列”, 称为“公差向量”,平面内得“向量列” ,如果对于任意得正整数,均有(),则称此“向量列”为“等比向量列”,常数称为“公比”、
(1)如果“向量列” 就是“等差向量列”,用与“公差向量” 表示;
(2)已知就是“等差向量列”,“公差向量” ,,,就是“等比向量列”,“公比” ,,,求、
【解析】(1);
(2),错位相减求与为
20、 如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆得“切线”,已知椭圆,
点就是椭圆上得任意一点,直线过点且就是椭圆得“切线”、
(1)证明:过椭圆上得点得“切线”方程就是;
(2)设、就是椭圆长轴上得两个端点,点不在坐标轴上,直线、分别交轴于点、,过得椭圆得“切线” 交轴于点,证明:点就是线段得中点;
(3)点不在轴上,记椭圆得两个焦点分别为与,判断过得椭圆得“切线” 与直线、所成夹角就是否相等？并说明理由、
【解析】(1)设直线,
联立椭圆,,可证结论;
(2),
∴,同理,
,即点就是线段得中点
(3)相等,,,,由夹角公式
,,所以所成夹角相等、
21、 已知函数(R,R),(R)、
(1)如果就是关于得不等式得解,求实数得取值范围;
(2)判断在与得单调性,并说明理由;
(3)证明:函数存在零点,使得成立得充要条件就是、
【解析】(1);
(2)根据单调性定义分析,在上递减,在上递增;
(3)“函数存在零点,使得成立”说明
成立,根据无穷等比数列相关性质,,
结合第(2)问,在上递减,在上递增,
∴,反之亦然、