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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,1.2.3,空间几何体直观图,1/56,1.,经过画一些几何图形直观图,了解斜二测画法概念,.,2.,掌握斜二测画法画平面图形和简单立体图形直观图方法,.,3.,经过观察三视图和直观图,知道空间图形不一样表示形式及不一样形式间联络,.,2/56,1.,用斜二测画法画水平放置平面图形直观图步骤,(1),画轴：在已知图形中取相互垂直,x,轴和,y,轴,两轴相交于,点,O.,画直观图时,把它们画成对应,x,轴与,y,轴,两轴交于,点,O,且使,xOy=_(,或,_),它们确定平面,表示,_.,(2),画线：已知图形中平行于,x,轴或,y,轴线段,在直观图中分,别画成平行于,_,轴线段,.,45,135,水平面,x,轴或,y,3/56,(3),取长度：已知图形中平行于,x,轴线段,在直观图中,_,_,平行于,y,轴线段,长度,_.,斜二测画法位置特征与度量特征简记为：横不变,纵折半,平行位置不改变,.,保持,长度不变,为原来二分之一,4/56,2.,空间几何体直观图画法,(1),画轴：与平面图形直观图画法相比多了一个,_,轴,直观,图中与之对应是,_,轴,.,(2),画平面：平面,_,表示水平平面,平面,_,和,_,表示竖,直平面,.,(3),取长度：已知图形中平行于,z,轴,(,或在,z,轴上,),线段,在其,直观图中,_,都不变,.,(4),成图处理：成图后,去掉辅助线,将被遮挡部分改为,_.,z,z,xOy,yOz,xOz,平行性和长度,虚线,5/56,1.“,判一判”理清知识疑惑点,(,正确打“”,错误打“,”).,(1),在实物图中取不一样坐标系,所得直观图有可能不一样,.,(,),(2),平行于坐标轴线段长度在直观图中依然保持不变,.,(,),(3),正方形直观图还是正方形,.(,),6/56,提醒：,(1),正确,.,依据平面图形直观图画法,在实物图中所取坐标系不一样,得到直观图也可能不一样,.,(2),错误,.,依据斜二测画法定义,平行于,x,轴、,z,轴线段长度在直观图中依然保持不变,平行于,y,轴线段长度在直观图中变为原来长度二分之一,.,(3),错误,.,正方形直观图为平行四边形,.,答案：,(1),(2),(3),7/56,2.“,练一练”尝试知识应用点,(,请把正确答案写在横线上,).,(1),已知,AB=2CD,ABx,轴,CDy,轴,AB,直观图是,AB,CD,直观图是,CD,则,AB=,CD.,(2),如图所表示直观图,其平面图形面积为,.,8/56,(3),一个水平放置正方形,ABCO,它在直角坐标系,xOy,中,点,B,坐标为,(2,2),则在用斜二测画法画出直观图中,顶点,B,到,x,轴距离为,.,9/56,【,解析,】,(1),因为,ABx,轴,所以,AB=AB,因为,CDy,轴,所以,CD=2CD.,因为,AB=2CD,所以,AB=4CD.,答案：,4,(2),其平面图形为一直角三角形,所以其平面图形面积为,S=34=6.,答案：,6,10/56,(3),在直观图中,ABCO,是有一个角为,45,且长边长为,2,短边长为,1,平行四边形,所以,B,到,x,轴距离为,.,答案：,11/56,一、平面图形直观图,探究,1,：观察上面图形,其中图,2,为图,1,直观图,.,思索下面问题：,12/56,(1),从数量关系来看哪些数量关系发生了改变,?,哪些没有发生改变,?,提醒：,从图形能够看出与,y,轴重合或平行线段数量关系减半,;,与,x,轴重合或平行线段数量关系不变,.,13/56,(2),从线位置关系来看原图形与直观图有什么改变,?,提醒：,从图形中能够看出,原图形中平行直线,在直观图中保持平行,.,14/56,(3),在直观图中,点,B,与,C,位置是怎样确定,?,提醒：,对于,B,点,因为,AB=AB,故截取,AB=2,即可确定,B,点,对于,C,因为,BCy,轴,故,BCy,轴,且,BC=,BC,由此过,B,作,BCy,轴,且,BC=1,即可确定,C,点,.,15/56,探究,2,：经过上面图形回答斜二测画法中“斜”、“二测”分别指什么,?,提醒：,“,斜,”,是指斜投影,详细说是在已知图形,xOy,平面内垂直于,x,轴线段在直观图中均与,x,轴成,45,或,135;,“,二测,”,是指两种度量形式,即在直观图中,平行于,x,轴或平行于,z,轴线段长度不变,;,平行于,y,轴线段长度变为原来二分之一,.,16/56,【,探究提升,】,直观图中,“,变,”,与,“,不变,”,(1),平面图形用直观图表示时,普通来说,平行关系不变,.,(2),点共线性不变,线共点性不变,但角大小有改变,尤其注意垂直关系中角改变特点,.,17/56,二、空间图形直观图,探究：如图是一个正四棱锥,探究以下问题,体会空间图形直观图画法,18/56,(1),在画平面图形直观图基础上,考虑应怎样建系,?,提醒：,过,P,作,PO,平面,ABCD,过,O,作,AB,平行线交,AD,与,BC,于,M,N,两点,则以,MN,所在直线为,x,轴,以,PO,所在直线为,z,轴建系较适当,.,19/56,(2),在画此正四棱锥直观图时,与,z,轴平行线段在直观图中与哪个轴平行,长度是否改变,?,提醒：,在画立体图形直观图时,与,z,轴平行线段在直观图中与,z,轴平行且长度不变,.,(3),在画上述正四棱锥直观图时,被遮挡线为,DC.,在画直观图时应怎样处理,?,提醒：,应画成虚线,.,20/56,【,探究提升,】,三视图与直观图区分和联络,(1),区分：直观图直观性较强,;,三视图即使能更准确地表示出线段长短和位置关系,但立体感不强,.,(2),联络：三视图能帮助人们从不一样角度认识几何体结构特征,直观图是对空间图形整体刻画,.,我们能够依据直观图结构来想象实物图形象,同时能由空间几何体三视图画出它直观图,也能由直观图得出它三视图,.,21/56,【,拓展延伸,】,画直观图时建立坐标系标准,(1),平面图形中若有相互垂直直线,普通取这两条相互垂直直线作为坐标轴,.,(2),若平面图形为轴对称图形,普通取对称轴作为坐标轴,;,若平面图形为中心对称图形,普通取对称中心为坐标原点,.,(3),若这些条件都不具备,则建系标准是使多边形顶点尽可能多地落在坐标轴上,.,22/56,类型 一,平面图形直观图画法,尝试完成下面问题,体会平面图形直观图画法策略,.,1.,在用斜二测画法画水平放置,ABC,时,若,A,两边平行于,x,轴,y,轴,则直观图中,A=(,),A.45,B.135,C.45,或,135,D.90,23/56,2.,如图画出水平放置等腰梯形,ABCD,直观图,.,【,解题指南,】,1.,依据斜二测画法规则判断,.,2.,先建立直角坐标系,然后依据直观图画法规则画图,.,24/56,【,解析,】,1.,选,C.,依据斜二测画法规则,平行于坐标轴直线,在直观图中分别平行于,x,轴和,y,轴,所以,A=45,或,135.,25/56,2.(1),如图,取线段,AB,所在直线为,x,轴,线段,AB,中点,O,为原点,建立直角坐,标系,画对应坐标系,xOy,使,xOy=45.,(2),以,O,为中点在,x,轴上取,AB=AB,在,y,轴上取,OE=OE,以,E,为中点画,CDx,并使,CD=CD.,26/56,(3),连接,BC,DA,所得四边形,ABCD,就是水平放置等腰梯形,ABCD,直观图,如图,27/56,【,技法点拨,】,平面图形直观图画法策略,(1),对于已经有坐标系,按照斜二测画法规则作图即可,对于与坐标轴不平行线,可经过过定点作与坐标轴平行线方法作图,.,(2),对于没有坐标系,选取适当坐标系是关键,普通是使平面多边形顶点尽可能多地落在坐标轴上,这么有利于画点,.,(3),原图中共线,在直观图中依然共线,原图中平行直线,在直观图中依然平行,.,28/56,【,变式训练,】,用斜二测画法画如图所表示直角三角形水平,放置图,正确是,(,),【,解题指南,】,利用斜二测画法规则进行判断,.,29/56,【,解析,】,选,B.,以直角顶点为坐标原点建立坐标系,由斜二测画法规则知,在直观图中此角变为钝角,排除,C,和,D,又原三角形高在,y,轴上,在直观图中在,y,轴上,长度减半,故为,B.,30/56,类型 二,空间图形直观图画法,试着解答下面问题,体会空间几何体直观图画法规则,并总结画空间几何体直观图标准,.,1.,在画空间图形直观图时,x,轴,y,轴,z,轴所成角,xOy=,xOz=,.,31/56,2.,已知某几何体三视图如图,试用斜二测画法画出它直观图,.,32/56,【,解题指南,】,1.,空间图形直观图相比平面图形直观图多了一个,z,轴,z,轴与,x,轴垂直,x,轴,y,轴与平面图形直观图画法保持一致,.,2.,先依据三视图,确定该几何体结构特征,再依据直观图画法规则画出该几何体直观图,.,33/56,【,解析,】,1.,由立体图形直观图画法规则知,xOy=45(,或,135),xOz=90.,答案：,45(,或,135),90,34/56,2.,由该几何体三视图可知该几何体是一个简单组合体,下方是一个四棱柱,上方是一个四棱锥,而且下方四棱柱与上方四棱锥底面重合,能够先画下方四棱柱,再画上方四棱锥,.,(1),画轴,.,如图,(1),所表示画出,x,轴、,y,轴、,z,轴,三轴交于点,O,使,xOy=45,xOz=90.,35/56,(2),画棱柱底面,.,以,O,为中点,在,x,轴上画,MN=2,在,y,轴上画,EQ=1,分别过点,M,N,作,y,轴平行线,过点,E,Q,作,x,轴平行线,设它们交点分别为,A,B,C,D,则四边形,ABCD,就是该棱柱下底面,.,(3),画棱柱侧棱,.,分别以,A,B,C,D,四个顶点为起点作平行于,z,轴,长度为,1,线段,得四条侧棱,AA,BB,CC,DD,顺次连接,AB,BC,CD,DA.,(4),画四棱锥顶点,.,在,Oz,上截取线段,OP,使,OP=2.,36/56,(5),成图,.,连接,PA,PB,PC,PD,擦去辅助线,将被遮挡部分改为虚线,可得图,(2),所表示直观图,.,37/56,【,技法点拨,】,画空间几何体直观图应注意三个标准,(1),坐标系建立要充分利用几何体对称性,普通坐标原点建在图形对称中心处,.,(2),要先画出底面直观图,然后再画出其余各面,.,(3),与,z,轴平行线段在直观图中应与,z,轴平行且长度保持不变,.,38/56,【,变式训练,】,试画出底面边长为,1.2cm,高为,1.5 cm,正四棱锥直观图,.,【,解析,】,画法：,(1),画轴,.,画,Ox,轴、,Oy,轴、,Oz,轴,xOy=45(,或,135),xOz=90,如图,(1).,39/56,(2),画底面,.,以,O,为中心,在,xOy,平面内画出正方形直观图,ABCD,使,AB=1.2cm,BC=0.6cm.,(3),画顶点,.,在,Oz,轴上截取,OP,使,OP=1.5cm.,(4),成图,.,顺次连接,PA,PB,PC,PD,并擦去,辅助线,将被遮住部分改为虚线,得正,四棱锥直观图,如图,(2).,40/56,类型 三,直观图中计算问题,经过解答下面问题,体会平面图形与其直观图关系,并总结直观图与原图形关系注意点,.,1.,一个水平放置正方形面积是,4,按斜二测画法所得直观图是一个四边形,这个四边形面积是,(,),41/56,2.,如图是四边形直观图为腰和上底长,均为,1,等腰梯形,B=C=45,求原四边形面积,.,【,解题指南,】,利用直观图与原图形线段长度关系求直观图,面积,.,42/56,【,解析,】,1,选,B,水平放置正方形斜二测画法所得直观,图是一个平行四边形，因为原图形面积是,4,，所以边长为,2,，,在直观图中平行于,x,轴一边长度不变，仍为,2,，但平行于,y,轴一边为,1,，又夹角为,45,所以在直观图中面积为,21,，故选,B,43/56,2,取,BC,所在直线为,x,轴，因为,ABC=45,，所以取,BA,为,y,轴，过,D,点作,DEAB,，,DE,交,BC,于,E,，则,BE=AD,=1,，又因为梯形为等腰梯形，所以,EDC,为等腰直角三角形，所以,EC=,再建立一个直角坐标系，,xBy,，如图：,44/56,在,x,轴上截取线段,BC=BC=1+,，在,y,轴上截取线段,BA=2BA=2,，过,A,作,ADBC,，截取,AD=AD=1,连接,CD,，,则四边形,ABCD,就是四边形,ABCD,实际图形四边形,ABCD,为直角梯形，上底,AD=1,，下底,BC=1+,，高,AB=2,，所以,四边形,ABCD,面积,S=AB,(AD+BC)=2(1+1+),45/56,【,技法点拨,】,平面图形直观图与原图形关系两点注意,(1),平行关系不变性,充分利用与,x,轴、,y,轴平行线段,是解题关键,.,(2),长度关系改变,尤其是与,y,轴平行线段计算时应尤其注意,还原为原图长度时应为直观图中长度,2,倍,.,即要记住：,“,横不变,纵折半,平行位置不改变,”,46/56,【,拓展延伸,】,平面图形与其直观图面积关系,依据斜二测画法中平行于,x,轴线段长度在直观图中长度不,变，而平行于,y,轴线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜,45,，所以直观图中任何一点距,x,轴距离都为原图中对应,点距,x,轴距离,sin45=,倍，所以许多规则平面图形，,直观图与原图面积之比都为 ,47/56,【,变式训练,】,已知在,ABC,中，,AC=12 cm,边,AC,上高,BD=,12 cm.,则其水平放置直观图面积是,_.,48/56,【,解析,】,画,x,轴，,y,轴，两轴交于,O,点，使,xOy,=45.,作,ABC,直观图如图所表示，则其底边,AC=AC=,12 cm,，,BD=BD=6 cm,故,ABC,高为,BD=,cm,，所以,S,ABC,=,答案：,49/56,1.,假如平面图形中两条线段平行且相等,那么在它们直观图中对应两条线段,(,),A.,平行且相等,B.,平行不相等,C.,相等不平行,D.,既不平行也不相等,【,解析,】,选,A.,由斜二测画法可知,平行关系不变,长度依然相等,.,50/56,2.,如图所表示,ABC,是水平放置,ABC,直观图,则在,ABC,三边及中,线,AD,中,最长线段是,(,),A.AB B.AD,C.BC D.AC,【,解析,】,选,D.ABC,是直角三角形,且,ABC=90,AC,为直角三,角形斜边,所以,ACAB,ACAD,ACBC.,51/56,3.,利用斜二测画法得到：三角形直观图是三角形,;,平行四边形直观图是平行四边形,;,菱形直观图是菱形,其中正确是,(,填序号,).,【,解析,】,由斜二测画法知,三角形直观图是三角形,正确,;,平行四边形直观图依然是平行四边形,所以正确,;,不过相等线段也不一定还相等,不正确,.,答案：,52/56,4.,斜二测画法中,位于平面直角坐标系中点,M(4,4),在直观图中对应点是,M,则点,M,坐标为,.,【,解析,】,在坐标系,xOy,中,过点,(4,0),和,y,轴平行直线与过点,(0,2),和,x,轴平行直线交点即是点,M,所以,M,坐标为,(4,2).,答案：,(4,2),53/56,5,如图，水平放置,ABC,斜二测直观图是图中,ABC,，已知,AC=6,，,BC=4,，则,AB,边实际长度是,_,54/56,【,解析,】,由斜二测画法，可知,ABC,是直角三角形，且,BCA,90,，,AC,6,，,BC,42,8,，则,答案：,10,55/56,6,如图是,AOB,用斜二测画法画出,直观图，求,AOB,面积,【,解析,】,由图易知在,AOB,中，,底边,OB,4,，,又因为底边,OB,高为,8,，,所以面积,S,48,16,56/56,
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