热学9-3-2-固态星体成球状的条.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,固态星体成球状的条件,在研究 “固态星体表面上的山的最大高度”时，我们曾经先讨论过 “地球表面上的山的最大高度”，随后又指出这样的讨论也可以在类似的条件下应用于其它的固态行星（或卫星以及矮行星、小行星）上。,若行星（或卫星）表面上岩石的摩尔质量为,、,摩尔熔化热为,L,m,，行星（或卫星）表面上的重力场强度（即表面上的重力加速度）为,g,，,用,A,表示,一个数量级为 1 的无量纲量，则可以得到行星（或卫星）表面上的山可能具有的最大高度,H,为,H,=,AL,m,/,(,g,),.,(1),将(2)式代入(1)式后可得,H,=,AL,m,/,(,GM/R,2,)=,AL,m,R,2,/,(,GM,).(3),经过分析研究立柱状山体、三棱柱状山体、圆锥状山体这 3 种模型与实际情况的差异后得知，作为粗略的估算，可以认为(1)或(3)式里的无量纲量,A,的数值近似为 1，即,A,1.(4),固态星体表面上的山的最大高度如果大于星体的半径，它显然就不能成球状了。因此固态星体要成球状，其半径必须大于或等于此星体表面上的山的最大高度，即,R,H,.(5),由(3)、(4)、(5)式可知,R,L,m,R,2,/,(,GM,).(6),而若球状固态星体的密度为,，则对其又有,M,=4,R,3,/,3.(7),将(7)式代入(6)式后可得,R,3,L,m,/,(4,G,R,)，(8),即,R,2,3,L,m,/,(4,G,).(9),假设固态星体的平均密度与月球 (其,=3.34,10,3,kg,m,-3,),相同，并且它的表面主要也是由二氧化硅构成的。已知二氧化硅的摩尔熔化热,L,m,=8.54,10,3,R,min,=3,8.54,10,3,/,(4,6.01,10,-2,6.67,10,-11,3.34,10,3,),1,/,2,m,390,km.(12),实际情况确实是这样的，许多比较小的固态卫星和小行星的形状都不规则，不呈球状，而是形如椭球状、扁球状、马铃薯状、砖块状、。表1列出了一些非球状卫星和小行星的大小,1,。,表1 非球状卫星和小行星的大小,星 球 三轴长(单位:,km),三轴长之比 火卫一 26.6,22.2,18.6,1.43,:,1.19,:,1,火卫二 15.0,12.2,10.4 1.44,:,1.17,:,1,木卫五 270,170,150 1.80,:,1.13,:,1,土卫一 418,392,383 1.09,:,1.02,:,1,土卫二 512,494,489 1.05,:,1.01,:,1,土卫七 360,280,225 1.60,:,1.24,:,1,土卫十 194,190,154 1.26,:,1.23,:,1,土卫十一 138,110,110,1.25,:,1,:,1,星 球 三轴长(单位:,km),三轴长之比 土卫十三 15,12,8,1.9,:,1.5,:,1,土卫十五 19,17,14,1.4,:,1.2,:,1,海卫七 108,102,84,1.29,:,1.21,:,1,海卫八 220,208,202,1.09,:,1.03,:,1 (2),智神星*559,532,525 1.06,:,1.01,:,1 (3),婚神星*290,240,190 1.53,:,1.26,:,1 (4),灶神星*578,560,458 1.26,:,1.22,:,1(433),爱神星*33,13,1,3 2.5,:,1,:,1(951)Gaspra*20,12,11 1.8,:,1.1,:,1,这是三轴半径长(单位:,km)，,而非三轴长。*括号内的数字是此小行星的正式编号。,从表 1 可以看出，一方面，其中那些至少有一轴长已经达到400,km,的、比较大的卫星或小行星，它的三轴长彼此之间的最大差异往往还不到10，如土卫一、土卫二、海卫八、(2)智神星，只有(4)灶神星是个例外；另一方面，其中那些,三轴长都不超过40,km,的、比较小的卫星或小行星，它的三轴长彼此之间的最大差异则通常至少在1/3以上，如火卫一、火卫二、土卫十三、土卫十五、(951),Gaspra，,而(433)爱神星的三轴长彼此之间甚至能相差1倍半。,这就表明，当卫星或小行星越小时，它的三轴长彼此之间的最大差异常常就越大、越悬殊，它就越不象球状，这显然也是完全合乎情理的。,