异面直线所成角的计算市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,异面直线所成角的计算,第1页,复习定义,探索方法,归纳小结,反馈练习,例题,练习,1,练习,3,练习,2,第2页,a,b,b,O,一,.,定义,:,注意：,异面直线所成角范围是,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间任意一点,O,分别引直线,a,a,b,b,.,我们把直线,a,和,b,所成锐角,(,或直角,),叫做异面直线,a,和,b,所成角,.,（,0,，,a,第3页,求角步骤：,1.,确定角,2.,求角,求异面直线所成角步骤,有哪些？,想一想,第4页,例：,长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB,=,AA,1,=,2cm,，,AD,=,1cm,，求异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成角余弦值,.,取,BB,1,中点,M,，连,O,1,M,，则,O,1,M,D,1,B,，,如图，连,B,1,D,1,与,A,1,C,1,交于,O,1,，,于是,A,1,O,1,M,就是异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成角（或其补角）,O,1,M,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,解：,为何？,第5页,于是,A,1,O,1,M,就是异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成角（或其补角），,例,2,：,长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB,=,AA,1,=,2cm,，,AD,=,1cm,，求异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成角余弦值,.,取,BB,1,中点,M,，连,O,1,M,，则,O,1,M,D,1,B,，,如图，连,B,1,D,1,与,A,1,C,1,交于,O,1,，,解：,为何？,O,1,M,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,由余弦定理得,A,1,C,1,与,BD,1,所成角余弦值为,方法归纳：,平移法,连,A,1,M,，在,A,1,O,1,M,中,即依据定义，以,“,运动,”,观点，用,“,平移转化,”,方法，使之成为相交直线所成角,.,第6页,解法二,：,方法归纳：,补形法,把空间图形补成熟悉或完整几何体，如正方体、长方体等，其目标在于易于发觉两条异面直线关系,.,在,A,1,C,1,E,中，,由余弦定理得,A,1,C,1,与,BD,1,所成角余弦值为,如图，补一个与原长方体全等并与原长方体有公共面,连结,A,1,E,，,C,1,E,，则,A,1,C,1,E,为,A,1,C,1,与,BD,1,所成角,(,或补角,)，,F,1,E,F,E,1,B,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,BC,1,方体,B,1,F,，,第7页,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,、,BD,交于,O,则,OB,1,与,A,1,C,1,所成角度数为,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,O,练习,1,90,0,第8页,在正四面体,S,-,ABC,中，,SA,BC,E,F,分别为,SC,、,AB,中点，那么异面直线,EF,与,SA,所成角等于（）,C,S,A,B,E,F,D,(,A)30,0,(B)45,0,(C)60,0,(D)90,0,练习,2,B,第9页,S,A,B,E,F,C,D,G,练习,2,（解法二）,第10页,S,A,C,B,E,F,S,A,B,E,F,C,练习,2,（解法三）,第11页,三、解答题,已知正方体棱长为,a,M,为,AB,中点,N,为,B,B,1,中点，求,A,1,M,与,C,1,N,所成角余弦值,.,解：,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,M,N,E,G,如图，取,AB,中点,E,连,BE,有,BE,A,1,M,取,C,C,1,中点,G,，连,BG,.,有,BG,C,1,N,则,EBG,即为所求角,.,BG,=,BE,=,a,，,F,C,1,=,a,由余弦定理，,cos,EBG,=2/5,F,取,E,B,1,中点,F,，连,NF,有,BE,NF,则,FNC,为所求角,.,想一想：,还有其它定角方法吗？,在,EBG,中,第12页,定角普通方法有：,（,1,）平移法（惯用方法）,小结：,1,、求异面直线所成角是把空间角转化为平面角，表达了化归数学思想,.,2,、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角范围：,（,1,）当,cos,0,时，所成角为,（,2,）当,cos,0,时，所成角为,（,3,）当,cos,=0,时，所成角为,3,、,当异面直线,垂直,时，还可应用线面垂直相关知识处理,.,90,o,（,2,）补形法,化归普通步骤是：,定角,求角,第13页,说明,：,异面直线所成角范围是（,0,，,，在把异面直线所成角平移转化为平面三角形中角时，惯用余弦定理求其大小，当,余弦值为负值,时，其对应角为钝角，这,不符合,两条异面直线所成角定义，故其补角为所求角，这一点要注意,.,第14页,再见,第15页,