线段的垂直平分线一市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

北师大版教材,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 三角形的证明,第1页,专心想一想，马到功成,如图，,A,、,B,表示两个仓库，要在,A,、,B,一侧河岸边建造一个码头，,使它到两个仓库距离相等,，码头应建在什么位置,?,A,B,第2页,线段垂直平分线性质：,定理：,线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等,已知：如图，直线,MNAB,，垂足是,C,，且,AC=BC,，,P,是,MN,上点,求证：,PA=PB,N,A,P,B,C,M,证实：,MNAB,，,PCA=PCB=90,AC=BC,，,PC=PC,PCAPCB(SAS),；,PA=PB(,全等三角形对应边相等,),第3页,专心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理逆命题吗,?,它是真命题吗,?,假如有一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段垂直平分线上即到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它真假假如真，则需证实它；假如假，则需用反例说明,第4页,已知：线段,AB,，点,P,是平面内一点且,PA=PB,求证：,P,点在,AB,垂直平分线上,证实：过点,P,作已知线段,AB,垂线,PC,，,PA=PB,，,PC=PC,，,RtPACRtPBC(HL),AC=BC,，,即,P,点在,AB,垂直平分线上,C,B,P,A,第5页,证法二：取,AB,中点,C,，过,P,C,作直线,AP=BP,，,PC=PC.AC=CB,，,APCBPC(SSS),PCA=PCB(,全等三角形对应角相等,),又,PCA+PCB=180,，,PCA=PCB=90,，即,PCAB,P,点在,AB,垂直平分线上,C,B,P,A,已知：线段,AB,，点,P,是平面内一点且,PA=PB,求证：,P,点在,AB,垂直平分线上,一题多解,第6页,C,B,P,A,已知：线段,AB,，点,P,是平面内一点且,PA=PB,求证：,P,点在,AB,垂直平分线上,一题多解,证法三：过,P,点作,APB,角平分线交,AB,于点,C,AP=BP,，,APC=BPC,，,PC=PC,，,APCBPC(SAS),AC=BC,，,PCA=PCB,又,PCA+PCB=180PCA=PCB=90,P,点在线段,AB,垂直平分线上,第7页,线段垂直平分线判定：,定理：,到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上,第8页,想一想，做一做,已知：如图,1-18,，在,ABC,中，,AB=AC,，,O,是,ABC,内一点，且,OB=OC.,求证：直线,AO 垂直平分线段BC,第9页,课堂小结,畅谈收获：,一、线段垂直平分线性质定理,二、线段垂直平分线判定定理,三、用尺规作线段垂直平分线,第10页,补充练习：,1,已知：,ABC,中，边,AB,、,BC,垂直平分线相交于点,P,求证：点,P,在,AC,垂直平分线上,2,如图，求作一点,P,，使,PA=PB,，,PC=PD,A,B,C,D,第11页,