解一元二次方程讲义名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,解一元二次方程,第1页,复习回顾：,1,、一元二次方程形式,2,、二次项、二次项系数,3,、一次项、一次项系数,4,、常数项,5,、一元二次方程解法,第2页,形如,ax,+bx+c=0,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),叫做一元二次方程,为何,a,0,呢,?,称：,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项,c,为常数项,第3页,例1 以下方程哪些是一元二次方程,?,(2)2,x,2,5,xy,6,y,0,(5),x,2,2,x,3,1,x,2,(1)7,x,2,6,x,0,解,:(1),、,(4),(3)2,x,2,1,0,1,3,x,(4),0,y,2,2,第4页,例2 把以下方程化为一元二次方程形式，并写出它二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,普通形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,或,7x,2,0,x,4,0,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或,7x,2,4,0,7,0,4,7x,2,4,0,例题分析,第5页,你学过一元二次方程哪些解法,?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一个解法特点吗,?,第6页,用开方法解一元二次方程,第7页,依据：平方根意义，即,假如,x,2,=a,那么,x=,这种方法称为,直接开平方法。,开平方法,方程左边是,完全平方式,右边是非负数,;,即形如,x,2,=a,(a0),第8页,例,1,、,x,2,4=0,解：原方程可变形为,x,1,=-2,x,2,=2,X,2,=4,第9页,例,2,、（,3x-2,）,-49=0,解：,移项，得：（,3x-2,）,=49,两边开平方，得：,3x-2=7,所以：,x=,所以,x1=3,，,x2=-,第10页,归纳：直接开平方法特点：,形如,x,2,=a,(a0),第11页,x,2,+6,x,-7=0,第12页,用配方法解一元二次方程,第13页,什么是配方法？,平方根意义？,完全平方公式？,第14页,配方法,我们经过配成,完全平方式,，,然后,直接开平方，,得到了一元二次方程根,这种解一元二次方程方法称为,配方法,平方根意义,:,完全平方式,:,式子,a,2,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,.,假如,x,2,=a,那么,x=,用配方法解一元二次方程方法,助手,:,第15页,1.,化,1:,把二次项系数化为,1,;,2.,移项,:,把常数项移到方程右边,;,3.,配方,:,方程两边同加,一次项系数 二分之一平方,;,4.,变形,:,化成,5.,开平方,，,求解,“,配方法”,解方程基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解,.,第16页,例,1.,用配方法解以下方程,x,2,+6,x,-7=0,第17页,例,2.,用配方法解以下方程,2,x,2,+8,x,-5=0,第18页,用公式法解一元二次方程,第19页,用配方法解普通形式一元二次方程,把方程两边都除以,解,:,移项，得,配方，得,即,(a0),第20页,即,即,因为,a,0,所以,4 0,式子,此时，方程有两个不等实数根,第21页,即,即,因为,a,0,所以,4 0,式子,此时，方程有两个相等实数根,0,第22页,即,因为,a,0,所以,4 0,式子,而,x,取任何实数都不可能使 ，,所以方程无实数根,第23页,一元二次方程求根公式,(a0),当,0,时，方程,实根可写为,用求根公式解一元二次方程方法,叫做,公式法。,第24页,普通地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程,求根公式,.,当,0,时，方程有两个不一样根,当,=0,时，方程有两个相同根,当,0,时，方程无实数根,第25页,3,、代入,求根公式,:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),1,、把方程化成普通形式,并写出,a,，,b,，,c,值。,2,、求出,b,2,-4ac,值。,用公式法解一元二次方程普通步骤：,求根公式,:,X=,4,、写出方程解：,x,1,=?,x,2,=?,(,a0,b,2,-4ac0,),第26页,公式法,例,1,、用公式法解方程,5x,2,-4x-12=0,1.,变形,:,化已知方程为普通形式,;,3.,计算,:,b,2,-4ac,值,;,4.,代入,:,把相关数值代入公式计算,;,5.,定根,:,写出原方程根,.,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,学习是件很愉快事,第27页,例,2.,用公式法解方程,2x,2,+5x-3=0,解,:a=2 b=5 c=-3,b,2,-4ac=5,2,-42(-3)=49,x=,=,即,x,1,=-3 x,2,=,求根公式,:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),第28页,a=,，,b=,，,c=,.b,2,-4ac=,=,.,x=,=,=,.,即,x,1,=,x,2,=.,例,3,：用公式法解方程,x,2,+4x=2,1,4,-2,4,2,-41(-2),24,求根公式,:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),解：移项，得,x,2,+4x-2=0,这里,a,、,b,、,c,值是什么？,第29页,练习,:,用公式法解以下方程：,1,、,x,2,+2x=5,2,、,6t,2,-5=13t,第30页,例,4,解方程：,解,：,结论：当,时，一元二次方程有两个,相等实数根,.,第31页,例 用公式法解方程：,x,2,x-=0,解：方程两边同乘以,3,得,2 x,2,-3x-2=0,a=2,，,b=-3,，,c=-2.,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25.,x=,即,x,1,=2,x,2,=-,例,用公式法解方程：,x,2,+3=2 x,解：移项，得,x,2,-2 x+3=0,a=1,，,b=-2,，,c=3,b,2,-4ac=(-2,),2,-413=0,x=,x,1,=x,2,=,=,=,=,=,第32页,例,3,解方程：,（,x-2)(1-3x)=6,这里,a=3,b=-7,c=8.,b,2,-4ac=(-7),2,-438=49-96=-47 0,原方程没有实数根,.,解：去括号：,x-2-3x,2,+6x=6,化简为普通式：,-3x,2,+7x-8=0,3x,2,-7x+8=0,想一想,第33页,我最棒,用公式法解以下方程,1).2x,2,x60；,2).x,2,4x2；,3).5x,2,-4x 12=0;,4).4x,2,+4x+10=1-8x；,5).x,2,6x10；,6).2x,2,x6；,7).4x,2,-3x-1=x-2；,8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);,9).9x,2,+6x+1=0；,10).16x,2,+8x=3；,参考答案：,第34页,参考答案:,我最棒,解题大师,规范正确,!,解以下方程:,(1).x,2,-2x80；,(2).9x,2,6x8；,(3).(2x-1)(x-2)=-1;,第35页,用,因式分解法,解一元二次方程,第36页,解以下二次方程,1,、（,x-3)(x-1)=0,2,、,(x+6)(x-2)=0,3,、,x(x+5)=0,4,、,(x+2)(1-x)=0,5,、,(4-x)(x+7)=0,6,、,X(9-x)=0,第37页,1,、,x,2,4=0,解：原方程可变形为,(,x,+2)(,x,2)=0,X,+2=0,或,x,2=0,x,1,=-2,x,2,=2,X,2,4=(,x,+2)(,x,2),AB=0,A=0,或,第38页,x,+2,=0,或,3,x,5,=0,x,1,=,-2,x,2,=,提公因式法,第39页,用因式分解法解一元二次方程步骤,1,o,方程右边化为,。,2,o,将方程左边分解成两个,乘积。,3,o,最少,因式为零，得到两个一元一次方程。,4,o,两个,就是原方程解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程解,第40页,解题框架图,解：原方程可变形为：,=0,()()=0,=0,或,=0,x,1,=,x,2,=,一次因式,A,一次因式,A,一次因式,B,一次因式,B,A,解,A,解,第41页,用十字相乘法,解一元二次方程,第42页,x,2,+7x+12,例,1,、把以下各式分解因式,=(x+3)(x+4),x,x,3,4,3x +4 x=7x,第43页,x,2,3x-4,例,1,、把以下各式分解因式,=(x+1)(x-4),x,x,+1,-4,x -4 x =-3x,第44页,2x,2,+x-3,例,1,、把以下各式分解因式,=(x-1)(2x+3),x,2x,-1,3,-2x +3 x =x,第45页,解以下方程,1,、,x,2,3,x,10=0,解：原方程可变形为,(,x,5)(,x,+2)=0,x,5=0,或,x,+2=0,x,1,=5,x,2,=-2,第46页,解以下方程,2,、,(,x,+3)(,x,1)=5,解：原方程可变形为,x,2,+2,x,8=0,(,x,2)(,x,+4)=0,x,2=0,或,x,+4=0,x,1,=2,x,2,=-4,第47页,思索题：,1,、关于,x,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),。,当,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程两根为互为相反数？,2,、,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等实数解,第48页,想一想：,关于一元二次方程,，当,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程两根互,为相反数？,解：,一元二次方程,解为：,第49页,现有一块长,80cm,，宽,60cm,薄钢片，在每个角上截去四个相同小正方形，然后做成底面积为,1500cm,无盖长方体盒子，那么截去小正方形边长为多少？,第50页,X-140X+3300=0,边长为,30cm,（,注意，回答时单位不要遗漏,）,第51页,五、小结,用公式法解一元二次方程关键是解题步骤：,.,最终代入公式,当,时，有两个实数根,当,时，方程无实数解,.,先,写出,a,，,b,，,c,.,再求出,第52页,