自动控制仿真实验.doc

《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告
《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2009）
一．仿真实验内容及要求：
1．MATLAB软件
要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。
2．各章节实验内容及要求
1）第三章 线性系统的时域分析法
对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；
对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；
在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。
对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，在时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
2）第四章 线性系统的根轨迹法
在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；
利用MATLAB绘制教材P181.4-5-(3）；
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。
3）第五章 线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；
4）第六章 线性系统的校正
利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。
5）第七章 线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。
利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。
二．仿真实验时间安排及相关事宜
1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；
2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；
3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；
4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。

自动化系《自动控制原理》课程组
2009.08

●3-5设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果。

与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较

分析：此系统在单位阶跃输入下的动态性能：
峰值时间 tp=3.2s 超调量σ％=18% 调节时间 ts=8s
忽略闭环零点后的单位阶跃输入下的动态性能：
峰值时间 tp= 3.7s 超调量σ％= 17% 调节时间 ts=6.67s
结论：闭环零点对系统动态性能的影响：
●3-9设控制系统如图3-9所示。要求：（1）取T1=0，T2=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；2）取T1=0.1，T2=0，计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；
解：（１）

（２）

分析：当τ1=0，τ2=0.1时：峰值时间tp=1.06s 超调量σ％=35% 调节时间ts=4.12s 稳态误差 ess=0.2
当τ1=0.1，τ2=0时：峰值时间tp=0.908s 超调量σ％=37% 调节时间ts=3.89s 稳态误差 ess=0.1
结论：在一定的程度上，反馈微分控制器和比例微分控制器的动态性能和稳态性能差不多，但在相同的阻尼比的情况下，反馈微分控制器可以减小超调量，比例微分控制器使调节时间减小，峰值时间减小，响应速度加快，同时减小稳态误差。

●E3.3 A closed-loop control system is shown in Figure3.2
Determine the transfer function C(s)R(s);
Determine the poles and zeros of the transfer function;
Use a unit step input,R(s)=1／s,and obtain the partial fraction expansion forC(s)
And the steady-state value.
Plot c(t) and discuss the effect of the real and complex poles of the transfer function.

●对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，在Ka=100时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
Ka=100, G1(s)=, G2(s)=, R(s)=

●E4.5 A control systerm shown in Figure4.1 has a plantG(s)=1/[s(s-1)]
1)When Gc(s)=K,show that the system is always unstable by sketching the root locus.
2)WhenGc(s)=K(S+2)/(s+20),sketch the root locus and determine the range of k for which the system is stable.Determine the value of k and the complex roots when two lie on the jw-axis.
解： G=tf([1 2],[1 19 -20 0]);
figure(1)
pzmap(G)
figure(2)
rlocus(G);

●4-5绘出G(s)=闭环根轨迹图.
解： G=tf([1],[1 10.5 30.5 48 17.5 0]);
figure(1)
pzmap(G)
figure(2)
rlocus(G);

●4-10设反馈控制系统中G(s)=,H(s)=1
要求：（1）绘出系统根轨迹图；并判断系统稳定性。
（2）如果改变反馈通路传递函数，使H(s)=1+2s,试判断H(s)改变后的系统稳定性。

解：（1）
G=tf([1],[1 7 10 0 0]);
figure(1)
pzmap(G)
figure(2)
rlocus(G);

实验分析：根据实验结果图得当K*由零变到无穷大时，系统始终有特征根子s的右半面，所以系统恒不稳定

●5-11绘制G（s）=
解：G=tf([2],[16 10 1]);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-270 0 -4 40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis equal

●5-27 试验中的旋翼飞机装有一个可以旋转的机翼，当飞机速度较低时，机翼将处在正常位置;而在速度较高时，机翼将旋转到一个其他合适的位置，以便改善飞机的超音速飞行品质。假定飞机控制系统的H(s)=1，且G(s)=
要求：（1）绘制开环系统的对数频率特性曲线；
（2）确定幅值增益为0dB时对应的频率ωc和相角为180。时对应的频率ωx。

解：G=tf([2 4],[32 0.1 2.03125 0.1 2]);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-270 0 -4 40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis equal

实验分析：截止频率ωc=1.6rad/s,穿越频率ωx=7.7rad/s。
●6-5设单位反馈系统的开环传递函数为G0(s)=8/s(2s+1)
若采用滞后-超前校正装置Gc(s)=（10s+1）(2s+1)/(100s+1)(0.2s+1)
对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的相角裕度
解：(1)校正前：
G0=zpk([],[0 -0.5],4);
figure
bode(G0);
grid
校正前系统的图

l （2）校正后
G0=zpk([],[0 -0.5],4);
num=conv([10 1],[2 1]);
den=conv([100 1],[0.2 1]);
Gc=tf(num,den);
G=series(G0,Gc);
figure
bode(G);
grid
校正后的系统：

●6-22 已知：G0（s）= 要求：系统超调量小于20%，上升时间小于0.5s，调节时间小于1.2s静态误差系数大于等于10.
试问：采用超前校正网络Gc（s）=是否合适？
解：G0=zpk([],[0 -2 -40 -45],250);
Gc=zpk([-3.5],[-33.75],1483.7);
G=series(G0,Gc);
G1=feedback(G,1);
figure
step(G1);
grid

实验分析：由校正后系统的单位阶跃响应曲线可看出，超调量为19%，上升时间为tr=0.302s,调节时间为ts=0.906s,静态误差系数10.8，所以所选网络合适。

●7-20已知离散系统如图所示，其中采样周期T=1，连续部分的传递函数G0（s）= 试求当ｒ（ｔ）＝１（ｔ）时，系统无稳态误差，过渡过程在最少节拍内结束的数字控制器Ｄ（z）．

解：t=0:1:10;
G0=tf([0 1],[1 0],1);
step(G0,t);
axis([0 10 0 1.2]);
grid;
xlabel('t');
ylabel('c*(t)');

实验分析：D(z)==1.58-0.368,系统在有限拍内结束过渡过程

●7-25设连续的，未经采样的控制系统如图所示，其中被控对象Go（s）=1/[s(s+10)]
要求：
（1）设计滞后校正系统网络Gc（s）= (a>b) 使系统在单位阶跃输入时的超调量σ%≤30%，且在单位斜坡输入时的稳态误差ess(∞) ≤0.01;
（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期T=0.01s,试采用Gc(s)-D(z)变换方法，设计合适的数字控制器D(z)
（3）分别画出（1）及（2）中的连续系统和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果；
（4）另选采样周期T=0.01s,重新完成（2）和（3）的工作；
（5）对于（2）中得到的D(z),画出离散系统的单位斜坡响应曲线，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
解：已选滞后网络Gc（s）= (a>b)
其中Ｋ，ａ，ｂ待定，则系统开环传递函数
Gc（s）G0（s）＝　，　
设计数字控制器：Ｄ（ｚ）＝Ｃ　Ａ＝　Ｂ＝
进行Ｇ（ｓ）－Ｄ（ｓ）变换令Ｃ＝Ｋａ／ｂ
取T=0.1,a=0.7,b=0.1得Ｃ＝
数字控制器：D（z）=154.4
进行ＭＡＴＬＡＢ仿真
T=0.1;
sys1=tf([150 105],[1,10.1,151,105]);
sys2=tf([0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T);
step(sys1,sys2,4);
grid

实验分析：仿真表明，设计系统性能指标符合条件
兰州理工大学 电气工程与信息工程学院 共24页 第23页