11.3.1《多边形》教案.doc

11.3.1 多边形
教学目标
1.掌握多边形的定义,多边形的内,外角及凸多边形的有关概念.
2.理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线.
重点
理解有关多边形的概念,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透.
难点
探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系
一. 引入新课
前面我们已经研究过三角形的有关概念,性质,那么边数大于三的图象的概念和性质是什么呢?它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢?让我们一起来探究一下.
二. 讲授新课:
在三角形的基础上,学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形.
1. 多边形的定义:
一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接新组成的图形称为n边形.三角形是最简单的多边形.
（1）多边形分为:凸多边形和凹多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.
（2）凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.
A
A

C
B

D
B
D
C

(1) (2)
2.多边形的边,内角,外角.(画图说明)
(1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
(3).多边形的边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

3.多边形的对角线
(1) 多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线.
(2) 多边形的对角线的条数:(画图说明)
① 从n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。
② n 边形共有条对角线

（1） （2） （3）
4.正多边形。
像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。
5.例1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
解：①m边形一个顶点一般能引（m-3）条对角线。

②没有对角线的多边形显然是三角形，所以n=3
③k边形对角线条数与其边数相等。即
所以k=5
故m=7， n=3， k=5
三．小结
（1） 多边形的定义
（2） 多边形的边，内角，外角
（3） 多边形的对角线
（4） 正多边形的定义
四．作业：十二边形共有几条对角线，过一个顶点可作几条对角线？可把十二边形分成多少个三角形？