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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,3.3.1几何概型,第1页,引例,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?,能否用古典概型公式来求解?,事件A包含基本事件有多少?,为何要学习几何概型?,第2页,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,要求当指针指向B区域时,甲获胜,不然乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜概率是多少?,第3页,几何概型定义,假如每个事件发生概率只与组成该事件区域,长度(面积或体积),成百分比,则称这么概率模型为几何概率模型,简称为,几何,概型.,几何概型特点:,(1)试验中全部可能出现结果(基本事件)有没有限多个.,(2)每个基本事件出现可能性相等.,在几何概型中,事件A概率计算公式以下:,第4页,解:设A=等候时间不多于10分钟.我们所,关心事件A恰好是打开收音机时刻位于,50,60时间段内,所以由几何概型求概率,公式得,即“等候时间不超出10分钟”概率为,例1 某人午觉醒来,发觉表停了,他,打开收音机,想听电台报时,求他等候,时间不多于10分钟概率.,第5页,1.有一杯1升水,其中含有1个细菌,用,一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯,水中含有这个细菌概率.,2.如右下列图,假设你在每个图形上随机撒,一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分概,率.,练习:,第6页,例2如图，在直角坐标系内，射线,OT,为60角终边，在平面直角坐标系内任作一条射线,OA,，求射线,OA,落在,xOT,内概率,第7页,点评角度型几何概型实质上依然是长度型几何概型,第8页,练习1.一张方桌图案如图所表示。将一颗豆子,随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，,求以下事件概率：,（1）豆子落在红色区域；,（2）豆子落在黄色区域；,（3）豆子落在白色区域；,（4）豆子落在红色或白色区域；,（5）豆子落在黄色或白色区域。,练习2.取一根长为3米绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段长都不少于1米概率有多大?,第9页,例3,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早,上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲,离开家去工作时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A),概率是多少?,第10页,解:,以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标,Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标,系,6.5,x,7.5,7y8,且yx（你能了解为何吗？）,随机试验落在方形区域内任何一,点是等可能,所以符合几何概型条件.,依据题意,只关键点落到阴影部,分,就表示父亲在离开家前能,得到报纸,即时间A发生,所以,第11页,练习1：在圆心角为90扇形中，以圆心,O,为起点作射线,OC,，则使得,AOC,和,BOC,都大于30概率为_,第12页,第13页,练习2,在0,1上任取两个数x,y，求使得x+y12概率,第14页,例3如图在墙上挂着一块边长为16cm正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m远向此板投镖设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：,(1)投中大圆内概率是多少？,(2)投中小圆与中圆形成圆环概率是多少？,(3)投中大圆之外概率是多少？,第15页,解析,投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基本事件，这一点能够是正方形木板上任意一点，因而基本事件有没有限多个，且每个基本事件发生可能性都相等所以，投中某一部分概率只与这部分几何度量(面积)相关，这符合几何概型条件,设事件,A,“,投中大圆内,”,；,B,“,投中小圆与中圆形成圆环,”,，,C,“,投中大圆之外,”,第16页,S,正方形,16,2,256(cm,2,),A,S,大圆,6,2,36(cm,2,),B,S,中圆,S,小圆,4,2,2,2,12(cm,2,),C,S,正方形,S,大圆,25636(cm,2,),由几何概率公式得：,第17页,如图，在一个边长为3cm正方形内部画一个边长为2cm正方形，向大正方形内随机投点，则所投点落入小正方形内概率为_,第18页,例4在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子概率是多少？,解析,因为带锈病种子在1L小麦种子中位置是随机，所以随机取出10mL时，取到带锈病种子概率只与所取种子样品体积相关，这符合几何概型条件,设事件,A,“,取出10mL麦种含有带小麦锈病种子,”,A,10(mL)，,1(L)1000(mL)，,第19页,答案,D,第20页,第21页,答案,B,第22页,第23页,三、解答题,4某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车抵达(假设每一辆汽车可带走车站上全部乘客)，乘客抵达汽车站时刻是任意，求某乘客候车时间不超出3分钟概率,第24页,解析,此题可看作向区间0,5内均匀投点，而且点落入区间2,5内概率，是几何概型,设,A,某乘客候车时间不超出3分钟，,第25页,思索题,甲乙两人约定在6时到7时之间在某处见面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能见面概率.,第26页,课堂小结,1.几何概型特点.,2.几何概型概率公式.,3.公式利用.,第27页,古典概型:,特点:,(1)试验中全部可能出现基本,事件只有,有限个,.,(2)每个基本事件出现,可能性,相等,.,返回,第28页,
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