资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第二章 数列2.2 等差数列,第1页,我们经常这么数数，从0开始，每隔5数一次，能够得到数列：,0，5，_，_,.,复习回顾,水库管理人员为了确保优质鱼类有良好生活环境，用定时放水清库方法清理水库中杂鱼.假如一个水库水位为18m，自然放水天天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到能够进行清理工作那天，水库天天水位而组成数列(单位：m):,18，15.5，13，10.5，8，5.5.,第2页,上面两个数列有一个共同特点：,从第二项起，每一项与前一项差都等于同一常数.,第3页,定义中光键词是什么?,普通地,假如一个数列从第2项起,每一项与前一项差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列公差.,一、等差数列定义,第4页,判定题：以下数列是否是等差数列？,.9,7,5,3,-2,n,+11,;,.,-,1,11,23,35,12,n,-13,;,.1,2,1,2,;,.1,2,4,6,8,10,;,.,a,a,a,a,a,;,课堂练习：,第5页,由等差数列定义知,a,n,-,a,n,-1,=,d,，,当,d,0时,a,n,a,n,-1,，则为递增数列；,当,d,=0时,a,n,=,a,n,-1,，则为常数列；,当,d,0时,a,n,a,n,-1,，则为递减数列.,注意公差d：一定是由后项减前项所得.,第6页,二、等差中项,观察以下两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ,4 （2）-1,5,（3）-12,0 （4）0,0,3,2,-6,0,假如在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b等差中项.,第7页,普通地，假如等差数列 首项是 公差是 ，我们依据等差数列定义，能够得到,所以,所以，,三、等差数列通项公式,第8页,还能够用累加法得到等差数列通项公式：,普通地，假如等差数列 首项是 公差是 ，我们依据等差数列定义，能够得到,累加得：,第9页,第10页,例1 （1）求等差数列8，5，2，第20项.,（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，项？,假如是，是第几项？,五、利用通项公式解题,1、求某一项或项数,第11页,第12页,例2 某市出租车计价标准为1.2元/km,，,起步价为10元，,即最初4km（不含4千米）计费10元.假如某人乘坐该市出,租车去往14,km,处目标地，且一路通畅，等候时间为0，需要,支付多少车费？,解：依据题意，该市出租车行程大于或等于,4km,时，,每增加,1,km,，乘客需要支付,1.2,元.所以，我们能够建立,一个等差数列 来计算车费.,令 ，表示,4km,处车费，公差 .那么，,当出租车行至,14km,时，_，,此时需要支付车费 (元).,答：需要支付车费,23.2,元.,六、实际应用举例,第13页,例3 已知数列 通项公式为 其中 为常数，那么这个数列是等差数列吗？,分析：判定 是否为等差数列，能够利用等差数列定义，也就是说 是不是一个与 无关常数.,解：取数列 中任意相邻两项 与 ，求差得,它是个与 无关常数，所以 是等差数列.,七、等差数列证实,第14页,练习1,在等差数列,a,n,中,(1),已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20，求,a,1,+,a,20;,(2),已知,a,3,+,a,11,=10，求,a,6,+,a,7,+,a,8.,解,：,(1),由,a,1,+,a,20,=,a,6,+,a,15,=,a,9,+,a,12,及,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20，可得,a,1,+,a,20,=10.,(2),a,3,+,a,11,=,a,6,+,a,8,=2,a,7，,又已知,a,3,+,a,11,=10，,a,6,+,a,7,+,a,8,=（,a,3,+,a,11,）=15,.,第15页,（1）求等差数列 3 ，7 ，11，第4项和第10项.,（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，项？,假如是，是第几项？假如不是，说明理由.,（3）-20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由.,练习2：,第16页,解,：（1）a,1,=3 ，d=7-3=4,a,n,=3+4（n-1）,=4n-1,a,4,=44-1=15，,a,10,=410 1=39,（2）a,1,=2 ，d=9-2=7,a,n,=2+7（n-1),=7n-5,100=7n-5,n=15,100是该数列第15项.,第17页,（3）a,1,=0 ，,d=-3.5-0,=-3.5,a,n,=0-3.5（n-1）,=-3.5n+3.5,-20=-3.5n+3.5无正整数解，,-20不是该数列项.,第18页,在等差数列a,n,中，,（1）已知 a,4,=10,a,7,=19，求 a,1,与 d.,（2）已知 a,3,=9,a,9,=3，求 a,12,.,练习3：,第19页,解：（1）由题意得 a,1,+3d=10 ,a,1,+6d=19 ,解得：d=3 ,a,1,=1.,（2）由题意得 a,1,+2d=9 ,a,1,+8d=3 ,解得：d=-1,a,1,=11.,a,n,=11-1（n-1）=12-n.,a,12,=12-12=0.,第20页,小结,1、掌握等差数列、等差数列公差、等差中项等概念.,2、掌握等差数列通项公式普通形式：,3、已知等差数列通项公式中任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.,4、能用数列通项公式判断某个数是否是这个数列 中项.,5、会用定义证实某个数列是等差数列.,第21页,第22页,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
