苏科版九年级上册数学期末试卷.doc

苏科版九年级上册数学期末试卷
　　苏科版九年级上册数学期末试题
　　一、填空题(每题2分, 共24分.)
　　1.当x 时, 有意义.
　　2.计算: .
　　3.若x=1是关于方程x2-5x+c=0的一个根, 则该方程的另一根是 .
　　4.抛物线 的顶点坐标是 .
　　5.如图, 在□ABCD中, AC.BD相交于点O, 点E是AB的中点, OE=3cm, 则AD的长是 cm.
　　(第5题图) (第8题图) (第10题图)
　　6.等腰梯形的上底是4cm, 下底是10cm, 一个底角是60, 则等腰梯形的腰长是 cm.
　　7.已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两根, 则该三角形的周长是 .
　　8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10, 截面圆圆心O到水面的距离OC是6, 则水面宽AB是 .
　　9.如果圆锥的底面周长是20π, 侧面展开后所得的扇形的圆心角为120, 则圆锥的母线长是 .
　　10.如图, PA、PB是⊙O是切线, A、B为切点, AC是⊙O的直径, 若∠BAC=25, 则∠P=
　　度.
　　11.小张同学想用“描点法”画二次函数 的图象, 取自变量x的5个值, 请你指出这个算错的y值所对应的x= .
　　x … -2 -1 0 1 2 …
　　y … 11 2 -1 2 5 …
　　12.将长为1 , 宽为a的矩形纸片( ), 如图那样折一下, 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一 下, 剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形(称为第二次操作);如此再操作一次, 若在第3次操作后, 剩下的矩形为正方形, 则 a的值为¬¬¬¬¬¬ .
　　二、选择题: (本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
　　13.将二次函数 化为 的形式, 结果正确的是
　　A.B.
　　C.D.
　　14.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试, 他们的成绩通过计算得: 甲= 乙, S2甲=0.025, S2乙=0.026, 下列说法正确的是
　　A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好
　　C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定
　　15.若关于 的方程 有两个不相等的实数根, 则 的取值范围是
　　A.B.且
　　C.D.且
　　16.若两圆的直径分别是2cm和10cm, 圆心距为8cm, 则这两个圆的位置关系是
　　A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
　　17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图, 则下列结论
　　中正确的是
　　A.当x>1时, y随x的增大而增大
　　B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
　　C.a c>0
　　D.a+b+c<0
　　三、解答题:
　　18.(本题5分)计算:
　　19.(本题5分)化简: ( ).
　　20.(本题10分, 每小题5分)用适当的方法解下列方程：
　　(1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x).
　　21.(本题6分)
　　(1)若五个数据2, -1 , 3 , , 5的极差为8, 求 的值;
　　(2)已知六个数据-3, -2, 1, 3, 6, 的平均数为1, 求这组数据的方差.
　　22.(本题6分)如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC.BD相交于点O, AF⊥BD, CE⊥BD, 垂足分别为E、F;
　　(1)连结AE、CF, 得四边形AFCE, 试判断四边形AFCE是 下列图形中的哪一种?①平行四边形;②菱形;③矩形;
　　(2)请证明你的结论;
　　23.(本题8分)已知二次函数 的图象与x轴有两个交点.
　　(1)求k的取值范围;
　　(2)如果k取上面条件中的最大整数, 且一元二次方程 与 有一个相同的根, 求常数m的值.
　　24.(本题8分)已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
　　(1)求C1的顶点坐标;
　　(2)在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。
　　(3)将C1向下平移若干个单位后, 得抛物线C2,
　　如果C2与x轴的一个交点为A(-3, 0), 求C2的
　　函数关系式, 并求C2与x轴的另一个交点坐标;
　　(4)若
　　求实数n的取值范围.
　　25.(本题7分)如图, A.B是 上的两点, , 点D为劣弧 的中点.
　　(1)求证: 四边形AOBD是菱形;
　　(2)延长线段BO至点P, 使OP=2OB, OP交 于另一点C,
　　且连结AC。求证: AP是 的切线.
　　26.(本题7分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠 ，角尺的顶点B(∠B=90)，并使较长边与 相切于点C.
　　(1)如图, AB
　　(2)如果AB=8cm, 假设角尺的边BC足够长, 若读得BC长
　　为acm, 则用含a的代数式表示r为 .
　　27.(本题8分)某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费).
　　若只在国外销售, 销售价格为150元/件, 受各种不确定因素影响, 成本为a元/件(a为常, 10≤a≤40), 当月销量为x(件)时, 每月还需缴纳 x2元的附加费, 设月利润为W外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
　　(1)若只在国内销售, 当x=1000时, y= 元/件;
　　(2)分别求出W内, W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
　　(3)当x为何值时, 在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同, 求a的值;
　　(4)当a取(3)中的值时, 如果某月要将5000件产品全部销售完, 请你通过分析帮公司决策, 选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
　　28.(本题11分)如图, 已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧), 与y轴交于点C(0, -3), 对称轴是直线x=1, 直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
　　⑴求抛物线的函数表达式;
　　⑵求直线BC的函数表达式;
　　⑶点E为y轴上一动点, CE的垂直平分线交y轴于点F, 交抛物线于P、Q两点, 且点
　　P在第三象限.
　　①当线段PQ= AB时, 求CE的长;
　　②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时, 请直接写出点P的坐标.
　　九年级数学期末试卷参考答案
　　一、填空题(每题2分)
　　1.x≥2 2.2 3.4 4.(5, 3) 5.6 6.6 7、10 8、16 9、 10、50度 11.x=2 12. 或 (写对一点给1分)
　　二、选择题(每小题3分, 共15分)
　　13.C 14、C 15、B 16、D 17、B
　　三、解答题
　　18、原式= (3分, 化对一个给1分)
　　=9 (5分)
　　19、原式= (化对第一个给2分)= (5分)
　　20、(1) (5分)(对一个给2分, 结合学生选择的解法, 分步给分)
　　(2) (对一个给2分, 结合学生选择的解法, 分步给分)
　　21、解：(1)∵-1, 2 , 3 , 5的极差为6∴ <-1, 或 >5(1分)
　　∴5 =8或 (-1)=8 ∴ =-3 或 =7 3分(对一个给2分)
　　(2) =1 (4分) (6分)
　　22.解: D①平行四边形(2分)(2)证明: 证出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) ∴四边形AFCE为平行四边形(6分)
　　23.(1)∵ (2分) ∴k<9 (3分)
　　(2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 (4分)
　　当k=8时, 方程x2-6x+8=0的根为x1=2 x2=4; (6分)
　　把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 ∴m= 0 (7分)
　　把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 ∴m= -3(8分)
　　24.(1) (1分)
　　轴有且只有一个公共点, ∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为(—1, 0)(2分)
　　(2)画图, 大致准确(4分)
　　(3)设C2的函数关系式为 把A(—3，0)代入上式得 ∴C2的函数关系式为 (5分)∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A(—3，0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1，0).(6分)(4)n>1或n<-3(8分,写出一个给一分)
　　25.解: 证明: (1)连接OD.
　　是劣弧 的中点,
　　(1分)又∵OA=OD, OD=OB
　　∴△AOD和△DOB都是等边三角形(2分) ∴ AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形(3分)
　　(2)∵OP=2OB, OA=OC=OB ∴PC=OC=OA(4分) 为等边三角形(5分)
　　∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP
　　(6分)又 是半径 是 的切线(7分)
　　26.解: (1)连结OC.OA, 作AD⊥OC, 垂足为D。则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中, r2=(r-8)2+122
　　(3分) r=13(4分)
　　(2)当 , 当 (7分, 对一个给2分)
　　27、解: (1)140 (2分)
　　(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x , (3分)
　　w外 = x2+(150 )x.(4分)
　　(3)当x = = 6500时, w内最大;(5分)
　　由题意得 , (6分)
　　解得a1 = 30, a2 = 270(不合题意, 舍去).所以 a = 30.(7分)
　　(4)当x = 5000时, w内 = 337500, w外 = .选择在国外销售才能使所获月利润较大(8分)
　　28.⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴ ∴b=-2.(1分)
　　∵抛物线与y轴交于点C(0, -3), ∴c=-3, (2分)∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
　　⑵∵抛物线与x轴交于A.B两点, 当y=0时, x2-2x-3=0.
　　∴x1=-1,x2=3.∵A点在B点左侧, ∴A(-1, 0), B(3, 0)(3分)
　　设过点B(3, 0)、C(0, -3)的直线的函数表达式为y=kx+m,
　　则 , (4分)∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x-3.(5分)
　　⑶①∵AB=4, PO= AB, ∴PO=3(6分)∵PO⊥y轴
　　∴PO∥x轴, 则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ,
　　∴P( , )(7分)∴F(0, ),
　　∴FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE于点F,
　　∴CE=2FC= (8分)
　　②P1(1- , -2), P2(1- , ).(11分, 写对一个给1分)

第 10 页