北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理).doc

七年级上册
第一章 丰富的图形世界
第二章 有理数及其运算
第三章 整式及其加减
第四章 基本平面图形
第五章 一元一次方程
第六章 数据的收集与整理
第一章:丰富的图形世界
一、生活中的立体图形分类

棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱, 即侧面是长方形）
①棱: 在棱柱中, 相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：在棱柱中, 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
1. ④棱柱所有侧棱都相等, 棱柱的上、下底面的形状相同, 侧面的形状都是平行四边形
2. n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

面
顶点
棱
侧棱
侧面
三棱柱
5
6
6
3
3
四棱柱
6
8
12
4
4
五棱柱
7
10
15
5
5
n棱柱
n+2
2n
3n
n
n
3. 点、线、面、体
①点: 线和线相交的地方是点, 它是几何中最基本的图形
②线: 面和面相交的地方是线, 分为直线和曲线
③面：包围着体的是面, 分为平面和曲面
④体: 几何体也简称体
二、 ⑤点动成线, 线动成面, 面动成体
三、 展开与折叠
1. 常见立体图形的展开图
①圆柱: 两个圆, 一个长方形
②圆锥：一个圆, 一个扇形
③三棱锥: 四个三角形
④三棱柱: 两个三角形, 三个长方形
⑤正方体展开图：共有11种, 141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）

⑥要展开一个正方体, 需要切开7条棱
三、 ⑦正方体平面展开图找对立面: 相间、Z端
四、 截一个几何体
1. 常见立体图形的截面

四、 用一个平面去截一个正方体, 可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）
五、 三视图（主视图、左视图、俯视图）
1.三视图的6种题型:  
（1）已知实物图画三视图；  
（2）已知俯视图, 画主视图和左视图；  
（3）已知主视图、左视图和俯视图, 确定小立方体的个数；  
（4）已知主视图和俯视图, 确定小立方体最多和最少个数； 
（5）已知左视图和俯视图, 确定小立方体最多和最少个数； 
（6）已知主视图和左视图, 确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发, 分别连接这个顶点与其余各顶点, 可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发, 分别连接这个点与其余各顶点, 可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发, 分别连接这顶点与其余各顶点, 可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形一个顶点出发, 可引（ n-3）条对角线, n边形共有条对角线。
5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数, e表示棱数, v表示顶点数, 则有：f+v-e=2 
第二章:有理数及其运算

一、 有理数
1. 分类

2. 有限小数和无限循环小数都是分数, 都是有理数
3. 正负数: 表示相反意义的量
4. 相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 0的相反数是0
②在数轴上, 表示互为相反数的两个点, 位于原点的两侧, 且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0
数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素: 原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）
③在同一数轴上, 右边的数总比左边的数大
5.倒数
①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
②如果a与b互为倒数, 则有ab=1,反之亦成立
③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数
6.绝对值
①在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值, 记作
②任何数的绝对值总是非负数, 即

7. ③正数的绝对值是它本身, 负数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0.
8. 有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小, 绝对值大的就大
二、 ③负数和负数比较大小, 绝对值大的反而小
三、 有理数的运算
1. 运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减, 有括号先算括号里面的
2. 运算律
①加法交换律: a+b=b+a
②加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律: ab=ba
④乘法结合律: (ab)c=a(bc)
3. ⑤乘法对加法的分配律: a(b+c)=ab+bc
4. 有理数的加法法则
①同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加
②异号两数相加, 取绝对值较大数的符号, 并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
5. ③一个数同0相加, 仍得这个数
6. 有理数的减法法则
7. ①减去一个数, 等于加上这个数的相反数
8. 有理数的乘法法则
①两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘
②任何数与0相乘, 积仍为0
9. ③几个不为0的因数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数的个数是偶数时, 积为正；当负因数的个数是奇数时, 积为负。
10. 有理数的除法法则
①两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数, 否则无意义
11. ③除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
12. 有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方

②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时, 要先用括号将底数括上, 再在右上角写指数
④乘方的运算性质
⑴正数的任何次幂都是正数
⑵负数的奇数次幂是负数, 偶数次幂是正数
⑶任何数的偶数次幂都是非负数, 即
⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0
⑸-1的偶次幂得1, -1的奇次幂得-1
⑹在运算过程中, 首先要确定幂的符号, 然后再计算幂的绝对值
8.科学记数法
第三章 ①一般地, 一个大于10的数可以表示成的形式, 其中, n是正整数, 这种记数方法叫做科学记数法。
第四章 :整式及其加减
一、 字母表示数（字母可以表示任何数）
二、 代数式
1.代数式的概念
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。
2. 注意
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外, 还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式, 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
3. ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义, 是实际问题的要符合实际问题的意义。
4. 代数式的书写格式
①代数式中出现乘号, 通常省略不写, 如vt；
②数字与字母相乘时, 数字应写在字母前面, 如4a；
③带分数与字母相乘时, 应先把带分数化成假分数后与字母相乘, 如应写作；
④数字与数字相乘, 一般仍用“×”号, 即“×”号不省略；
三、 ⑤在代数式中出现除法运算时, 一般按照分数的 写法来写, 如4÷（a-4）应写作；注意: 分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。
四、 ⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 , 则必须把代数式括起来, 再将单位名称写在式子的 后面, 如平方米
五、 整式
1. 单项式
①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式, 单独的一个数和一个字母也是单项式
②系数: 单项式的数字因数叫做单项式的系数
2. ③次数: 单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数
3. 多项式
①几个单项式的和叫做多项式
②项: 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项, 不含字母的项叫做常数项
4. ③次数：多项式中, 次数最高的项的次数, 叫做多项式的次数
5. 同类项
①所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项, 叫做同类项
②两个相同, 两个无关
6. ③合并同类项, 把同类项合并成一项叫做合并同类项, 系数相加, 字母和字母的指数不变
7. 去括号法则
①括号前面是+, 去掉括号和前面的+号后, 原括号里各项的符号都不改变
8. ②括号前面是-, 去掉括号和前面的-号后, 原括号里各项的符号都改变
9. 整式的加减
第五章 ①一般步骤: 先去括号, 再合并同类项
第六章 :基本平面图形
一、直线、射线、线段
1.正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别:
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度

2. 直线公理: 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）
3. 字母表示图形
①一个点可以用一个大写字母表示
②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示
③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）
④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示
4. 点和直线的关系
①点在直线上, 或者说直线经过这个点
5. ②点在直线外, 或者说直线不经过这个点
6. 线段的性质
①线段公理: 两点之间, 线段最短
②两点之间的距离：两点之间线段的长度, 叫做这两点之间的距离
③线段的中点到两端点的距离相等
④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的
二、角
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 两条设想的公共端点叫做这个角的顶点
2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的
3.角的表示
4.角的度量（1°=60’ 1’=60”）
5.角的平分线
三、多边形
1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形, 叫做多边形
四、圆
五、弧（圆上任意两点A.B间的部分叫做圆弧, 简称弧）
六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）
第七章 :一元一次方程
一、 方程（含有未知数的等式叫做方程）
1. 方程的解: 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
2. 一元一次方程：只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程
3. 等式的基本性质
①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式, 所得结果仍是等式。
4. ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）, 所得结果仍是等式。
5. 移项
①把方程的一项从一边移动到另一边, 叫做移项。
②移项的过程要更改符号
6. 解一元一次方程的一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤将未知数的系数化为1
7. 用一元一次方程解决实际问题
①找出等量关系式
②设未知数
③列方程
④解方程
⑤检验
第八章 :数据的收集与整理
一、 数据的收集
1. 数据收集的方法
①直接方法: 观察、测量、调查、实验灯
二、 ②间接方法: 互联网查询、查阅文献资料等
三、 普查和抽样调查
1. 普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）
①总体: 所考察的对象的全体
②个体: 组成总体的每一个考察对象
2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）
①样本: 从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里, 才有样本
②样本容量: 从总体中抽取的个体的数量
③为了使样本能较好地反映总体情况, 除了有合适的样本容量外, 抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到
④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到, 这样的抽样方法是一种简单随机抽样
3. ⑤抽样调查要注意: 1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性
4. 普查和抽查的优缺点

四、 数据的表示
1. 扇形统计图
2. 条形统计图
①频数直方图

3. 折线统计图
4.统计图的选择
①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数
②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况
③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比