高一数学必修4《向量》试卷.doc

高一数学必修4《向量》试卷
班级： 姓名： 座号： 第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、化简 －＋—得………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2、下列命题正确的是………………………………………………………………（ ）
A．单位向量都相等 B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
C．，则 D．若与是单位向量，则
3、下列命题中错误的是………………………………………………………………（ ）
A．对于任意向量，，有|+|≤||+|| B．若 =0，则 =或 =
C．对于任意向量，，有≤ D．若，共线，则 = ±||||
4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到……（ ）
A. B. C. D.
5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为( )
A. B. C. D. (2,)
6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标………………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
7、已知△ABC中，A=45°，a=2，b=，那么∠B为………………………………（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8、在△ABC中，，则∠C为……………………………………（ ）
A． B． C． D．或
9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有……………………………………（ ）
A．a=3,b=-5 B．a-b+1=0 C．2a-b=3 D．a-2b=0
10、，且，则、的夹角为…………………………（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为……（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
12、设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是…………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.
13、已知||=3,｜｜＝2，与的夹角为600，则｜－｜＝
14、已知，则
15、已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=__________
16、在△ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则△ABC的面积S是 ；

三、解答题：本大题共6小题；共74分.
17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标．

18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若=，=，试以，为基底表示、、．
A
G
E
F
C
B
D

19、（14分）已知=(1,2),,当k为何值时，（1）k+与-3垂直？
（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标．

21、（12分）△ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为，
（1）判断△ABC的形状 （2）求△ABC最大角

22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

高一数学必修4《向量》答案
班级： 姓名： 座号：

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、化简 －＋—得………………………………………………（ D ）
A． B． C． D．
2、下列命题正确的是………………………………………………………………（ C ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
C．，则
D．若与是单位向量，则
3、下列命题中错误的是………………………………………………………………（ B ）
A．对于任意向量，，有|+|≤||+|| B．若 =0，则 =或 =
C．对于任意向量，，有≤ D．若，共线，则 = ±||||
4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到……（ A ）
A. B. C. D.
5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为 ( D )
A. B. C. D. (2,)
6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标………………………………………………………………………………（ D ）
A. B. C. D.
7、已知△ABC中，A=45°，a=2，b=，那么∠B为………………………………（ A ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8、在△ABC中，，则∠C为……………………………………（ C ）
A． B． C． D．或
9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有……………………………………（ C ）
A．a=3,b=-5 B．a-b+1=0 C．2a-b=3 D．a-2b=0
10、，且，则、的夹角为…………………………（ C ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为……………………（ B ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
12．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是…………………………………………………………（ C ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.
13、已知||=3,｜｜＝2，与的夹角为600，则｜－｜＝
14、已知，则 28
15、已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=
16、在△ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则△ABC的面积S是；
三、解答题：本大题共6小题；共74分.
17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标．
解法一：设D坐标为（x,y），对角线AC与BD的交点为O
∵点O为A、C中点，易得O（），即O(2,-2)
又∵点O为B、D中点，则，解得，故D坐标为(2,－10)
解法二：设D坐标为（x,y），依题意得，
而，， 则，
解得解得，故D坐标为(2,－10)
A
G
E
F
B
C
D
18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、CF交点。若=，=，试以，为基底表示、、．
解：

19.（14分）已知=(1,2),,当k为何值时，（1）k+与-3垂直？
（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？
解：k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)
-3=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)
(1)若k+与-3垂直，则（k+）（-3）＝0
即10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得k=19
(2)解法一：若k+与-3平行，则(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得k=
此时k+=(-,), -3=(10,-4)，故它们反向。
解法二：若k+与-3平行，设k+=(-3)=-3，
∴，解得，它们反向
20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标．
解：设，与的夹角为，与的夹角为，
依题意得 ，，
解得x=y，代入x2+y2=1，解得
∴
21、（12分）△ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为，
（1）判断△ABC的形状 （2）求△ABC最大角
解：（1）由正弦定理和余弦定理可知，（其中R为外接圆半径）
化简可得 即，
故△ABC为等腰三角形，其中∠A＝∠C
(2)当最小角为∠B时，∠A＝∠C为最大角，此时
且
∴，又∠A为锐角，故，
当最小角为∠A时，∠B为最大角，此时
且
∴，可见∠B为钝角，

22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC
根据余弦定理可知，

∴
整理得
即 解得
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。

7