浙江大学高等数学期末考试2009-2010第一学期.doc

诚信考试 沉着应考 杜绝违纪浙江大学20092010学年 秋冬 学期 高等数学 课程期末考试试卷开课学院： 理学院 ，考试形式： 闭 卷，允许带_入场考试时间： 2010 年 1 月 23 日,所需时间： 120 分钟考生姓名： _学号： 专业： _题序一二三四五六七八总 分得分评卷人一、 填空题（每个空格3 分，共33 分）1. 设函数在处连续，则 -1 。2. 计算极限：= 2 ；= 0 。3. 设函数，则；。4. 设，则 e 。5. 的近似值为。6. 函数的单调增加区间为 (0,+) 。7. 设矩阵，则的秩为 3 。8. 假设有100件产品，其中有70件为一等品，30件为二等品。从中一次随机地抽取3件，则恰好有2件一等品的概率为。9. 甲、乙二人各投篮一次，设甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，则甲、乙二人至少有一人投中的概率为 0.88 。二、（本题 6分）欲造一个容积为250m3的圆柱形无盖蓄水池，已知池底的单位面积造价是周围的单位面积造价的两倍。要使水池造价最低，问其底半径与高应是多少？解：设所做的圆柱形底半径为，高为，侧面造价为1单位，则总造价由得到，代入上式消去，得，令，得到唯一驻点不难分析得到该点就是最小值点，即底面半径时用料最省，此时高为 三、 计算不定积分与定积分（每小题 5分，共 15分）1. 解：2. 解：3. 解：四、 （本题5分）求由直线与曲线所围成平面图形的面积。解： 五、 矩阵与行列式计算（每小题6分，共 12分）1. 求与矩阵可交换的矩阵。解：设则可得 即 其中为任意值。2. 计算行列式：六、（本题 8分）求解线性方程组解为 其中可取任意实数。七、随机事件概率计算（每小题7分，共 14分）1. 甲、乙、丙三厂向某商场供应某种商品，分别占该商场总进货量的40%，35%和25%。又已知甲、乙、丙三厂该种产品的次品率分别为0.02，0.03，0.04。现某人购一件该种产品发现是次品，则三厂家应承担多大责任？解：设： 为事件“甲厂生产商品”； 为事件“乙厂生产商品”；为事件“丙厂生产商品”； 为事件“商品是次品”；则2. 某彩票每周开奖一次，每注获大奖的机会为十万分之一，若某人每周买一注彩票，坚持十年（每年按52周计算），问该人十年中一次都未中大奖的概率。解： 八、（本题 7分）如果电源电压在不超过200V、200240V之间和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别是0.1、0.001和0.2，设电源电压，求该电子元件损坏的概率（其中）。解：电子元件损坏的概率： 5