高一数学必修4《向量》试卷.doc

高一数学必修4向量试卷班级： 姓名： 座号： 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、化简 得（ ） A B C D2、下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C，则 D若与是单位向量，则3、下列命题中错误的是（ ）A对于任意向量，有|+|+| B若 =0，则 =或 =C对于任意向量，有 D若，共线，则 = |4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到（ ）A.B.C.D.5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为( )A. B. C. D. (2,) 6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标（ ）A. B. C. D.7、已知ABC中，A=45，a=2，b=，那么B为（ ）A30 B60 C30或150 D60或1208、在ABC中，则C为（ ）A B C D或9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有（ ）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=010、，且，则、的夹角为（ ）A60 B90 C120 D15011、ABC中,|=5,|=8,=20,则|为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12、设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13、已知|=3,2，与的夹角为600，则 14、已知，则 15、已知向量=（1，2），=（2，3），=（4，1），用和表示，则=_16、在ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则ABC的面积S是 ；三、解答题：本大题共6小题；共74分.17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标 18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若=，=，试以，为基底表示、 AGEFCBD 19、（14分）已知=(1,2),当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标21、（12分）ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为， （1）判断ABC的形状 （2）求ABC最大角22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？高一数学必修4向量答案班级： 姓名： 座号： 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、化简 得（ D ） A B C D2、下列命题正确的是（ C ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C，则 D若与是单位向量，则3、下列命题中错误的是（ B ）A对于任意向量，有|+|+| B若 =0，则 =或 =C对于任意向量，有 D若，共线，则 = |4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到（ A ）A.B.C.D.5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为 ( D )A. B. C. D. (2,) 6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标（ D ）A. B. C. D.7、已知ABC中，A=45，a=2，b=，那么B为（ A ）A30 B60 C30或150 D60或1208、在ABC中，则C为（ C ）A B C D或9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有（ C ）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=010、，且，则、的夹角为（ C ）A60 B90 C120 D15011、ABC中,|=5,|=8,=20,则|为（ B ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ C ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13、已知|=3,2，与的夹角为600，则 14、已知，则 28 15、已知向量=（1，2），=（2，3），=（4，1），用和表示，则=16、在ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则ABC的面积S是；三、解答题：本大题共6小题；共74分.17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标 解法一：设D坐标为（x,y），对角线AC与BD的交点为O点O为A、C中点，易得O（），即O(2,-2) 又点O为B、D中点，则，解得，故D坐标为(2,10)解法二：设D坐标为（x,y），依题意得，而， 则，解得解得，故D坐标为(2,10)AGEFBCD18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、CF交点。若=，=，试以，为基底表示、 解：19.（14分）已知=(1,2),当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？解：k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)-3=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)若k+与-3垂直，则（k+）（-3）0即10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得k=19(2)解法一：若k+与-3平行，则(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得k=此时k+=(-,), -3=(10,-4)，故它们反向。解法二：若k+与-3平行，设k+=(-3)=-3，解得，它们反向20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标解：设，与的夹角为，与的夹角为，依题意得 ，解得x=y，代入x2+y2=1，解得21、（12分）ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为， （1）判断ABC的形状 （2）求ABC最大角解：（1）由正弦定理和余弦定理可知，（其中R为外接圆半径）化简可得 即，故ABC为等腰三角形，其中AC(2)当最小角为B时，AC为最大角，此时且，又A为锐角，故，当最小角为A时，B为最大角，此时且，可见B为钝角，22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC（20t）km，台风半径为CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC根据余弦定理可知， 整理得即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。7