高考数学一轮复习第八章平面解析几何.抛物线练习理-课件.doc

第八章 平面解析几何 8.7 抛物线练习 理A组基础达标练12016皖北联考若抛物线y2mx的焦点是双曲线x21的一个焦点，则正数m等于()A1 B2C4 D8答案D解析易求得双曲线x21的焦点坐标为(2,0)，(2,0)，因为m0，所以2，m8，故选D.22016河南模拟抛物线y4x2的焦点到准线的距离是()A2 B4C. D.答案C解析由抛物线的方程y4x2可化为x2y，知p，所以焦点到准线的距离dp.32016石家庄调研若抛物线y22px(p0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析抛物线y22px，准线为x，点P(2，y0)到其准线的距离为4.有4，p4，抛物线的标准方程为y28x.42016德州模拟已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3答案B解析双曲线的渐近线方程为yx，因为双曲线的离心率为2，所以 2，.由解得或由曲线的对称性及ABC的面积得，2，解得p2，p.故选B.52015郑州一模已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2Cx1 Dx2答案C解析由题意可设直线方程为y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程整理得y22pyp20，y1y22p.线段AB的中点的纵坐标为2，2.p2.抛物线的准线方程为x1.62016江西上饶模拟过抛物线x24y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，则的最大值等于()A4 B16C4 D8答案B解析依题意可得，(|)又因为|yA1，|yB1，所以(yAyByAyB1)设直线AB的方程为ykx1(k0)，联立x24y，可得x24kx40，所以xAxB4k，xAxB4.所以yAyB1，yAyB4k22.所以(4k24)同理|.所以16.当且仅当k1时等号成立7若抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_答案2x1解析根据抛物线定义可得1，则p2，准线方程为x1.82015福州模拟已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_答案y21解析抛物线y24x的焦点为(，0)，e，a3，b1.所以该双曲线的标准方程为y21.92014湖南高考平面上一机器人在行进中始终保持点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由题意可知机器人行进的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k0，得a0或a0，y20，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_答案解析由题意，双曲线的渐近线方程为yx，抛物线的焦点坐标为F.不妨设点A在第一象限，由，解得或，故A.所以kAF.由已知F为OAB的垂心，所以直线AF与另一条渐近线垂直，故kAF1，即1，整理得b2a2，所以c2a2b2a2，故ca，即e.42016临沂模拟如图，已知直线与抛物线y22px(p0)相交于A、B两点，且OAOB，ODAB交AB于D，且点D的坐标为(3，)(1)求p的值；(2)若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求|MD|MF|的最小值解(1)设A，B，kOD，则kAB，直线AB的方程为y(x3)，即xy40，将x代入上式，整理得y22py8p0，y1y28p，由OAOB得y1y20，即y1y24p20，8p4p20，又p0，则p2.(2)由抛物线定义知|MD|MF|的最小值为D点到抛物线y24x准线的距离，又准线方程为x1，因此|MD|MF|的最小值为4.52014浙江高考已知ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3.(1)若|PF|3，求点M的坐标；(2)求ABP面积的最大值解(1)由题意知焦点F(0,1)，准线方程为y1.设P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|y01，得y02，所以P(2，2)或P(2，2)，由3，得M或M.(2)设直线AB的方程为ykxm，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，由得x24kx4m0，于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以AB的中点M的坐标为(2k,2k2m)，由3得，(x0,1y0)3(2k,2k2m1)，所以由x4y0得k2m，由0，k20，得f，所以m，f(m)取得最大值，此时k，所以ABP面积的最大值为.7