选修空间向量及其加减运算市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第三章 空间向量与立体几何,3.1,空间向量及其运算,3.1.1,空间向量及其加减运算,第1页,定义：,现有大小又有方向量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示,.,字母表示法：,用字母,a,b,等或者,用有向线段,起点与终点字母 表示,相等向量：,长度相等且方向相同向量,A,B,C,D,引入,复习平面向量,第2页,向量加法：,平行四边形法则,三角形法则,(,首尾相连,),平面向量加减法运算,第3页,向量减法,三角形法则,减向量,终点指向,被减向量,终点,第4页,看下面建筑,这个建筑钢架中有很多向量，但它们有些并不在同一平面内,这就是我们今天要学习空间向量,.,第5页,1.,经历向量及其运算由平面向空间推广过程,.,2.,了解空间向量概念,.,3.,掌握空间向量加减运算,.,（重点）,第6页,1.,空间向量,在空间，我们把含有大小和方向量叫做,空间向量（,space vector,）,.,向量大小叫做向量,长度,或,模,(,modulus,).,探究点,1,概念,第7页,2.,空间向量表示,A,B,向量,起点是,A,，终点是,B,，则向量,也能够记作,AB,，其,模记为,|,或,|,AB,|,第8页,（,1,）我们要求，长度为,0,向量叫做零向量,（,zero vector,），记为,.,当有向线段起点,A,与,终点,B,重合时，,AB,=,.,（,2,）模为,1,向量称为单位向量（,unit,vector,）,.,（,3,）两个向量不能比较大小，因为决定向量,两个原因是大小和方向，其中方向不能比较大,小,.,提升总结,第9页,3.,相反向量,与向量,长度相等而方向相反向量,称为,相反向量，记为,.,4.,相等向量（,equal vector,）,方向相同且模相等向量称为相等向量,.,第10页,（,1,）空间一个平移就是一个向量,.,（,2,）向量普通用有向线段表示,同向等长有向线段表示同一或相等向量,.,（,3,）空间两个向量可用同一平面内,两条有向线段来表示,.,提升总结,第11页,结论：,空间任意两个向量都是共面向量，,所以它们可用同一平面内两条有向线段表示,.,b,A,O,B,a,b,a,第12页,1.,空间向量加减运算,因为任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量加减运算与平面向量加减运算相同,.,A,o,a,b,B,探究点,2,空间向量加减运算,第13页,a-b,a+b,a,b,o,A,B,C,加法,:OB=OA+AB=a+b,，,减法：,CA=OA-OC=a-b.,第14页,2.,空间向量加法运算律,（,1,）,加法交换律,a,+,b,=,b,+,a,（,2,）,加法结合律,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),你能证实以下性质吗？,第15页,证实加法交换律,:,a,a+b,a,b,o,A,B,C,b,因为,OA,=,CB,=,a,，,AB,=,OC,=,b,，,所以,a,+,b,=,b,+,a,.,第16页,证实加法结合律,:,a,b,c,a,+,b,+,c,a,+,b,A,B,C,O,因为,OC,=,OB,+,BC,=(,OA,+,AB,)+,BC,=(,a,+,b,)+,c,OC,=,OA,+,AC,=,OA,+(,AB,+,BC,)=,a,+(,b,+,c,),所以,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,).,第17页,(1),空间向量运算就是平面向量运算推广,.,(2),两个向量相加平行四边形法则在空间依然成立,.,(3),空间向量加法运算能够推广至若干个向量相加,.,3.,对空间向量加减法说明,第18页,4.,扩展,（,1,）首尾相接若干向量之和，等于由,起始向量起点指向末尾向量终点量,即：,第19页,（,2,）首尾相接若干向量组成一个封闭图形，则它们和为零向量即：,第20页,例,已知平行六面体,ABCD,-,A,B,C,D,，化简以下向量表示式，并标出化简结果向量,.,A,B,C,D,A,B,C,D,第21页,解,:,A,B,C,D,A,B,C,D,.,.,第22页,提升总结,始点相同三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱平行六面体以公共始点为始点体对角线所表示向量,.,第23页,1.,给出以下命题：,（,1,）两个空间向量相等，则它们起点、终点相同,.,（,2,）若空间向量 满足 ，则,.,（,3,）在正方体 中，必有,.,（,4,）若空间向量 满足 ，,则,.,（,5,）空间中任意两个单位向量必相等,.,其中不正确命题个数是（）,A.1 B.2 C.3 D.4,C,第24页,第25页,答案：,第26页,D,第27页,提升总结,1.,两个向量模相等，则它们长度相等，但方向不确定，即两个向量,(,非零向量,),模相等是两个向量相等必要不充分条件,2.,熟练掌握空间向量相关概念、向量加减法满足运算法则及运算律是处理好这类问题关键,第28页,一、回顾本节课你有什么收获？,1.,空间向量概念,.,在空间，含有大小和方向量,.,2.,空间向量加减运算,.,空间向量加减运算应用三角形法则和平行四边形法则,.,第29页,3.,空间向量加法符合交换律，结合律,.,4.,平面向量与空间向量,.,空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内向量,.,所以凡是包括空间任意两个向量问题，平面向量中相关结论仍适合用于它们,.,第30页,字母表示法,向量大小,定义,表示法,向量模,平面向量,空间向量,含有大小和方向量,在空间，含有大小和方向量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,向量大小,二、空间向量基本概念,第31页,相等向量,相反向量,单位向量,零向量,平面向量,空间向量,长度为零向量,长度为零向量,模为,1,向量,模为,1,向量,长度相等且方向,相反向量,长度相等且方向,相反向量,方向相同且模相等向量,方向相同且模相等向量,第32页,平面向量,空间向量,加法减法运算,加法：三角形法则或平行四边形法则,减法：三角形法则,运算律,加法交换律,加法结合律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法交换律,加法结合律,三、空间向量加法、减法运算,第33页,生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行,.,第34页,