新疆阿克苏市第一师高级中学2025届高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

新疆阿克苏市第一师高级中学2025届高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，，，，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（ ）个
A． B． C． D．
2．若函数在上可导，，则（ ）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
3．设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
4．已知随机变量，若，则实数的值分别为( )
A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.2
5．已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6．设随机变量，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积
(结果保留π)为

A． B．
C． D．
8．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A．最低气温低于的月份有个
B．月份的最高气温不低于月份的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份
D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关
10．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为
A． B． C． D．
11．已知随机变量，且,则的值分别是（ ）
A．6 ，0.4. B．8 ，0.3 C．12 ，0.2 D．5 ，0.6
12．已知数列满足，，，设为数列的前项之和，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数满足，则的最小值为__________．
14．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.
15．函数的定义域是_______.
16．已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ， ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.
18．（12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）设的两个极值点为，证明.
19．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知复数为虚数单位.
（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数.
21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin 2A＝asinB .
(1)求角A的大小；
(2)若a=sin A，求b＋c的取值范围.
22．（10分）已知.
(1)若在上单调递增,上单调递减,求的极小值;
(2)当时,恒有,求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。
【详解】
相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种
相同数为1时， 四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种
则共有种
故选A
本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。
2、D
【解析】
由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D．
3、A
【解析】
先求解出的共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.
【详解】
因为，所以，所以的虚部为.
故选：A.
本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数的实部为 ，虚部为.
4、B
【解析】
由，可得，由此列出关于的方程组，从而得出结果。
【详解】
解：据题意，
得,
解得，
故选B。
本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。
5、C
【解析】
试题分析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，，则直线AF的斜率，选C．
考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．
6、C
【解析】
由于 , 则由正态分布图形可知图形关于 对称，故 ，则 ，故选C.
7、C
【解析】
分析：上面为球的二分之一，下面为长方体．面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.
详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为
长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为．
点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口．
8、C
【解析】
对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．
9、A
【解析】
由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．
【详解】
由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误．
在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；
在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；
在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；
故选：A．
本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
10、D
【解析】
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，
满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，
∴根据等可能事件的概率得到P=故选D．
11、A
【解析】
由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．
【详解】
解：服从二项分布
由
可得，
，．
故选：A．
本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．
12、A
【解析】
由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可．
【详解】
由可知数列为等差数列且公差为，所以
故选．
本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、-5
【解析】
分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可．
详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，
如图所示，
由目标函数，即，
结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，
又由，解得，
代入可得目标函数的最小值为．

点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.
14、0.1
【解析】
随机变量服从正态分布，且，故答案为.
15、
【解析】
被开方式大于或等于0，得求解
【详解】
由题知： ，，

定义域为 .
故答案为：
本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为.
(4) 的定义域是．
(5)且，的定义域均为.
(6)且的定义域为．
16、
【解析】
根据题意列出关于、的方程组，即可解出这两个量的值.
【详解】
由题可得，，故有，
又因为，即，所以.
本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、人；（2）人； 15.70.
【解析】
试题分析：
（1）利用频率分布直方图能估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数．（2）利用频率分布直方图能求出该样本在这次百米测试中成绩良好的人数．（3）根据频率分布直方图，能求出样本数据的众数、中位数．
解析：
学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人；
（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人；
由图可知众数落在第三组，是，
.
18、 (1)；（2）；理由见解析；（3）证明见解析
【解析】
（1）根据函数在定义域内有两个不同极值点可知方程有两个不等正根，将问题转化为与在上有两个不同交点；利用过一点曲线的切线的求解方法可求出过原点与相切的直线的斜率，从而可得，解不等式求得结果；（2）令，求导后可知在上单调递减，从而可得，化简可得；（3）易知是方程的两根，令，可整理得到，从而将所证不等式化为，采用换元的方式可知只需证，恒成立；构造函数，，利用导数可知在上单调递增，可得，进而证得结论.
【详解】
（1）由题意得：定义域为；
在上有两个不同极值点等价于方程有两个不等正根
即：与在有两个不同的交点
设过的的切线与相切于点
则切线斜率，解得：
过的的切线的斜率为：
，解得：
即的取值范围为：
（2）令，则
时，；时，
在上单调递增；在上单调递减
，即：
即：
（3）由（1）知，是方程的两根
即：，
设，则
原不等式等价于：
即：
设，则，只需证：，
设，
在上单调递增
即在上恒成立
所证不等式成立
本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点个数求解参数范围、通过构造函数的方式比较大小、利用导数证明不等式的问题；利用导数证明不等式的关键是能够将所证不等式转化为与两个极值点有关的函数的最值的求解问题，通过求解最值可确定不等关系.
19、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）m＝－1 ，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点．（2）由于A⊆B，首先要保证1-m>2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取．（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取．
试题解析：（1）当m＝－1时， B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}
（2）由A⊆B知，解得，
即m的取值范围是
（3）由A∩B＝∅得
①若，即时，B＝∅符合题意
②若，即时，需或
得或∅，即
综上知，即实数的取值范围为
20、（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 ．
试题解析;（I）=，
由题意得 解得
（2）

21、（1）；（2）
【解析】
分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.
详解：
(1)∵bsin2A=asin B ∴2bsinAcosA＝asin B，
∴2sin BsinAcosA＝sinAsin B，∴cosA= ∴A＝.
(2)∵a=sin A=
∴b＋c＝sinB+sin C=sinB+sin (+B)=

点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.
22、（1）（2）
【解析】
（1）先求导，再由题意可得f′（﹣1）＝0，从而求得2a＝1，从而化简f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），从而确定极小值点及极小值．
（2）对f（x）的导函数进行分析，当时，可得f（x）单增，求得f（x）的最小值为0，当a>1时，可得f（x）在（0，lna）上单减，且f（0）=0，不满足题意，综合可得实数a的取值范围．
【详解】
（1）因为在上单调递增,上单调递减,所以.
因为,所以,.
所以,
所以在上单调递增,上单调递减,上单调递增,
所以的极小值为.
(2),令,则.若,则时，,为增函数,而,所以当时,,从而.
若,则时,,为减函数,,故时,,从而,不符合题意.
综上,实数a的取值范围是.
本题考查了单调性的应用及函数极值的概念，考查了恒成立问题的转化，考查了分类讨论的数学思想，属于难题．