资源描述
教学目的：1．掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系。
2．通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3. 最大公因数与最小公倍数的应用。
重难点： 1、掌握因数、倍数、质数、合数等概念。
2、通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
上节课课后作业完成及掌握情况：
教学过程
一、 因数与倍数
1、 因数和倍数的关系
如果a×b=c,(a/b/c都是不为0的整数)那么a、b就是c因数，c就是a、b的倍数。
例: 3×5=15,( )和（ ）是15的因数，15是（ ）和（ ）的倍数。
什么是因数？什么是倍数？
.如果数a能被数b （b≠0），a就叫做b的 ，b就叫做a的 。
它们是相互依存，成对出现的。
补充：
什么叫整除？
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说 b能整除a。
附：一个数去除28、42、56，结果都能整除，这个数最大是几？
一个数被6、9、15除，结果都能除，这个数最小是几？
辨析： 1 因为3×5=15，所以3和5是因数，15是倍数。 （ ）
2 12是倍数，6是因数。 （ ）
3 倍数比因数大，因数比倍数小 （ ）
4 20÷5=4，所以5和4都是20的因数 （ ）
5 5×7=35，5和7是35的倍数，35是5和7的因数。 （ ）
6 3×0.4=1.2，3是1.2的因数 （ ）
小博士：好特别的0与1 ，你知道吗？
1..因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
2.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）
2、因数、倍数的性质
性质1：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
性质2：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。
运用： 1、写出下列各数的因数（不重不漏）“千万不要漏了1和它本身哦”
48的因数：
36的因数：
70的因数：
写出下列各数的倍数（不超不漏）“最小的倍数是它本身”
6的倍数（40以内）
7的倍数（50以内）：
11的位数（70以内）
一个数比30小，是7的倍数，又是2的因数，这个数是多少？
一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？
一个数在120-200之间，并且比15的倍数要多4，这个数最大是多少？
小贴士：1/写法上讲究不重不漏，因此可一组一组的写。
2/每个因数间用逗号间隔开。
辨析： 1 一个数的因数一定都小于这个数 （ ）
2 1是任何数的因数 （ ）
3 一个数的因数的个数是有限的 （ ）
4 一个数的最小因数是1，没有最大的因数 （ ）
5 一个数越大，它的倍数也越多 （ ）
6 一个数的最小倍数是它本身 （ ）
7 一个数的倍数的个数是无限的 （ ）
8 一个非零实数，它的倍数一定比它的因数大 （ ）
9 有一个数它的最因数和最小倍数都是13，这个数是（ ）
10 40以内4的倍数有：8，12，16，20，24，28，32。。。 （）
11 任何自然数（除0外）至少有两个因数。（）
12 31的因数比10的因数多。（）
13 60的最大因数和最小倍数都是它本身（）
应用：妈妈买来30个苹果，让小东把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小东共有几种拿法？每种拿法拿几次？
二、2、5、3的倍数
（一）2、5的倍数的特征
（1）个位上是 的数，都能被2 ，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇（jī）数，例1，3，5，7，9，11，13….
（2）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。个位上是 的数，都能被5整除；
运用：1、以下数哪些是奇数，哪些是偶数？哪些能被2、3、5分别整除？
58 74 64 461 89 120 301 231 102 254 225 105
奇数:
偶数：
能被2整除的数：
能被3整除的数：
能被5整除的数：
既能被2，又能被5整除的数：
2、下列哪些是2的倍数：54 78.2 127 98
理解：1 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）
2 是3的倍数的最小的两位奇数是（ ），最小的两位数是（ ）
辨析：1 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。（ ）
2 在自然数中，除了偶数，其他的都是奇数。（ ）
3 0既不是奇数，也不是偶数。（ ）
4 偶数都比奇数大，奇数都比偶数小（ ）
5 2的倍数也可能是3的倍数（ ）
6 3的倍数一定是6的倍数（ ）
7 只有个数是2、4、6、8的数才是偶数 （ ）
8 3的倍数一定都是奇数 （ ）
9 如果a是自然数，那么2a、a+2都是偶数 （）
10 一个两位数，十位数字是最小的奇数，个位数是最小的偶数，这个数是12.（ ）
11 任意两个奇数的和一定是2的倍数 （）
12 一个正方体的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是偶数（ ）
综合小练笔：
4 （有因数3的奇数） 7 0（是3、5的倍数） 1 （尽可能在的2、5、3的倍数）
食品店运来85个面包，如果每2个装一袋能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？这什么？
1×2+3×4+5×6+。。。+199×200的和是奇数还是偶数？
1+2+3+。。。+2008的和是奇数还是偶数？
三、质数和合数
（一） 质数和合数（1）
一个数，如果只有 和 两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。
一个数，如果除了 和 还有别的因数，这样的数就叫做合数。
例：在1、8、12、15、17、19、22、29、51、87、91中，
质数有：
合数有：
辨析： 1 最小的质数是2（ ）
2 所有的奇数都是质数（ ）
3 所有的偶数都是合数（ ）
4 全部的自然数中，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数（ ）
5 相邻两个自然数的积一定是偶数（）
6 两个质数的和一定是质数（）
7 将24分解质因数为：24=2×2×6 （），
8 在所有的质数中，只有2是偶数，其他的质数都是奇数。（）
9 一个数如果是2的倍数，那么这个这个数必然是合数。（）
10 19、57、87都是质数（）
11 同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数，（）
运用： 1 10以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）
2 正方形的边长是质数，它的周长是（ ）质数、合数、可能是质数也可能是合数
3 两个质数的积一定是（ ）质数、合数、奇数
4 自然数（0除外）按因数的个数可分为（）、（）和（）
5 下列几组数中，（）中的两个相邻的自然数都是合数。 13和14 17和18 15和16
6 一个质数加1后，和是（） 奇数 偶数 奇数或偶数
综合练习：
1 自然数可以分成：奇数和偶数、质数和合数、因数和倍数？
2 下面连续的自然数都是合数：4、5、6 7、8、9 14、15、16
3 一个数的因数与倍数比较结果哪个大？
4 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数？
5 最小的质数，最小的合数分别是多少？
6 三个连续偶数和72，这三个偶数分别是？
7 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是多少？
8 一个两位质数，交换十位上的数字和个位上的数字所得数仍是质数，这样两位数有多少
9 一个三位数既是2 的倍数，又有因数3，而且能被5整除，这个数最小是多少？
10 100内写两个质数和，可以写几对，分别是多少？
提升题 ：奇数个不同的质数相加，如果没有偶数2，和一定是奇数。如果是偶数，其中一个质数是2.三个不同的质数和是82，这三个质数的积最大可能是多少？
有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360，求最小孩子的年龄。
把9、10、21、35、33和22六个数分成两组，使两组的乘积相等。
（1） 最大公因数和最小公倍数
一、 互质数：公因数只有1的两个数
互质数类型：
（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。
（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。
（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
写出互质的：
两个都是质数： 两个都是合数： 一个质数一个合数： 两个连续的自然数：
辨析：1、a÷b=6(a、b是自然数)，那么a和b的最大公因数是6.（ ）
2、互质的两个数没有最大公因数。（ ）
3、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1，（）
4、两个偶数不是互质数，两个奇数是互质数。（）
5、如果a是b的倍数，那么a的b的最大公因数是（）
6、两个合数的最大公因数不可能是1.
7、 1和任何非零自然数的最大公因数是1
8、在10-20的自然数中，互质的两个合数只有15和16.（）
运用：1、求下列数的最大公因数和最小公倍数
（方法：1、倍数关系 ？ 2互质关系 ？ 3.。。）
5和15 22和7 24和32 1和24 8和9 42和63 34和51
27和36 123和246 2 （）78 60和24 11和101 26和65
3 21（）
（）（）
12、15和18 15、20和60 20、15和18
2、已知A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，C=3×5×7，则A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数
是（ ）；B、C的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；A、C的最大公因数是（ ），
最小公倍数 是（ ）。
3、甲乙两数的最大公因数是18，甲数是乙数的3倍，甲数是（），乙数是（）。
4、甲乙两数的乘积是17280，它们的最大公因数是24，甲乙两数可能是（）和（）。
5、把23拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？
6、（已知两个数的最小倍数和其中一个数，用分解质因数法可求出另一个数）。
甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是108.乙数是?
练习1.1：有三根圆木，分别长12米、18米、24米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？可以切多少段？
练习1.2：王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？
练习1.3：有一个长方体木块，1 6cm,宽12cm,高8cm.把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切多少块？
练习1.4 五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。获奖的每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝铅笔。问最多有多少个同学得到奖品？
练习2.1 六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？
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