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第二章 有理数及其运算 一 有理数的分类： 正整数 正整数 正有理数 整数 0 正分数 有理数 负整数有理数 0 正分数 负分数 分数 负有理数 负分数 负整数总结：1.整数和分数统称为有理数 2.正整数，0，负整数统称为整数 3.正分数，负整数统称为分数。有限小数和无限循环小数也是分数。 4.正数和0统称为非负数。 5.负数和0统称为非正数。 6.正整数和0统称为非负整数。 7.负整数和0统称为非正整数。练习：1.将下列各数填入相应的集合里：正数集合（ ）， 整数集合（ ） 分数集合（ ）， 负数集合（ ）非负数集合（ ）， 非负整数集合（ ）2. 判断：（1）正数，0，负数统称为有理数。（ ） （2）小数一定是有理数。 （ ）（3）0既不是正数也不是负数。（ ） (4)自然数就是正整数. （ ）（4） 0是最小的自然数. （ ） (5)0既不是奇数也不是偶数 （ ） (6)一个有理数不是正数就是负数 （ ）(7)一个有理数不是整数就是分数 （ ） 二 数轴，相反数，绝对值：1. 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。2. 相反数：只有符号不同的两个数是相反数。3. 绝对值：一个数到原点的距离，称为这个数的绝对值。总结：1.任何一个有理数都可以表示在数轴上，但是数轴上的点不一定是有理数。2. 数轴的用途：（1）比较数的大小：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3. 互为相反数的两个数的特点：（1） 到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等。（2） 互为相反数的两数相加和为0. 即： 互为相反数的两个数相除为 即：4. （1）一个正数的绝对值是它本身。 （2）一个负数的绝对值是它的相反数。= 0 (3)0的绝对值是0. （4） 任何一个有理数的绝对值都是大于等于0。即： （5） 如果一个数的绝对值是它本身，则这个有理数是非负数。即：如果有，则（6） 如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数。即：如果有，则1. 填空：（1）已知，则（ ）（2）相反数是它本身的数是（ ），绝对值是它本身的数是（ ）。(3)若有理数，则是（ ）数。 (4) 已知，则（ ）。(5)若，则（ ）。(6)当（ ）时，有最小值。(7) 最小的自然数（ ），最小的正整数（ ），最大的负整数（ ）,绝对值最小的数（ ）。2. 判断：（1）0没有绝对值。（ ） （2）没有绝对值最小的数。（ ）（3） 负数的绝对值大于它本身。（ ）（4）任何数的绝对值都大于0。（ ）（5） 若，则。（ ）（6）若，则（ ）（7） 若，则。（ ）（8）若，则。（ ）3. 解答题：（1） 已知且，求。 （2） 若的相反数是最小的质数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求的值。三有理数的混合运算及乘方：1. 个相同因数的积的运算叫做乘方。记作： 其中叫做底数，叫做指数。2. 乘方运算的符号法则：（1） 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2） 0的任何非0次幂是0，1的任何次幂是1（3） .（4）3.有理数混合运算的顺序：（1）有括号先算括号，先算乘方，再算乘除，最后算加减。同级运算依次计算。4.倒数：互为倒数的两个数相乘为1。注意：0没有倒数。填空：（1）（ ），（ ），（ ）（ ），（ ），（ ）（2） 如果，那么（ ）（3） 已知为任意有理数，规定，则（ ）（4） 绝对值不超过3的所有负整数的和（ ），绝对值不超过3的所有负整数的倒数和（ ）。倒数等于它本身的数（ ）（5） 若与互为相反数，则（ ）。（6） 若，则的值为（ ）。 （8）一个数与它相反数的积是（ ）。（9）若是正数，则是（ ）。 （10）若，那么（ ）（11）一个数的倒数的相反数4，则这个数为（ ）。解答题：（1） 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于2，求（2） 已知求的值。（3）“*”表示一种新运算，它的意义是，如求， 第三章 字母表示数1. 代数式是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子注意：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。 （2）式子不含“=”、“”、“”、“”、“”（3） 代数式的规范书写：数字必须写在字母的前面；除号必须写成分数线；乘号可以省略；带分数要化成假分数2. 不含加减运算的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母的“指数和”叫做这个单项式的次数.3. 几个单项式的和.叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项。构成多项式的单项式中,次数最大的单项式的次数叫该多项式的次数4. .一个多项式含有几项，就叫做几项式;次数是几就叫做 几次式。不含字母的项 叫做常数项；常数项的系数是1，次数是0。5. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。练习：（1） 的系数是（ ），次数（ ）。（2） 若代数式，则的值是（ ）。（3） 若代数式当时其值为，则当时代数式的值（ ）（4） 多项式是（ ），的系数（ ），次数（ ）（5） 如果与是同类项，那么（ ），（ ）（6） 若为常数，代数式为三项式，则的值（ ）（7） 若单项式与可合并为，则的值是（ ）（8） 代数式的值与（ ）（9） 已知,则（ ）（10） 已知，则（ ）（11） 已知，则（ ）解答题：（1） 已知与是同类项求代数式的值。如果代数式合并同类项后不含项，求的值。已知，求代数式的值。合并同类项： 求下列各式的值： ，其中其中，其中 第五章 解方程1.含有未知数的等式叫做方程。2.只含有一个未知数，并且未知数的次数为1整式方程叫做一元一次方程。（未知数的系数不为0）3.解方程的步骤：（1）有括号去括号，有分母去分母，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1. 移项要变号。4.等式的性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的）数，所得结果仍是等式5.日历中的数都是整数，最小的数是1，最大的数是31；一个竖列上三个日期的和必须是一个大于或等于24且小于或等于72的数。竖列上的三个日期的和，必须是一个3的倍数。练习：（1），（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）上式中的方程（ ），一元一次方程（ ）（2） 若与是同类项，则（ ） （3） 若是关于的一元一次方程，则（ ）（4） 已知是关于方程的解，则（ ）（5） 若，则（ ）（6） 方程的解是，那么（ ）（7） 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）（8） 已知是方程的解，则关于的方程的解为（ ）（9） 已知的倒数与互为相反数，则（ ）计算： 已知方程的解与方程的解相同。求的值；;的值对于有理数规定运算“”的意义：，求方程的解已知是关于的方程的解，求代数式的值若，代数式的值比多，求当时代数式的值是，求当时，代数式的值