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电磁感应问题中常见的杆模型分析殷允伟(山东省枣庄市薛城舜耕实验学校 2 7 7 0 9 9)【摘要】杆模型是电磁感应中最为常见的题型,然而因其较为复杂,学生难以快速解答.为帮助学生全面掌握相关知识,本文总结常见的单杆、双杆、平行导轨、间距变化导轨等常见模型,以期提高学生解题效率.【关键词】电磁感应;杆模型;解题电磁感应作为高中物理的重要内容,杆切割磁感线问题则是常见考点.这类问题通带涉及较多知识,既需要学生掌握电磁知识,也需要学生灵活运用力学内容.为帮助学生全面的认识相关考察模型,本文将对常见考点进行分析、总结.1 单杆模型1.1 平行导轨学生在解决这类问题时,首先要仔细明确题目中已知的物理量,如杆长L、杆速v、导轨间距d、磁感应强度B等物理量;然后根据法拉第电磁感应定律得,电动势表达式E=B L v,E=B tS,E=t等.同时需要进一步分析杆的受力情况,还需要借助动力学、动量、能量观点等相关知识进行解答.例1 如图1(甲),间距L=0.5 m的光滑平行足够长导轨与水平面成=3 0 角,底端接有R=4 的电阻,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,导体棒与导轨始终接触良好.质量m=1 k g、阻值r=1、长度L=0.5 m的导体棒MN,在外力F作用下由静止开始运动,F与导体棒MN速率的倒数关系如图1(乙),重力加速度g=1 0 m/s2.求:(甲)(乙)图1(1)匀强磁场的磁感应强度B;(2)导体棒MN的加速度a=8 m/s2时,导体棒所受安培力的大小.解析(1)由图1(乙)可知,MN最大速度vm a x=1 0 m/s,此时F最小,Fm i n=7 N,有Fm i n-m gs i n-F安=0,F安=B2L2vm a xR+r,代入数据可得:B=2 T.(2)由图1(乙)可知:F=7 0v,由牛顿第二定律:F-m gs i n-F安=m a,F安=B2L2vR+r=15v,当a=8 m/s2时,由上可知:v2+6 5v-3 5 0=0,可得v=5 m/s,则此时安培力F安=15v=1 N.1.2 间距变化导轨不同于平行导轨,这类问题中因杆切割磁感线时导体棒的有效长度会随时间的变化而变化,则电动势、电流、安培力等也会随着发生改变.实际解题中,学生一定要找出导轨变化过程中杆切割磁感线的有效长度,从而借助公式确定杆所产生的电动势、电流、安培力等,而后结合相关知识逐步进行解答.例2 如图2,水平面上有不计电阻的光滑导轨O A和O E,E、A间距L=43m,O E、O A与O水平夹角为=3 0 .长为L、质量m=6 k g、单位长度阻值为r=3 的导体棒,在水平向右拉力F的作用下使其以v0=2 m/s的速度沿O x做匀速直线运动.整个装置处在垂直轨道平面向外且磁感应强度B=3 T的匀强磁场中,导体棒与导轨始终接触良好,求:(1)导体棒在EO A轨道上的电流;712 0 2 3年1 1月下解题方法 数理天地 高中版(2)导体棒在EO A轨道上运动过程中,产生的焦耳热.图2解析(1)设切割磁感线长度为d,则有E=B d v0,I=Ed r,联立可得:I=2 A.(2)导 体 棒 在 运 动 过 程 中,移 动 距 离:x=v0t,d=2xt a n 3 0 .可得t=3 s,x=6 m,则导体棒有效电阻为R=r2v0tt a n 3 0,可知电阻与时间成正比,最大电阻R=L r=1 23,则过程中产生的焦耳热:Q=I2R 2t=220+1 2 323 J=7 2 3 J.2 平行导轨双杆模型所涉及的情景更加复杂,且初始状态会对其后续运动有着直接的影响.此时,学生则需要对模型的初始状态进行分析,如有无初速度、有无外力参与等.这类问题中,通常为一个杆动,引起另外一个杆动.因此,在实际解题中,首先要确定动杆的运动状态,而后根据E=B L v及相关公式求出感应电动势,根据I=ER、F=B I L等可判断静止杆的受力情况,进而得到其运动状态;最后结合三大观点及运动过程解答相关问题.例3 如图3,电阻不计、间距l=0.5 m的足够长的光滑平行金属导轨MN,P Q放置在水平面上,左侧弯曲,水平段处于方向竖直向上、B=1 T的匀强磁场中.导体棒a,b长度均长0.5 m,ma=0.8 k g,mb=0.4 k g,阻值分别为Ra=1 0,Rb=5.b棒在水平导轨足够远处,a从弧形导轨h=0.4 5 m处由静止释放,重力加速度g取1 0 m/s2,导体棒与导轨始终接触良好,求:图3(1)a进入磁场时,所受安培力的大小;(2)最终稳定时,a,b速度大小;解析(1)设a进入磁场时,速度为va,由机械能守恒:mag h=12mav2a,代入可得:va=3 m/s,a切割磁感线所得电动势E=B l va=1.5 V,由欧姆定律可得电流I=ERa+Rb=0.1 A,则a所受安培力F=B I l=0.0 5 N,由左手定则,可知安培力方向水平向左.(2)设a,b棒稳定时,速度为v,a进入磁场至稳定时,a,b所受安培力大小相等,方向相反,则根据动量守恒有:mava=(ma+mb)v,将va=3 m/s代入可得v=2 m/s,故稳定时,a,b速度v=2 m/s.3 结语综上所述,本文归纳了高中电磁感应有关于杆模型的常见四类问题,并进行了分析总结,以期促进学生核心素养的提升.参考文献:1郑成.电磁感应中“单杆、双杆”问题归类例析J.广东教育(高中版),2 0 2 2(0 7):5 5-6 0.2赵强强,李胜江.例析电磁感应中“双杆双轨”模型J.中学物理教学参考,2 0 2 2,5 1(1 9):5 1-5 4.3张双有.透析电磁感应“单杆+倾斜导轨”模型的七大问题J.数理化学习(高中版),2 0 2 2(0 3):5 1-5 3.81 数理天地 高中版解题方法2 0 2 3年1 1月下