第6章地基承载力.pptx

第第6 6章章地基承载力地基承载力学习要求：学习要求：在了解地基破坏的阶段与破坏的模式基础上，在了解地基破坏的阶段与破坏的模式基础上，学会使用临界荷载公式、太沙基公式等承载力公式学会使用临界荷载公式、太沙基公式等承载力公式验算地基的承载力。验算地基的承载力。地地基基随随建建筑筑物物荷荷载载的的作作用用后后，内内部部应应力力发发生生变变化化，表表现现在在两两方方面面：一一种种是是由由于于地地基基土土在在建建筑筑物物荷荷载载作作用用下下产产生生压压缩缩变变形形，引引起起基基础础过过大大的的沉沉降降量量或或沉沉降降差差，使使上上部部结结构构倾倾斜斜，造造成成建建筑筑物物沉沉降降；另另一一种种是是由由于于建建筑筑物物的的荷荷载载过过大大，超超过过了了基基础础下下持持力力层层土土所所能能承承受受荷荷载的能力而使地基产生滑动破坏。载的能力而使地基产生滑动破坏。在在前前面面我我们们已已经经研研究究学学习习了了地地基基变变形形问问题题，本本章章则则着着重重从从理理论论上上、实实践践上上解解决决确确定定地基承载力的问题，为后续地基基础设计提供依据。N1地基土沉降变形建筑物基础沉降和沉降差变形要求意大利比萨斜塔意大利比萨斜塔目前：塔向南倾斜，南北两端沉降差1.80m，塔顶离中心线已达5.27m，倾斜5.51360：再复工，至1370年竣工，全塔共8层，高度为55m1272：复工，经6年，至7层，高48m，再停工1178：至4层中，高约29m，因倾斜停工1173：动工原因：原因：地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层，强度较低，土层，强度较低，变形较大变形较大。荷载过大超过地基承载力地基产生滑动破坏稳定要求1、地基承载力：指地基土单位面积上所能承受荷载的能力。地基承载力问题属于地基的强度和稳定问题。2、地基极限承载力 ：指地基即将丧失稳定性时的承载力，或地基土单位面积上所能承受的最大荷载。可通过理论计算或试验确定。3、地基容许承载力：指同时兼顾地基强度、稳定性和变形要求这两个条件时的承载力。它是一个变量，是和建筑物允许变形值密切联系在一起。一般是将地基极限承载力除以安全系数而得到。4、地基承载力基本值：（1）是根据室内物理、力学指标平均值，依据规范查表确定的承载力值 （2）通过载荷试验得到的值。5、地基承载力标准值：（1）是根据野外鉴别结果确定的承载力值。包括：标贯试验、静力触探、旁压及其它原位测试得到的值。（2）是根据地基承载力基本值经过统计修正而得到的值。通常 所以，地基承载力是个重要的研究课题，其目的是为了掌握地基的承载规所以，地基承载力是个重要的研究课题，其目的是为了掌握地基的承载规律，充分发挥地基的承载能，合理取得地基承载力，确保建筑物的正常使用。律，充分发挥地基的承载能，合理取得地基承载力，确保建筑物的正常使用。几个概念几个概念 ：6、地基承载力设计值：是对地基承载力标准值经过基础深度、宽度修正确定的承载力值。7、临塑荷载 ：地基土（基础边缘地基中）将要出现但尚未出现塑性区时所对应的基底压力。8、地基承载力特征值：其直接含义是指由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对 应的压力值，其最大值为比例界限值。影响土抗剪切破坏能力的因素很多 基础的形状、荷载的倾斜与偏心、覆盖层的抗剪强度、地下水位、下卧层的影响。N1目前确定地基承载力的方法有：原位试验法、理论公式法、规范表格法、当地经验法。1原位试验：载荷试验、标准贯入、静力触探等。每种试验都有一定的适用条件。2根据地基承载力的理论公式确定。一般可根据土的抗剪强度指标确定。3规范表格法：通常是根据原位测试、室内试验成果并结合工程实践经验，通过统计分析，总结出各种类型的土在某种条件下的容许承载力，查表。由建筑地基基础设计规范推荐。4根据邻近场地条件相似的建筑物经验确定。N11、地基破坏过程经历的、地基破坏过程经历的3个阶段个阶段现场荷载试验表明：地基从开始发生变形到失去稳定的发展过程，典型的SP曲线可以分成顺序发生的三个阶段，即压密变形阶段（oa）、局部剪损阶段（ab）和整体剪切破坏阶段（b以后）见图6.35（见教材P141），三个阶段之间存在着两个界限荷载。(1)压密阶段（线弹性变形阶段）在ps曲线上前段oa段接近于直线，荷载板的沉降主要是由于土的压密变形引起的。此时土中各点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态。a点对于的荷载称为比例界限pcr6.7.1 6.7.1 6.7.1 6.7.1 浅基础的地基破坏型式浅基础的地基破坏型式浅基础的地基破坏型式浅基础的地基破坏型式 (2)剪切阶段（塑性变形阶段）在ps曲线上前段ab段,，沉降的增值率随荷载的增大而增加，荷载板的沉降包括土的压密变形和塑性变形。此时地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，这些区域也称塑性区。随荷载的继续增大，塑性区也不断扩大,而形成一个连续的滑动面时，使得基础连同地基一起滑动，。b点对于的荷载称为极限荷载pu.。相应的地基承载力称为极限承载力Pu。(3)塑性流动阶段当PPu，荷载板急剧下沉，在ps曲线上尾段bc段表现为陡直，,标志着地基土从局部剪损破坏阶段进入整体破坏阶段，地基丧失稳定。2、竖直荷载下、竖直荷载下地基持力层剪切破坏形式地基持力层剪切破坏形式：（1）整体剪切破坏的特征当基础上的荷载较小时，基础压力与沉降的关系近乎直线变化，此时属弹性变形阶段，如图中oa段。随着荷载的增大，并达到某一数值时，首先在基础边缘处的土开始出现剪切破坏，如图中a点。随着荷载的增大，剪切破坏地区（塑性区）的范围也相应的扩大，此时压力与沉降关系呈曲线形状，属弹性塑性变形阶段，如图ab段。当P达到极限 时，地基土塑性区连成一片若荷载继续增大，越过b点，则处于塑性破坏阶段。基础急速下沉，侧边地基土向上隆起。一般来说，在密实砂土、坚硬粘土上或基础埋深较浅、荷载施加较快等情况下出现。N2N2（2）局部剪切破坏的特征 局部剪切破坏的过程与整体剪切破坏相似，破坏也从基础边缘下开始，随着荷载增大，剪切破坏地区也相应地扩大。区别：局部剪切破坏时，其压力与沉降的关系，从一开始就呈现非线性的变化，并且当达到破坏时，均无明显地出现转折现象。基础下塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面。对于这种情况，常取压力与沉降曲线上坡度发生变化的点所对应的压力，作为相应的地基承载力。一般来说，在松砂土、软弱粘土上或基础埋深较深、荷载施加较慢等情况下出现。（3）冲剪破坏的特征 它不是在基础下出现明显的连续滑动面，而是随着荷载的增加，基础将随着土的压缩近乎垂直向下移动。当荷载继续增加并达到某数值时，基础随着土的压缩连续刺入，最后因基础侧面附近土的垂直剪切而破坏。冲剪破坏的压力与沉降关系曲线类似局部剪切破坏的情况，也不出现明显的转折现象。一般来说，在软弱土上或基础埋深很深等情况下出现。一般来说，在软弱土上或基础埋深很深等情况下出现。最大剪应力线()浅基础模型试验（铝棒）浅基础模型试验（铝棒）3 破坏模式的影响因素和判别破坏模式的影响因素和判别 影响地基破坏模式的因素有：地基土的条件：种类、密度、压缩性、抗剪强度；基础条件：型式、埋深、尺寸地基压缩性对破坏模式的影响也会随着其他因素的变化而变化图92给出Vesic，A，B在砂土上的模型基础试验结果，说明了地基破坏模式与基础相对埋深和砂土相对密度的关系。3 对于地基土破坏形式的定量判别，Vesic，A，B提出用刚度指标Ir的方法。地基土的刚度指标，可用下式表示：式中：E为变形模量为泊松比C为地基土的粘聚力为内摩擦角q为基础的側面荷载，q=rD，D为埋置深度，r为埋置深度以上土的容重。Vesic，A.B 还提出判别整体剪切破坏和局部剪切破坏的临界值，称为临界刚度指标Ir(er)当Ir大于Ir（er）时，地基将发生整体剪切破坏，反之则发生局部剪切破坏或冲剪破坏。倾斜荷载下地基的破坏形式对于挡水和挡土结构的地基，除承受竖直荷载Pv外，还受水平荷载Ph的作用。Pv与Ph的合力就成为倾斜荷载。当倾斜荷载较大而引起地基失稳时，其破坏形成有两种：一种是沿基底产生表层滑动，主要是Ph过大所造成的，是挡水或挡土建筑物常见的失稳形式；另一种是深层整体滑动破坏，主要是由于Ph不大而Pv较大导致地基失稳而造成的。6.7.2.1 基本概念1、地基承载力：指地基土单位面积上所能承受荷载的能力。地基承载力问题属于地基的强度和稳定问题。2、地基极限承载力 ：指地基即将丧失稳定性时的承载力，或地基土单位面积上所能承受的最大荷载。可通过理论计算或试验确定。3、地基容许承载力：指同时兼顾地基强度、稳定性和变形要求这两个条件时的承载力。它是一个变量，是和建筑物允许变形值密切联系在一起。一般是将地基极限承载力除以安全系数而得到。或采用理论得到的临塑荷载。4、临塑荷载：地基土（基础边缘地基中）将要出现但尚未出现塑性区时所对应的基底压力。在有关地基规范中，允许按照抗剪强度指标从理论上计算确定地基承载力。其实就是按塑性区开展深度确定地基容许承载力的方法，就是将地基中的剪切破坏区限制在某一范围内，视地基土能相应地承受多大的基底压力，该压力即为欲求的容许承载力。26.7.2 6.7.2 地基承载力地基承载力 或或或或 2 6.7.2.2 6.7.2.2 地基塑性变形区边界方程的推导地基塑性变形区边界方程的推导 假设：假设：均质地基，竖向均布荷载 （kPa），条形基础 如图，地表下任一点 处产生的大、小应力：均均均均布布布布条条条条形形形形荷荷荷荷载载载载 ，埋埋埋埋置置置置深深深深度度度度为为为为 的的的的基基基基础础础础下下下下地地地地基基基基中中中中任任任任意意意意一一一一点点点点 处处处处大大大大、小小小小应力为（附加应力应力为（附加应力应力为（附加应力应力为（附加应力+M+M点处原有自重应力）：点处原有自重应力）：点处原有自重应力）：点处原有自重应力）：基础埋深基础埋深基础埋深基础埋深 基础埋深范围内土层的加权平均重度基础埋深范围内土层的加权平均重度基础埋深范围内土层的加权平均重度基础埋深范围内土层的加权平均重度 地基持力层土的重度地基持力层土的重度地基持力层土的重度地基持力层土的重度 当当当当然然然然 点点点点达达达达到到到到极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态时时时时，该该该该点点点点的的的的大大大大、小小小小主主主主应应应应力力力力满满满满足足足足以以以以下下下下极极极极限限限限平平平平衡条件（莫尔衡条件（莫尔衡条件（莫尔衡条件（莫尔库伦强度准则）：库伦强度准则）：库伦强度准则）：库伦强度准则）：把把把把 表达式代入上式并整理得：表达式代入上式并整理得：表达式代入上式并整理得：表达式代入上式并整理得：上式为地基塑性区的边界方程，表示塑性区边界上任意一点的上式为地基塑性区的边界方程，表示塑性区边界上任意一点的上式为地基塑性区的边界方程，表示塑性区边界上任意一点的上式为地基塑性区的边界方程，表示塑性区边界上任意一点的 之之之之间的关系，并可绘出塑性区的边界线。间的关系，并可绘出塑性区的边界线。间的关系，并可绘出塑性区的边界线。间的关系，并可绘出塑性区的边界线。6.7.2.3 6.7.2.3 地基临塑荷载和临界荷载地基临塑荷载和临界荷载 （一）临塑荷载（一）临塑荷载 塑性区开展的最大深度塑性区开展的最大深度 可由塑性区的边界方程求极值法求得可由塑性区的边界方程求极值法求得对式对式 中中求导数，并令其等于零，即求导数，并令其等于零，即将将 代入边界方程即可得到塑性区开展的最大深度为代入边界方程即可得到塑性区开展的最大深度为 若若 ，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载即，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载即为临塑荷载为临塑荷载 。Dzzmax 所以或写成或写成或写成或写成 其中，其中，其中，其中，式中：式中：式中：式中：基础埋置深度，基础埋置深度，基础埋置深度，基础埋置深度，mm；基底标高以上土的重度，基底标高以上土的重度，基底标高以上土的重度，基底标高以上土的重度，；地基土的重度，地下水位以下用有效重度，地基土的重度，地下水位以下用有效重度，地基土的重度，地下水位以下用有效重度，地基土的重度，地下水位以下用有效重度，；地基土的粘聚力，地基土的粘聚力，地基土的粘聚力，地基土的粘聚力，kPakPa；地基土的内磨擦角，弧度。地基土的内磨擦角，弧度。地基土的内磨擦角，弧度。地基土的内磨擦角，弧度。时，时，时，时，地基土超载超载超载超载 说明：临塑荷载说明：临塑荷载说明：临塑荷载说明：临塑荷载 由两部分组成，一为地基土粘聚力由两部分组成，一为地基土粘聚力由两部分组成，一为地基土粘聚力由两部分组成，一为地基土粘聚力 的作用，二为基的作用，二为基的作用，二为基的作用，二为基础两侧超载础两侧超载础两侧超载础两侧超载 或基础埋深或基础埋深或基础埋深或基础埋深 的影响，这两部分都是内摩擦角的影响，这两部分都是内摩擦角的影响，这两部分都是内摩擦角的影响，这两部分都是内摩擦角 的函数，的函数，的函数，的函数，随随随随 的增大而增大。的增大而增大。的增大而增大。的增大而增大。（二）临界荷载（二）临界荷载 临界荷载临界荷载允许地基产生一定范围塑性变形区所对应的荷载。允许地基产生一定范围塑性变形区所对应的荷载。经经验验证证明明，只只要要塑塑性性区区的的范范围围不不超超出出某某一一限限度度，就就不不会会影影响响建建筑筑物物的的安安全全和和使使用用，用用临临塑塑荷荷载载 作作为为浅浅基基础础的的地地基基承承载载力力偏偏于于保保守守。有有经经验验表表明明，在在中中心心荷荷载载作作用用下下，控控制制在在基基础础宽宽度度的的1/4，即即 ，相相应应的的荷荷载载 用用 表表示示 ；在在偏偏心心荷荷载载下下控控制制 ，相相应应的的荷荷载载用用 表表示示，是是足足够够安安全全的。的。在边界方程中将在边界方程中将 代入得代入得 ：或写成或写成 式中：式中：或或或或 可以用普遍的形式来表示，即可以用普遍的形式来表示，即可以用普遍的形式来表示，即可以用普遍的形式来表示，即NrNr，NcNc，NqNq为承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表。为承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表。为承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表。为承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表。注：临塑荷载公式是在均布条形荷载的情况导出的，对于矩形和圆形基础注：临塑荷载公式是在均布条形荷载的情况导出的，对于矩形和圆形基础注：临塑荷载公式是在均布条形荷载的情况导出的，对于矩形和圆形基础注：临塑荷载公式是在均布条形荷载的情况导出的，对于矩形和圆形基础用这个公式计算的结果偏于安全用这个公式计算的结果偏于安全用这个公式计算的结果偏于安全用这个公式计算的结果偏于安全。2例题：有一条形基础，宽度例题：有一条形基础，宽度B3m，埋置深度，埋置深度D1m，地基土，地基土的湿容重的湿容重r=19kN/m3，饱和容重，饱和容重rsat20kN/m3,100，试求，试求（1）地基的容许承载力）地基的容许承载力P1/4，P1/3值，（值，（2）若地下水位上升）若地下水位上升至基础底面，承载力有何变化。至基础底面，承载力有何变化。解：（解：（1）查表）查表100时，承载力系数时，承载力系数N1/4=0.36,N1/3=0.48，Nq1.73 Nc4.17代入临界公式代入临界公式得得P（1/4）=1930.362+1911.73+104.17=85Kn/P（1/3）=1930.482+1911.73+104.17=88.3 Kn/(2)假若假若Nr，Nq，Nc不变不变,则则N1计算公式的适用条件计算公式的适用条件（1）计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下导得的，若将它近似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。（2）计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压力系数K01，这与土的实际情况不符，但这样可使计算公式简化。（3）在计算塑性荷载时，土中已出现塑性区，但这时仍按弹性理论计算土中应力，这在理论上是相互矛盾的，其所引起的误差随着塑性区范围的扩大而扩大。6.8 6.8 地基的极限承载力地基的极限承载力 一普朗特尔地基极限承载力公式一普朗特尔地基极限承载力公式 二、太沙基地基极限承载力公式二、太沙基地基极限承载力公式三汉森和魏锡克地基极限承载力公式三汉森和魏锡克地基极限承载力公式 四、极限承载力的安全度四、极限承载力的安全度 N1地基极限承载力地基剪切破坏发展即将失稳时所能承受的极限荷载，亦称地基极限荷载。极限承载力的求解方法有两类：一类是通过在土中任取一微分体，以一点的静力平衡条件满足极限平衡条件建立微分方程，计算地基中各点达到极限平衡时的应力及滑动面方向，由此得到作用于基底的极限荷载。要求假定地基土是刚塑性体，明确边界条件。另外一类是，假定滑动面，根据滑动体的静力平衡条件求得极限荷载。滑动面形状一般通过基础模型试验所得。在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标C，表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。汉森、梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。6.8.1 6.8.1 6.8.1 6.8.1 普朗特尔和普朗特尔和普朗特尔和普朗特尔和赖斯纳赖斯纳赖斯纳赖斯纳地基极限承载力公式地基极限承载力公式地基极限承载力公式地基极限承载力公式6.8.1.1 6.8.1.1 普朗特尔基本解（普朗特尔基本解（普朗特尔基本解（普朗特尔基本解（19201920）1 1适用范围：条形基础、中心荷载、基底光滑、均匀地基、整体剪切破坏。适用范围：条形基础、中心荷载、基底光滑、均匀地基、整体剪切破坏。适用范围：条形基础、中心荷载、基底光滑、均匀地基、整体剪切破坏。适用范围：条形基础、中心荷载、基底光滑、均匀地基、整体剪切破坏。2 2普朗特尔的基本假设普朗特尔的基本假设普朗特尔的基本假设普朗特尔的基本假设 地地地地基基基基土土土土是是是是均均均均匀匀匀匀、各各各各向向向向同同同同性性性性的的的的无无无无重重重重量量量量介介介介质质质质，即即即即认认认认为为为为土土土土的的的的 ，而而而而只只只只具具具具有有有有的的的的刚塑性材料。刚塑性材料。刚塑性材料。刚塑性材料。基基基基础础础础底底底底面面面面光光光光滑滑滑滑，即即即即基基基基础础础础底底底底面面面面与与与与土土土土之之之之间间间间无无无无摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力存存存存在在在在，所所所所以以以以基基基基底底底底的的的的压压压压应应应应力力力力垂直于地面。垂直于地面。垂直于地面。垂直于地面。当当当当地地地地基基基基处处处处于于于于极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态时时时时，将将将将出出出出现现现现连连连连续续续续的的的的滑滑滑滑动动动动面面面面，其其其其滑滑滑滑动动动动区区区区域域域域将将将将由由由由朗朗朗朗肯肯肯肯主主主主动动动动区区区区I I，径径径径向向向向剪剪剪剪切切切切区区区区IIII或或或或过过过过渡渡渡渡区区区区和和和和朗朗朗朗肯肯肯肯被被被被动动动动区区区区IIIIII所所所所组组组组成成成成。其其其其中中中中滑滑滑滑动动动动区区区区I I 边边边边界界界界BcBc或或或或ACAC为为为为直直直直线线线线，其其其其大大大大主主主主应应应应力力力力 是是是是垂垂垂垂向向向向的的的的，破破破破裂裂裂裂面面面面与与与与水水水水平平平平面面面面成成成成 角角角角。在在在在IIIIII区的大主应力区的大主应力区的大主应力区的大主应力 是水平向的，其破裂面与水平面成是水平向的，其破裂面与水平面成是水平向的，其破裂面与水平面成是水平向的，其破裂面与水平面成 角；即角；即角；即角；即三角形三角形三角形三角形ABCABC是主动应力状态区；滑动区是主动应力状态区；滑动区是主动应力状态区；滑动区是主动应力状态区；滑动区IIII的边界的边界的边界的边界CECE或或或或C C为对数螺旋曲线，其为对数螺旋曲线，其为对数螺旋曲线，其为对数螺旋曲线，其曲线方程为曲线方程为曲线方程为曲线方程为 ，r r0 0为起始矢径；为起始矢径；为起始矢径；为起始矢径；为射线为射线为射线为射线r r与与与与r r0 0夹角，滑动区夹角，滑动区夹角，滑动区夹角，滑动区IIIIII的边界的边界的边界的边界E GE G或或或或DFDF为直线并与水平面成（为直线并与水平面成（为直线并与水平面成（为直线并与水平面成（4545/2/2）角。）角。）角。）角。N23极限承载力公式极限承载力公式 普朗德尔普朗德尔根据塑性理论导出了当介质达到破坏时的滑动面形状及其相根据塑性理论导出了当介质达到破坏时的滑动面形状及其相应的极限承载力公式应的极限承载力公式：承载力因数（系数），无量纲；承载力因数（系数），无量纲；或查表或查表9 91 1；6.8.1.2 赖斯纳对普朗特尔公式的补充赖斯纳对普朗特尔公式的补充 赖赖斯斯纳纳(Reissner,1924)在在普普朗朗德德尔尔理理论论的的基基础础上上考考虑虑了了基基础础埋埋深深的的影影响响，当当基基础础有有埋埋置置深深度度d d时时，将将基基础础底底面面以以上上的的两两侧侧土土体体用用相相当当的的均均布布超超载载 来代替。来代替。赖斯纳公式：赖斯纳公式：承载力因数（系数），无量纲；承载力因数（系数），无量纲；或或查表查表9-19-1；赖斯纳赖斯纳极限承载力理论极限承载力理论pfDabB朗肯被动区朗肯被动区朗肯主动区朗肯主动区对数螺线baB/2pup0pappcR对a点取矩，应有得其中r0【讨论讨论】上式是条形基础普朗德尔和上式是条形基础普朗德尔和赖斯纳赖斯纳极限承载力理论解，极限承载力理论解，滑动面较符合实际，但因不考虑基础底面以下土的自重滑动面较符合实际，但因不考虑基础底面以下土的自重（0），当基础置于砂土地基表面时，地基的承载力），当基础置于砂土地基表面时，地基的承载力为零，显然是不合理的。为零，显然是不合理的。如果考虑基础底面以下土的自重，如果考虑基础底面以下土的自重，滑动区滑动区滑动区滑动区II II的边界的边界的边界的边界CECE或或或或C C不再为对数螺旋曲线，就很难按照极限平衡理论求不再为对数螺旋曲线，就很难按照极限平衡理论求不再为对数螺旋曲线，就很难按照极限平衡理论求不再为对数螺旋曲线，就很难按照极限平衡理论求解。解。解。解。怎么办？怎么办？6.8.1.3 6.8.1.3 6.8.1.3 6.8.1.3 泰勒对普朗特尔公式的补充泰勒对普朗特尔公式的补充泰勒对普朗特尔公式的补充泰勒对普朗特尔公式的补充 泰勒提出，若考虑土体重时，假定其滑动面与普朗特尔公式相同，那么泰勒提出，若考虑土体重时，假定其滑动面与普朗特尔公式相同，那么泰勒提出，若考虑土体重时，假定其滑动面与普朗特尔公式相同，那么泰勒提出，若考虑土体重时，假定其滑动面与普朗特尔公式相同，那么滑动土体滑动土体滑动土体滑动土体ABGECDFABGECDFABGECDFABGECDF的重力，将使滑动面的重力，将使滑动面的重力，将使滑动面的重力，将使滑动面GECDFGECDFGECDFGECDF上土的抗剪强度增加。泰勒假上土的抗剪强度增加。泰勒假上土的抗剪强度增加。泰勒假上土的抗剪强度增加。泰勒假定其增加值可用一个换算粘聚力定其增加值可用一个换算粘聚力定其增加值可用一个换算粘聚力定其增加值可用一个换算粘聚力 来表示，来表示，来表示，来表示，t t t t为滑动土体的换算为滑动土体的换算为滑动土体的换算为滑动土体的换算3高度，假定高度，假定高度，假定高度，假定 ，用，用，用，用 代替式代替式代替式代替式 中的中的中的中的6.8.1.4 6.8.1.4 斯肯普顿地基极限承载力公式斯肯普顿地基极限承载力公式 适用条件：饱和软粘土地基土适用条件：饱和软粘土地基土 对对 于于 饱饱 和和 软软 粘粘 土土 地地 基基 土土，连连 续续 滑滑 动动 面面 区区 的的 对对 数数 螺螺 旋旋 线线 变变 成成 圆圆 弧弧 ，如图如图（1）条形基础）条形基础N2 取取OCDI为为隔隔离离体体，OA面面上上作作用用着着需需求求的的极极限限荷荷载载，OC面面上上受受到到主主动土压力：动土压力：DIDI面上受到被动土压力：面上受到被动土压力：在上述计算主动、被动土压力时，没有计及地基土体重力的影响，因为在上述计算主动、被动土压力时，没有计及地基土体重力的影响，因为 时，主动、被动土压力系数均为时，主动、被动土压力系数均为1 1，土体重力在，土体重力在OCOC，DIDI面上产生的主动、被动土面上产生的主动、被动土压力大小、作用点相同、方向相反，对地基的稳定性没有影响。压力大小、作用点相同、方向相反，对地基的稳定性没有影响。CDCD面上还有粘聚力面上还有粘聚力c c，各力对，各力对A A点取力矩，则点取力矩，则 （2 2）矩形基础）矩形基础对于矩形基础，斯肯普顿（对于矩形基础，斯肯普顿（19521952年）给出的地基极限承载力公式为：年）给出的地基极限承载力公式为：c c地地基基土土粘粘聚聚力力，kPakPa，取取基基底底以以下下0.707b0.707b深深度度范范囿囿内内的的平平均均值值；考考虑虑饱饱和和粘粘性性土土和和粉粉土土在在不不排排水水条条件件下下的的短短期期承承载载力力时时，粘粘聚聚力力应应采采用用土土的不排水抗剪强度的不排水抗剪强度cucu；b b、分别为基础的宽度和长度；分别为基础的宽度和长度；基础埋置深度基础埋置深度d d范围内土的重度。范围内土的重度。3影响极限承载力的因素影响极限承载力的因素地基的极限承载力与建筑物的安全和经济密切相关，尤其对重大工程或承受倾斜荷载的建筑物更为重要。各类建筑物采用不同的基础型式、尺寸、埋深，置于不同地基土质情况下，极限承载力的大小可能悬殊很大。影响地基的极限承载力的因素很多，可归结为以下几个方面：1、地基的破坏形式；2、地基土的指标；3、基础设计尺寸；4、荷载作用方向；5、荷载作用时间。6.8.2 6.8.2 6.8.2 6.8.2 太沙基地基极限承载力公式太沙基地基极限承载力公式太沙基地基极限承载力公式太沙基地基极限承载力公式 1 1、适用范围：条基、中心荷载、均质地基、整体剪切破坏。、适用范围：条基、中心荷载、均质地基、整体剪切破坏。2、基本假定：、基本假定：地基土是均匀的，各向同性的有重量介质，即地基土是均匀的，各向同性的有重量介质，即基底可以是粗糙的；基底可以是粗糙的；当基底完全粗糙时，可以分成三个区：当基底完全粗糙时，可以分成三个区：弹弹弹弹性性性性压压压压密密密密区区区区I I，不不不不再再再再是是是是朗朗朗朗肯肯肯肯主主主主动动动动区区区区，滑滑滑滑动动动动面面面面abab或或或或abab为为为为直直直直线线线线，与与与与水水水水平平平平面面面面成成成成 角角角角 ；径向剪切区；径向剪切区；径向剪切区；径向剪切区II II或过渡区，同或过渡区，同或过渡区，同或过渡区，同普朗德尔假定；普朗德尔假定；朗肯被动区朗肯被动区朗肯被动区朗肯被动区IIIIII。当当基基础础埋埋深深 小小于于或或等等于于基基底底宽宽度度时时，（不不考考虑虑基基底底以以上上填填土土的的抗抗剪剪强强度，把它看作超载）基底以上两侧土重用当量均布超载度，把它看作超载）基底以上两侧土重用当量均布超载 代替；代替；在极限荷载作用下基础发生整体剪切破坏在极限荷载作用下基础发生整体剪切破坏N2 由于基底与土之间的摩擦力阻止了发生剪切位移，因此，基底以下由于基底与土之间的摩擦力阻止了发生剪切位移，因此，基底以下的的I I区就像弹性核一样随着基础一起向下移动，为弹性区，由于区就像弹性核一样随着基础一起向下移动，为弹性区，由于 ，弹性弹性I I区与过渡区（区与过渡区（IIII）区的交界面为一曲面，弹性核的尖端）区的交界面为一曲面，弹性核的尖端b b点必定是点必定是左右两侧的曲线滑动面的相切点，由于左右两侧的曲线滑动面的相切点，由于abab与与adad之间的夹角应该等于之间的夹角应该等于(),),所以切线是竖直的。另外为分析方便，将曲面所以切线是竖直的。另外为分析方便，将曲面abab用平面代替。用平面代替。太沙基承载力理论假设的滑动面如下：太沙基承载力理论假设的滑动面如下：（a a）理论的滑动面）理论的滑动面 （b b）简化的滑动面）简化的滑动面 取弹性核区为脱离体，建立极限平衡条件：由此得到：公式中C1被动力Pp是由重度、粘聚力、超载三种因素引起的总值。困难在于Pp的求解。太沙基假定三种情况分而治之。建议：为此经进一步简化推导可得为此经进一步简化推导可得为此经进一步简化推导可得为此经进一步简化推导可得太沙基太沙基太沙基太沙基地基的极限承载力地基的极限承载力地基的极限承载力地基的极限承载力基本公式基本公式基本公式基本公式，以图以图以图以图9 910101010表示表示表示表示 注：公式中注：公式中注：公式中注：公式中 太沙基将承载力系数太沙基将承载力系数太沙基将承载力系数太沙基将承载力系数 用基底处土的容重；用基底处土的容重；用基底处土的容重；用基底处土的容重；用基底埋深用基底埋深用基底埋深用基底埋深 内土的加权平均容重内土的加权平均容重内土的加权平均容重内土的加权平均容重 ；水下土层一律用有效重度水下土层一律用有效重度水下土层一律用有效重度水下土层一律用有效重度 计算。计算。计算。计算。Terzaghi极限承载力公式基底完全粗糙Terzaghi极限承载力公式基底完全粗糙 太沙基太沙基(K.Terzaghi)极限承载力理论极限承载力理论pfDab假定假定1 1、整体剪切破坏整体剪切破坏，如图，如图2 2、基底粗糙，基底粗糙，区土不区土不 破坏形成破坏形成“弹性核弹性核”3 3、区为区为塑性破坏区塑性破坏区，区是一组对数螺线和一组射线组成区是一组对数螺线和一组射线组成区是区是被动朗肯区被动朗肯区4 4、按条形基础推导，属、按条形基础推导，属平面应变平面应变问题问题5、不计基底以上土的抗剪强度不计基底以上土的抗剪强度，影响用超载，影响用超载p0表示表示考虑基底以下考虑基底以下“弹性核弹性核”的静力平衡的静力平衡pfPpPp若忽略土楔体自重，并且若忽略土楔体自重，并且p0=0，c=0B 太沙基太沙基(K.Terzaghi)极限承载力理论极限承载力理论Dab考虑考虑“弹性核弹性核”竖向静力平衡竖向静力平衡pfPp若忽略土楔体自重，并且p0=0，c=0即即设设pfWcppBBpf讨论或几点说明：（1）当把基础底面假定为光滑时，当把基础底面假定为光滑时，则基底以下的弹性核就不存在，而成为朗肯主动区I了，而ab面与水平面的夹角（/2）而整个滑动区域将完全与普朗特尔的情况相似，因此，由C、q所引起的承载力系数即可直接取用普朗特尔的结果。而由土容重所引起的承载力系数则采用下列半经验公式来表达：（2 2）局部剪切破坏时的太沙基修正公式）局部剪切破坏时的太沙基修正公式）局部剪切破坏时的太沙基修正公式）局部剪切破坏时的太沙基修正公式 对于软土，地基为局部剪切破坏，太沙基建议将对于软土，地基为局部剪切破坏，太沙基建议将对于软土，地基为局部剪切破坏，太沙基建议将对于软土，地基为局部剪切破坏，太沙基建议将c c和和和和tantan 值均降值均降值均降值均降低。低。低。低。、相应于局部剪切破坏的承载力因数相应于局部剪切破坏的承载力因数相应于局部剪切破坏的承载力因数相应于局部剪切破坏的承载力因数 ，按照按照按照按照 从图从图从图从图9 91010确定。确定。确定。确定。（3）圆形基础的太沙基修正公式）圆形基础的太沙基修正公式 对于半径为对于半径为 的圆形基础：的圆形基础：（整体剪切破坏）（整体剪切破坏）（局部剪切破坏）（局部剪切破坏）（4）方形基础的太沙基修正公式）方形基础的太沙基修正公式 对于边长为对于边长为 的正方形基础：的正方形基础：（整体剪切破坏）（整体剪切破坏）（局部剪切破坏）（局部剪切破坏）对对于于矩矩形形基基础础（）：可可以以按按 值值，在在条条形形基基础础 和和方方形形基基础础（）的承载力之间以插入法求得。）的承载力之间以插入法求得。注：对于方形基础、圆形基础等三维问题，若发生局部剪切破坏，上注：对于方形基础、圆形基础等三维问题，若发生局部剪切破坏，上列两式中的承载力因数改用列两式中的承载力因数改用 、和和 。）。）（5 5）地基容许承载力）地基容许承载力）地基容许承载力）地基容许承载力 地基容许承载力地基容许承载力地基容许承载力地基容许承载力地基稳定有足够安全度的承载能力。地基稳定有足够安全度的承载能力。地基稳定有足够安全度的承载能力。地基稳定有足够安全度的承载能力。安全系数，一般可取安全系数，一般可取安全系数，一般可取安全系数，一般可取2 23 3。与结构类型、建筑物重要性、。与结构类型、建筑物重要性、。与结构类型、建筑物重要性、。与结构类型、建筑物重要性、荷载性质有关。荷载性质有关。荷载性质有关。荷载性质有关。用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时，安全系数一般取为用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时，安全系数一般取为用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时，安全系数一般取为用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时，安全系数一般取为3 3 3 3。思考：思考：思考：思考：若作用在基础是的荷载不是垂直的、中心的，或基础埋深很深，需若作用在基础是的荷载不是垂直的、中心的，或基础埋深很深，需若作用在基础是的荷载不是垂直的、中心的，或基础埋深很深，需若作用在基础是的荷载不是垂直的、中心的，或基础埋深很深，需要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，还能应用上述公式？要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，还能应用上述公式？要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，还能应用上述公式？要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，还能应用上述公式？36.8.3汉森和魏锡克地基极限承载力（汉森和魏锡克地基极限承载力（1961、1970）如果考虑其它因素对极限承载力的影响，如果考虑其它因素对极限承载力的影响，在中心倾斜荷载作用下，汉森建议在中心倾斜荷载作用下，汉森建议按下式计算竖向地基极限承载力：按下式计算竖向地基极限承载力：、基础形状修正系数；基础形状修正系数；、荷载倾斜修正系数；荷载倾斜修正系数；、基础埋深修正系数；基础埋深修正系数；各系数计算式见各系数计算式见P247表表9-29-6。N2说说明明：式式中中 用用基基底底下下最最大大滑滑动动深深度度范范围围内内地地基基土土的的重重度度，用用基基底底以以上上地地基基土土的的加加权权平平均均重重度度。计计算算时时，水水下下土土均均采采用用有有效效重重度度，如如果果在在各各自自范范围内的地基由重度不同的多层土组成，应取加权平均重度。围内的地基由重度不同的多层土组成，应取加权平均重度。承载力系数值承载力系数值 、见表见表91汉森汉森建议建议 魏锡克魏锡克(Vesic)极限极限承载力理论承载力理论说明：说明：说明：说明：，为荷载偏心距。为荷载偏心距。为荷载偏心距。为荷载偏心距。汉森公式安全系数：汉森公式安全系数：汉森公式安全系数：汉森公式安全系数：K K K K2 2 2 2，无粘性土，或瞬时荷载作用，无粘性土，或瞬时荷载作用，无粘性土，或瞬时荷载作用，无粘性土，或瞬时荷载作用 K K3 3，粘性土，或静荷载、长时期的活荷载作用。，粘性土，或静荷载、长时期的活荷载作用。，粘性土，或静荷载、长时期的活荷载作用。，粘性土，或静荷载、长时期的活荷载作用。6.8.4地基极限承载力公式的比较地基极限承载力公式的比较 N2在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式：