2025届黑龙江省哈尔滨市保国第二小学小升初常考易错数学检测卷含解析.doc

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2025届黑龙江省哈尔滨市保国第二小学小升初常考易错数学检测卷

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（　　）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法确定
3．一个数除以，这个数就（ ）．
A．不变 B．缩小为原来的8倍 C．扩大为原来的8倍 D．无法判断
4．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，他们的表面积相比，（ ）。

A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲乙的表面积一样大 D．无法比较
5．把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶1 B．200∶1 C．20∶1
二、填空题。(每小题2分，共28分）
6．成人脚的长度大约是身高的，如果一个成人的身高为x米，那么他的脚长大约是________米．
7．如图，涂色部分的面积是3cm2，BD＝DC，AE＝ED，则三角形ABC的面积为（________）cm2。

8．（___）既是偶数，又是最小的合数；36和24的最大公因数是（___），最小公倍数是（___）．
9．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的_____倍，如果一个圆柱的体积是24立方厘米，那么与它等底等高的圆锥体积是______立方厘米。
10．0.75= ________(填分数)=________÷24=24：________=________%
11．在比例尺是1∶4000000 的地图上，量得泉州到福州的距离是4.8厘米，实际距离是（_______）千米，一列动车平均每时行160千米，行完全程至少要用（_______）时。
12．求涂色部分的面积．(结果用小数表示)

面积是________平方厘米
13．下表是五名学生一分钟跳绳成绩统计表：
姓名
王宇
周晓郡
马骁骁
李果
张雨阳
成绩
68
60
142
79
66
（1）这组数据的中位数是________，这组数据的平均数是________。
（2）用________代表这五名学生跳绳的一般水平更合适。
14．9个完全相同的小长方形围成一个大长方形（如图），那么小长方形长和宽的比是_____，大长方形长和宽的比是_____．

15．分数的分数单位是（______），当等于（______）时，它是最小的假分数．
16．6÷（ ）＝＝＝12∶（ ）＝（ ）。（填小数）
17．30减去m的差是（________），比y大18的数是（________）。与整数a相邻的两个整数是（________）和（________）。
18．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积是__立方分米。
19．二亿零九百万三千五百写作______，省略亿位后面的尾数约是_____。
三、计算题。(每题6分，共18分)
20．直接写出得数
45÷1.25÷8= 2.5×0.4= 6.1-2.01= 10÷10%=
1.8÷0.18= 1-+= 4×0.32 = - =
21．解下列方程。
（1）6x＝ （2）x÷
（3） （4）
22．下列各题怎样算简便就怎样算．
① ÷[（ + ）× ]
②45×（ + - ）
③ × + ÷
④11×（ + ）×9
四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23．把下面的图形按2:1的比放大。

24．如图

（1）按2：1的比画出三角形变化后的图形。
（2）按1：3的比画出圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形。
（3）按2：1的比画出平行四边形变化后的图形，
五、解答题。(每小题5分，共30分）
25．有一个箱子里放着一些黄色球，为了估计球的数量，我们把20个白色球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色球？
26．有A杯浓度为25%的盐水和B杯浓度为40%的盐水混合在一起后，得到的盐水浓度为30%，A杯盐水重量与B杯盐水之比是　 　：　 　．
27．下图是2020年3月4日至3月8日境外输入新冠肺炎病例情况统计图。

（1）3月7日比3月6日新增境外输入病例减少了（ ）%。
（2）3月8日当天新增的境外输入病例占了累计病例总人数的。
28．做一个圆柱形的无盖水桶，底面直径40厘米，高5分米，要用多少平方分米的铁皮？
29．图形计算:求下图中阴影部分的面积。三个扇形的半径为6cm,π取3.14。

30．汽车以一定的速度从甲地去乙地，如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间就是原来的，如果每小时比原来少行15千米，那么所用的时间比原来多1.5小时，甲乙两地相距多少千米？

参考答案

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1、B
【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：两个变量X和Y，当X•Y=45时，是乘积一定，所以X和Y成反比例；
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
2、A
【解析】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：A．
3、C
【解析】
一个数÷=一个数×8，所以这个数是扩大为原来的8倍，故选C．
4、A
【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原正体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；由此判断即可。
【详解】根据分析可得：乙图在顶点上挖去的小正方体后表面积不变，甲图从顶点上挖去一个小正方体后的面积变大，所以表面积相比甲＞乙；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了正方体的截面；关键是要理解挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
5、C
【分析】由比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。
【详解】1分米＝100毫米
5毫米∶100毫米＝20∶1
故选：C
【点睛】
本题主要考查了比例尺，关键是要掌握比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离.

二、填空题。(每小题2分，共28分）
6、x
【详解】略
7、9
【分析】连接EC两点，根据等底等高的三角形面积相等，可以得知S△ABE＝S△BDE，S△BDE＝S△CDE，即S△ABE＝S△BDE＝S△CDE，进而可以得知S△ABE∶S△BCE＝1∶2，根据燕尾定律可得AF∶FC＝1∶2，在等高的情况下，三角形的底长比＝面积比，所以S△ABF∶S△BFC＝1∶2，所以S△ABF∶S△ABC＝1∶3，又因为涂色部分面积是3cm2，根据等量代换可求出S△ABF＝3cm2，最后利用分数的除法即可解决问题。
【详解】连接EC两点，
因为，BD＝DC，三角形BDE和三角形CDE等高，
所以，S△BDE＝S△CDE，
同理，因为AE＝ED，
所以，S△ABE＝S△BDE＝S△CDE，
则，S△ABE∶S△BCE＝S△ABE∶（S△BDE＋S△CDE）＝S△ABE∶2S△ABE＝1∶2，
根据燕尾定律可得：AF∶FC＝1∶2，
又因为，S△ABF＝S△ABE＋S△AEF，涂色部分的面积是3cm2，
所以，S△ABF＝S△BDE＋S△AEF＝3（平方厘米），
所以，S△ABC＝3÷＝9（平方厘米），
答：角形ABC的面积为9平方厘米。
故答案为：9
【点睛】
此题重点考查利用燕尾定律解决三角形的面积问题，等底等高的三角形面积相等，在等高的情况下，三角形的底长比＝面积比。
8、4 12 72
【解析】略
9、3 8
【解析】略
10、 18 32 75
【解析】把小数写成分母是100的分数，然后化成最简分数，根据分数、比、除法之间的关系确定被除数、后项；把小数点向右移动两位，加上百分号即可化成百分数。
【详解】0.75=；24÷4=6，3×6=18；24÷3=8，4×8=32；0.75=75%；
所以0.75==18÷24=24：32=75%。
故答案为：；18；32；75。
11、192 1.2
【解析】略
12、7.74
【分析】用正方形面积减去空白部分圆面积就是涂色部分的面积，圆面积公式：S=πr²，正方形面积=边长×边长．
【详解】3×2=6(厘米)
6×6-3.14×3²
=36-28.26
=7.74(平方厘米)
故答案为7.74
13、68 83 中位数
【分析】（1）根据统计表所提供的数据，把这五名同学的成绩从高（或低）到低（或高）排列起来，位于中间的这个数就是为组数据的中位数；根据平均数的意义及求法，用这五名同学的成绩之和除以5就是这组数据的平均数。
（2）平均数受极端数据的影响较大，中位数不受极端数据的影响，往往更能代表一组数据的一般水平。
【详解】（1）把把这五名同学的成绩从高到低排列如下：
60、66、68、79、142
这组数据的中位数是68；
（68＋60＋142＋79＋66）÷5
＝415÷5
＝83
（2）用中位数代表这五名学生跳绳的一般水平更合适。
【点睛】
本题考查了中位数和平均数，平均数＝总数÷份数。
14、5：4 20：1
【解析】解：设小长方形长为x，宽为y，则5y＝4x，
则小长方形长与宽的比为：
x：y＝5：4；
大长方形长与宽的比为：
4x：（x+y）＝4x：（x+x）＝20：1．
故答案为：5：4，20：1．
15、 8
【解析】略
16、8；18；16；0.75
【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘6就是；根据分数与除法的有关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；3÷4＝0.75；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：16.
【详解】6÷8＝＝＝12∶16＝0.75。
故答案为：8；18；16；0.75
【点睛】
此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17、30－m y＋18 a－1 a＋1
【分析】求30减去m的差，直接相减即可；求比y大18的数，相加即可；与整数a相邻的两个整数，就是比a大1和小1的两个数，据此解答。
【详解】由分析可知：
30减去m的差是（30－m），比y大18的数是（y＋18）。与整数a相邻的两个整数是（a－1）和（a＋1）。
【点睛】
此题主要考查用字母表示数，解答时把字母当做数列式即可。
18、4
【分析】圆锥体的体积＝×底面积×高＝×π×r2×h，可知：如果如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积将缩小4倍，即缩小到原来的，由此解答即可。
【详解】由分析可知：如果如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积将缩小4倍，即缩小到原来的，
所以这时圆锥的体积是：16÷4＝4（立方分米）；
答：这时圆锥的体积是4立方分米。
故答案为4。
【点睛】
明确：如果高不变，底面半径缩小n倍（n不能为0），这时圆锥的体积将缩小n的平方倍。
19、209003500 2亿
【解析】（1）根据亿以上数的读写方法，数的写法是从高位写起，每级数位不够时写0占位。本题，先写亿级2，再写万级900，千万位用0占位，最后写个级3500.
（2）根据取近似数的方法，省略亿位后面的尾数就是保留到亿位，因此要看千万位的数，千万位的数是0小于5，不能向亿位进一。
【详解】（1）二亿零九百万三千五百写作209003500.
故填：209003500
（2）209003500≈2亿
故填：2亿

三、计算题。(每题6分，共18分)
20、4.5 1 4.09 100 10 1 4.09
【详解】略
21、x＝；
；
【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时乘或除以同一个非0数，同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；利用分数四则运算的计算方法计算即可。
【详解】（1）6x＝
解：6x÷6＝
x＝
（2）x÷
解：x÷
x＝
（3）
解：

（4）
解：

故答案为：x＝；x＝
；
【点睛】
本题考查解方程，关键是掌握利用等式的性质进行解方程，能够熟练地使用分数四则运算的计算方法。
22、解：
①÷[（ + ）× ]
= ÷（ × ）
= ÷
= ×
=
②45×（ + - ）
="45×" +45× -45×
=40+6-27
=19
③× + ÷
= × + ×
= ×（ + ）
=
④11×（ + ）×9
="11×" ×9
=118
【解析】本题考点：分数的四则混合运算；运算定律与简便运算，乘法结合律，乘法分配律．
此题考查四则混合运算，关键是搞清运算顺序，按照运算顺序，正确计算即可．
（1）先算小括号，再算中括号，最后算除法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法结合律计算；
（4）按照乘法交换律计算．

四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23、
【解析】略
24、（1）（2）（3）答案如下

【解析】（1）变化后的三角形的两条直角边分别是8格、6格，由此画出变化后的三角形；
（2）变化后的圆形的直径是2格，贴着大圆画出这个小圆即可；
（3）变化后的平行四边形的底是8格，高是4格，由此画出变化后的平行四边形。

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25、180个
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量。
【详解】摸到白球的概率是3÷30=
20÷﹣20
=200﹣20
=180（个）
答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球。
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键。
26、2：1
【解析】试题分析：我们要以先设A杯水中有盐水为x，则有盐的含量就是25%x即是x，设B杯中有盐水为主y，则盐的含量就是30%y，即y；两杯混合后和到的盐水重量是，x+y，而这时的盐含量是，30%（x+y）；即（x+y）．我们可以利用两杯盐的分别所占的比比例和，与混合后的盐所占的比例，我们可以建立等式：x+y=（x+y），我们可以利用等式性质，
得到x：y=2：1．故A杯盐水重量与B杯之比是2：1．
解：设有A杯中有盐水X，则盐有x，B杯中有盐水y，则有盐y，故有方程我们可以建立等式：
x+y=（x+y）
x×20+y×20=（x+y）×20
5x+8y=6x+6y
8y﹣6y=6x﹣5x
2y=x
2y÷x=x÷x
2=1
2÷2=1÷2
=
故x：y=2：1
答：A杯盐水和B杯盐水重量之比是2：1．
点评：考查我们利用两杯盐水中的盐各占的含量比和混合后所占的含量比，抓住盐的重量不变这一不变量，建立等式来求A杯盐水和B杯盐水的重量比．
27、87.5；
【详解】（24－3）÷24＝0.875。
28、75.36平方分米
【解析】40厘米=4分米 4÷2=2（分米）
3,14×22+3.14×4×5=75.36（平方分米）
29、56.52cm2
【解析】略
30、450千米
【解析】略

密