2025年四川省乐山外国语学校高高一下数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年四川省乐山外国语学校高高一下数学期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
2．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（ ）
A．的值 B．的值 C．的值 D．的值
3．在中，若，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形
C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形
4．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )
A．若，，则 B．若， 则
C．若，，则 D．若，，则
5．在正方体中，与棱异面的棱有（ ）
A．8条 B．6条 C．4条 D．2条
6．设向量 ， ，则是 的
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　）

A． B． C． D．
8．若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是( )
A． B．、异面 C． D．、没有公共点
9．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于
A．－10 B．－8 C．－6 D．－4
10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．读程序，完成下列题目：程序如图：

（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；
（2）若执行结果，输入的的值可能是___．
12．已知为钝角，且，则__________.
13．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______
14．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．
15．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是________.
16．若，且，则的最小值为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：

0
3
6
9
12
15
18
21
24
（千辆）
3.0
1.0
2.9
5.0
3.1
1.0
3.1
5.0
3.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
18．做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.
19．己知数列的前项和，求数列的通项.
20．已知公差不为的等差数列满足．若，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由已知得到等差数列的公差，且数列的前11项大于1，自第11项起小于1，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．
【详解】
由，得，等差数列的公差，
由，得，则数列的前11项大于1，自第11项起小于1．
由，可得从到的值都大于零，
当时，时，，且，当时，，
所以取得最大值时的值为11.
故选：B．
本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
2、C
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．
【详解】
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵已知a5+a21的值，
∴2a1+24d的值为已知，∴a1+12d的值为已知，∵
∴我们可以求得S25的值．
故选：C．
本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
3、D
【解析】
由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．
【详解】
解：为非零实数），可得：，
由正弦定理，可得：，
对于A，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确；
对于B，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故正确；
对于C，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故正确；
对于D，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误．
故选：D．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．
4、D
【解析】
根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；
B选项，若， ，则或，故B错；
C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；
D选项，若，，则，故D正确；
故选D
本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.
5、C
【解析】
在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.
【详解】
正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.
本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.
6、C
【解析】
利用向量共线的性质求得，由充分条件与必要条件的定义可得结论.
【详解】
因为向量 ， ，
所以，
即可以得到，不能推出，
是“”的必要不充分条件，故选C.
本题主要考查向量共线的性质、充分条件与必要条件的定义，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
7、B
【解析】
由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解．
【详解】
在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角，
连接，则为直角三角形，
不妨设，则，所以,
故选B．

本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8、D
【解析】
根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.
【详解】
若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.
故答案选D
本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.
9、C
【解析】
试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；
考点：等差数列通项公式‚等比数列性质
10、C
【解析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．
【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，
所以，
若，则，不合题意；若，则，不合题意；
若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．
本题主要考查系统抽样.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 2
【解析】
（1）不执行语句，说明不满足条件，，从而得；
（2）执行程序，有当时，，只有，．
【详解】
（1）不执行语句，
说明不满足条件，，故有.
（2）当时，，
只有，．
故答案为：（1）　（2）；
本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题．
12、.
【解析】
利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
由为钝角，且，
所以，
所以.
故答案为：
本题考查了同角三角函数的基本关系，同时考查了象限角的三角函数的符号，属于基础题.
13、4
【解析】
从得到关于的通项 公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.
【详解】
易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，
∴，令，∴，∴.
故答案为： 4
本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.
14、
【解析】
列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．
【详解】
所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，
其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，
由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，
故答案为．
本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．
15、
【解析】
本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点到点，的距离不大于1的概率；
【详解】
解：由题意可知，点P到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以、为球心，1为半径的两个半球，其体积为，又该圆柱的体积为，则所求概率为.
故答案为：
本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．
16、
【解析】
将变换为，展开利用均值不等式得到答案.
【详解】
若，且，则

时等号成立.
故答案为
本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） （2） 8个小时
【解析】
（1）根据函数的最大最小值可求出和，根据周期求出，根据一个最高点的横坐标可求得；
（2）解不等式可得．
【详解】
(1)根据表格中的数据可得:
由，
,解得：
由当时，有最大值，则
即，得.
所以函数的近似解析式
（2）若车流量超过4千辆时，即
所以，则
所以，且.
所以和满足条件.
所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．
本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点，求解三角函数解析式以及简单应用，属中档题．
18、长和宽均为4 m时，最小值为64
【解析】
利用体积求得ab=16，只需表示出表面积，结合高为2m，利用基本不等式求出最值即可.
【详解】
设底面的长和宽分别为，
因为体积为32，高为c=2m，
所以底面积为16，即ab=16
所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），当且仅当a=b=4时取等号，
答：当底面的长和宽均为4 m时，所用的材料表面积最少，其最小值为64
与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
19、
【解析】
根据通项前项和的关系求解即可.
【详解】
解：当时,.
当时,.
当时,上式也成立.

本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差．
（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决．
【详解】
（1）因为成等比数列，所以，
所以，即，
因为，所以，
所以；
（2）因为，
所以，
，
.
本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质．数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消．
21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析
【解析】
（Ⅰ）转化为证明；（Ⅱ）转化为证明，；（Ⅲ）根据线面平行的性质定理.
【详解】
（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以，由于平面，
平面，所以平面.
（Ⅱ）因为四边形为正方形，
所以.平面平面，
平面平面，
所以平面.所以.
取中点，连接.由，，，
可得四边形为正方形.
所以.所以.所以.
因为，所以平面.
（Ⅲ）存在，当为的中点时，平面，此时.
证明如下：
连接交于点，由于四边形为正方形，
所以是的中点，同时也是的中点.
因为，又四边形为正方形，
所以，
连接，所以四边形为平行四边形.
所以.又因为平面，平面，
所以平面.

本题考查空间线面的关系.线面关系的证明要紧扣判定定理，转化为线线关系的证明.