2024-2025学年贵州省遵义市绥阳中学高一下数学期末监测模拟试题含解析.doc

2024-2025学年贵州省遵义市绥阳中学高一下数学期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则
A． B． C． D．
2．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
4．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（ ）

A． B． C． D．
5．设等比数列的前项和为，若，则( )
A． B． C． D．
6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
7．设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
8．已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为(　　)
A． B． C． D．
9．设，，，若则，的值是（）
A．， B．，
C．， D．，
10．在中，若，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．平面四边形 中,,则=_______.
12．已知函数，则的取值范围是____
13．在等比数列中，，则__________．
14．若数列满足，，，则该数列的通项公式______．
15．已知数列满足，，，则__________．
16．已知，，，则的最小值为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：
单价（千元）

销量（百件）

已知.
（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；
（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.
（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）
18．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：
零件的个数个
2
3
4
5
加工的时间
2.5
3
4
4.5

1求出y关于x的线性回归方程；
2试预测加工10个零件需要多少时间？
19．数列中，，（为常数）.
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.
20．某菜农有两段总长度为米的篱笆及，现打算用它们和两面成直角的墙、围成一个如图所示的四边形菜园（假设、这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形的面积为.

（1）将表示为的函数，并写出自变量的取值范围；
（2）求出的最大值，并指出此时所对应的值.
21．已知圆过点.
（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；
（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
根据正弦定理将题干等式化为，由C是三角形内角可知，则，有，即得A的值。
【详解】
，所以，因为，，所以，则.
本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。
2、C
【解析】
由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解.
【详解】
由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，
则若焦点在x轴上，则，，椭圆方程为；
若焦点在y轴上，则，，椭圆方程为，
故选C．
本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3、A
【解析】
由,
得，
,
故选A.
4、D
【解析】
由题意，当输入，则；；
； ，终止循环，
则输出，所以，故选D.
5、C
【解析】
根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.
【详解】
根据等比数列性质：成等比数列
，设则，
；

故选：C
本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.
6、D
【解析】
根据三角函数的图象平移的原则，即左加右减，即可得答案．
【详解】
由，
可以将函数图象向左平移个长度单位即可，
故选：D．
本题考查三角函数的平移变换，求解时注意平移变换是针对自变量而言的，同时要注意是由谁变换到谁.
7、C
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值．
【详解】
作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；

平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大．
，解得，即，所以的最大值为1．
故答案为选C
本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题．
8、A
【解析】
利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值．
【详解】
如下图所示：

由切线的性质可知，，，且，
，
当取最小值时，、也取得最小值，
显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值为点到直线
的距离，即，
此时，，
四边形面积的最小值为，故选A.
本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：
（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；
（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值．
9、B
【解析】
由向量相等的充要条件可得：，列出方程组，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，向量，，，
又因为，所以，
所以，解得，故选B．
本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10、D
【解析】
，两种情况对应求解.
【详解】

所以或
故答案选D
本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.
【详解】
依题意得中，，故．

在中，由正弦定理可知，，
得．
在中，因为，
故．
则．
在中，由余弦定理可知，，
即．
得．
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
12、
【解析】
分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．
【详解】
由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，
所以最大值为，此时函数的取值
当时，函数，此时函数为单调递减函数，
所以最大值为，最小值，所以函数的取值为
当时，函数，此时函数为单调递增函数，
所以最大值为，此时函数的取值，
综上可知，函数的取值范围是．
本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
13、
【解析】由题设可得，则，应填答案。
14、
【解析】
判断数列是等比数列，然后求出通项公式．
【详解】
数列中，，，
可得数列是等比数列，等比为3，
．
故答案为：．
本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．
15、-2
【解析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.
【详解】
根据题干表达式得到

可以得数列具有周期性，周期为3，故得到
故得到
故答案为：-2.
这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.
16、1
【解析】
由题意整体代入可得，由基本不等式可得．
【详解】
由，，，
则．
当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值1．
故答案为：1．
本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2），，，，，
【解析】
（1）先计算，将数据代入公式得到，，线性回归方程为
（2）利用（1）中所求的线性回归方程，代入数据分别计算得到答案.
【详解】
（1）由，可求得，
故，，，，
代入可得，
，
所以所求的线性回归方程为．
（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时，．
本题考查了线性回归方程的计算，求估计值，意在考查学生的计算能力和对于回归方程公式的理解应用.
18、（1）；（2）小时
【解析】
（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；
（2）在（1）中求得的回归方程中，取求得值即可．
【详解】
（1）由表中数据得：，，，，
，
，
．
（2）将代入回归直线方程，
（小时）．
预测加工10个零件需要小时．
本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．
19、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在实数，使得{an}为等比数列
【解析】
（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；
（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．
【详解】
（Ⅰ）由a1=1，，得，，
则，，
，．
由，，a4成等差数列，得a1=a4-a1，
即，解得：p=1；
（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，
则，即，则1p=p+1，即p=1．
此时，
，∴，
而，又，所以，
而，且，
∴存在实数，使得{an}为以1为首项，以1为公比的等比数列．
本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．
20、（1），其中；
（2）当时，取得最大值.
【解析】
（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；
（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.
【详解】
（1）在中，由正弦定理得，
所以，
，
则的面积为，
因此，，其中；
（2）由（1）知，.
，，
当时，即当时，四边形的面积取得最大值.
本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；
（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程．
【详解】
（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，
即；
（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，
圆心的横坐标为：，即圆心为：，
圆的半径：，
圆的标准方程为：.
本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题．