分类加法与分步乘法计数原理-PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 计数原理,1.1,分类加法计数原理,与分步乘法计数原理,高中新课程数学选修,2-3,1,1.,将,1,元人民币兑换成角票，共有多,少种不同的兑换方法？,10,种,提出问题,2,2.,有一个职业赌彩师曾请教伽利略，他认为同时抛掷,3,枚骰子，在点数之和为,9,或,10,上押赌的可能性是一样的，但据长期观察，在点数之和为,10,上押赌的赢面要大些，这是为什么？,3,分类加法计数原理,与分步乘法计数原理,4,1.,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26,10,36,问题探究,5,2.,从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有,4,班，汽车有,8,班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,4,8,12,问题探究,6,3.,从师大声乐系某,6,名男生或,8,名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？,6,8,14,问题探究,7,4.,上述计数问题的算法有何共同特点？,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,m,n,种不同的方法,.,形成结论,上述原理称为分类加法计数原理,.,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,如何从集合运算的角度理解这个原理？,若,AB,U,，,AB,，则,card(U),card(A),card(B).,A,B,问题探究,10,如果完成一件事有,n,类不同方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为,:,N,m,1,m,2,m,n,形成结论,11,1.,用,A,F,六个大写的英文字母和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,69,54,问题探究,12,2.,从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地,.,一天中从甲地到丙地的火车有,4,班，从丙地到乙地的汽车有,8,班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,48,32,问题探究,13,3.,从师大声乐系某,6,名男生和,8,名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？,68,48,问题探究,上述原理称为分步乘法计数原理,.,14,4.,上述计数问题的算法有何共同特点？,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,m,n,种不同的方法,.,问题探究,15,如何从集合运算的角度理解这个原理？,若,U,(a,，,b)|aA,，,bB,，则,card(U),card(A)card(B).,16,如果完成一件事需要,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？,N,m,1,m,2,m,n,形成结论,17,例,1,在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，,A,，,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学,B,大学：数学 会计学 信息技术学 法学,如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？,5,4,9,（种）,典例讲评,18,例,2,某班有男生,30,名，女生,24,名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？,3024,720,（种）,典例讲评,19,例,3,书架有三层，其中第一层放有,4,本不同的计算机书，第二层放有,3,本不同的文艺书，第三层放有,2,本不同的体育书,.,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第一，二，三层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,(1)4,3,2,9,（种）,(2)432,24,（种）,20,例,4,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？,32,6,（种）,典例讲评,21,1.,分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法,.,2.,在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事,.,课堂小结,22,3.,在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏,.,在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少,.,课堂小结,23,作业：,P12,习题,1.1A,组：,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,布置作业,24,分类加法计数原理与,分步乘法计数原理的应用,(,习题课,),25,1.,分类加法计数原理：,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,m,n,种不同的方法,.,复习巩固,26,推广：如果完成一件事有,n,类不同方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为,N,m,1,m,2,m,n,复习巩固,27,2.,分步乘法计数原理：,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,m,n,种不同的方法,.,28,推广：如果完成一件事需要,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为,N,m,1,m,2,m,n,29,例,1,给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首字符要求用字母,A,G,或,U,Z,，后两个要求用数字,1,9,，问最多可以给多少个程序命名？,最多可以给,1053,个程序命名,典例讲评,30,例,2,核糖核酸（,RNA,）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个,RNA,分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据,.,总共有,4,种不同的碱基，分别用,A,，,C,，,G,，,U,表示,.,在一个,RNA,分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关,.,假设有一类,RNA,分子由,100,个碱基组成，那么能有多少个不同的,RNA,分子？,A,G,C,U,A,A,A,U,G,G,C,C,4,100,个,31,例,3,电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态,.,因此计算机内部就采用了每一位只有,0,或,1,两种数字的记数法，即二进制,.,为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由,8,个二进制位构成,.,问：,（,1,）一个字节（,8,位）最多可以表示多少个不同的字符？,（,2,）计算机汉字国际码（,GB,码）包含了,6 763,个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,256,个,2,个,32,例,4,计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据,.,一般地，一个程序模块由许多子模块组成,.,如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块,.,（,1,）这个程序模块有多少条执行路径；（,2,）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？,33,开始,子模块,1,18,条执行路径,子模块,5,43,条执行路径,子模块,4,38,条执行路径,子模块,3,28,条执行路径,子模块,2,45,条执行路径,结束,A,7371,条,178,次,34,例,5,随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容,.,交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有,3,个不重复的英文字母和,3,个不重复的阿拉伯数字，并且,3,个字母必须合成一组出现，,3,个数字也必须合成一组出现,.,那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？,共能给,22 464 000,辆汽车上牌照,.,35,集合,A,a,1,，,a,2,，,，,a,n,共有多少个子集？,思 考,36,1.,一种号码锁有,4,个拨号盘，,每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,N,101010,10,10000,（种）,课堂练习,37,2.,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,第一步：选,1,人上日班；,第二步：选,1,人上晚班,.,有,3,种方法,有,2,种方法,N,32,6,（种）,38,3.,由数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个无重复数字的三位数？,百位 十位 个位,5,种,4,种,5,种,N,554,100,（种）,39,4.,从,5,人中选,4,人参加数、理、化学科竞赛，其中数学,2,人，理、化各,1,人，求共有多少种不同的选法？,数学,2,人,化学,1,人,物理,1,人,5,种,4,种,3,种,N,543,60,（种）,40,5.,用,5,种不同颜色给图中,A,，,B,，,C,，,D,四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？,A,D,C,B,N,5433,180,（种）,5,4,3,3,41,6.,从,3,，,2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,中任取三个不同的数作为抛物线,y=,a,x,2,+,b,x+,c,(,a,0),的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？,c,取值,a,取值,b,取值,1,种,3,种,3,种,N,331,9,（种）,c,0 a,0 b,0,42,7.,某,4,名田径运动员报名参加,100m,，,200m,和,400m,三项短跑比赛,.,（,1,）每人限报,1,个项目，共有多少种不 同的报名方法？,（,2,）每个项目限报,1,人，共有多少种不同的报名方法？,（,1,）,3,4,81,种；,（,2,）,4,3,64,种,.,43,8.630,的正约数（包括,1,和,630,）共有多少个？,630,23,2,57,正约数,:2,a,3,b,5,c,7,d,2322,24,（个）,44,9.,某电视节目中有,A,、,B,两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中,A,信箱中有,30,封来信，,B,信箱中有,20,封来信,.,现由主持人从,A,信箱或,B,信箱中抽取,1,名幸运观众，再由该幸运观众从,A,、,B,两个信箱中各抽取,1,名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？,302920,201930,17400,11400,28800,（种）,45,