资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠-2；正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．9 B．4 C．5 D．13
3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．90° B．180° C．210° D．270°
4．下列说法正确的是( )
A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根
C． 的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－1
5．4的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）
A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣6
8．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
10．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（ ）
A． B．或 C． D．
11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是 ( )
A．－2a + b B．2a－b C．－b D．b
12．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于_____．
15．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．
16．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．
17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．
18．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
20．（8分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．
（1）求证：．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
21．（8分）计算：
（1） (2)
22．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ．
例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ== ．
特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．
（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离；
（2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1，
试求 A、B 两 点间的距离；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状 吗？请说明理由．
23．（10分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；
（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．
24．（10分）在如图所示的直角坐标系中，
（1）描出点、、，并用线段顺次连接点、、，得；
（2）在直角坐标系内画出关于轴对称的；
（3）分别写出点、点的坐标．
25．（12分）若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．
26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据正比例函数y=2kx过二，四象限，判断出k的取值范围，然后可得k-2和1-k的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．
【详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx过二，四象限，
∴2k<0，即k<0，
∴k-2<0，1-k>0，
∴函数y=(k-2)x+1-k过一，二，四象限，故③正确；
∵k-2<0，
∴函数y=(k-2)x+1-k是单调递减的，即y随x的增大而减小，故①错误；
∵1-k>0，
∴图像与y轴的交点在x轴上方，故②正确；
解方程组，
解得，
∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，
即k≠-2，故④正确；
故正确的是：②③④，
故选：D．
本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k的取值范围是解题关键．
2、A
【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8
∴8－3＜第三边的长＜8＋3
解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A选项符合此范围
故选A．
此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
3、B
【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
4、C
【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．
【详解】A． (－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；
B． －3是9的负的平方根，故本选项错误；
C． =8的立方根是2，故本选项正确；
D． (－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．
故选C．
此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．
5、B
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：4的算术平方根是：1．
故选：B.
此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．
6、D
【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
7、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、D
【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．
【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故选：D．
本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
9、D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
本题考查了不等式组的解集的确定.
10、A
【解析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得，由面积公式代入数值计算即可求得答案．
【详解】解：如图，过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵，
∴△ABC为等腰三角形，
∵，AF⊥BC，
∴，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
，
∴，
∵，，
∴，
即，整理得：，
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和．
11、A
【分析】直接利用数轴得出a＜0，a−b＜0，进而化简得出答案．
【详解】由数轴可得：a＜0，a−b＜0，
则原式＝−a−（a−b）＝b−2a．
故选：A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
12、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.
【详解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；
C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；
D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.
故选：D.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10：51
【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.
故答案为10：51.
14、75°
【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．
【详解】∵在△ABC中，
∴设
故答案为：．
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．
15、1
【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．
【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，
∵全班共有50人，
∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．
故答案为：1．
本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．
16、66°
【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=108°，CD=BC，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，OC=CD，
∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，
∴∠COB= =66°．
故答案为：66°．
本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.
17、15°．
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，
∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．
【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，
∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，
∵∠ADE＝40，
∴∠A=∠ABD=90＝50，
∵AB＝AC，
∴∠ABC=，
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.
故答案为：15.
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.
18、-
【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.
【详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-
此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.
三、解答题（共78分）
19、（1），理由见解析；（2）．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；
（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；
【详解】（1），理由如下：
∵BO和CO分别是与的平分线，
∴，，
又∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴
即
（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，
∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE
又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴
本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；
（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；
（3）由题意根据全等三角形的性质得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC， 进而分析即可得知与的面积之和.
【详解】解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD是BC边上的高
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，
∴BD=AD
又由题意可知BE=AF，
∴△BDE≌△ADF(SAS).
（2）∵DE⊥DF，DE=DF,
理由如下：
∵△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF
∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.
（3）在运动过程中，△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值
∵AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=90°，
∴AD=BD=BC=4
又∵△BDE≌△ADF
S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC
又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1
∵点E，F在运动过程中，△ADC的面积不变，
∴△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；
（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．
【详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；
（2）．
本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．
22、 (1) (2)；(3)△ABC是直角三角形，
【解析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】(1)
(2)
(3)△ABC是直角三角形，
理由：∵
∴
∴
∴△ABC是直角三角形.
本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式：若平面内两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则MN=．注意熟记公式.
23、（1）点A的坐标为（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4
【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；
（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．
【详解】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，
则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，
同理OA＝2，
故点A的坐标为（2，2）；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，
当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，
直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，
故：k的取值范围为：0＜k≤；
（3）如下图所示，连接BD，
∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，
∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，
∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，
∴△ACO≌△ADB（SAS），
∴∠AOB＝∠ABD＝60°，
∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
故直线BD表达式的k值为tan60°=，
设直线BD的表达式为：y＝x+b，
将点B（4，0）代入上式得
解得：b＝﹣4，
故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
24、（1）见详解；（2）见详解；（3）点、点
【分析】（1）根据A，B坐标的特点在第二象限找到A,B的位置，O为坐标原点，然后顺次连接 即可；
（2）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点 ，顺次连接即可;
（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点、点的坐标．
【详解】（1）如图
（2）如图
（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点、点
本题主要考查画轴对称图形，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．
25、
【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a＋b＋c的取值范围，从而得出a、c的大小关系和b、c的大小关系，从而得出结论．
【详解】解：
①得
，④
②得
，⑤
③得
，⑥
由④，⑤得
，
所以
同理，由④，⑥得，
所以，，的大小关系为．
此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．
26、75°
【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．
试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=45°，
∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，
∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，
∴2（45°+∠1）+∠1=180°
∴∠1=30°，
∴∠3==75°．
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