资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件
C．平分弦（非直径）的直径垂直弦 D．的平方根是
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
5．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．45°
6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1
7．下列方程中没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
8．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）
9．如图，在菱形中，，且连接则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）
A．0.9m² B．1.8m² C．2.7 m² D．3.6 m²
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为___．
12．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______． （不需写出x的取值范围）．
13．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
14．若m+=3，则m2+=_____．
15．若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．
16．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
17．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.
18．如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．
20．（6分）已知二次函数．
（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；
（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．
22．（8分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)
23．（8分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
24．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．
25．（10分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
26．（10分）如图，在等腰中，，，是上一点，若.
(1)求的长；
(2)求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、B
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；
B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；
C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；
D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．
3、B
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】解：∵∠BOD＝160°，
∴∠BAD＝∠BOD＝80°，
故选：B．
本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键．
．
4、C
【分析】把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.
【详解】把x＝4代入方程
可得16-12=，
解得a=±2，
故选C．
考点：一元二次方程的根．
5、D
【分析】由题意可以判断△ADE为等腰直角三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；
∵△ABC为直角三角形，
∴∠CAB=90°，△ADE为等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
故选：D．
该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．
6、B
【分析】根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．
故选B．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
7、D
【分析】分别计算出判别式△＝b2−4ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可．
【详解】解：A、△＝＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△＝32−4×1×2＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、△＝112−4×2019×（−20）＝161641＞0，方程有两个不相等的实数根；
D、△＝12−4×1×2＝−7＜0，方程没有实数根．
故选：D．
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac的意义，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8、B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
9、D
【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD与∠ABC互补，已知∠BAD=120°，∠ABC的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度数可得．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，
又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，
故选：D．
本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．
10、C
【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴
∴
而OD=2.4，CD=0.8， ∴OC=OD-CD=1.6，
∴
这样地面上阴影部分的面积为
故选C．
本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC＝20，再根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，
∴cosA＝＝＝，
∴AC＝20，
∴BC＝＝＝1．
故答案是：1．
此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．
12、；
【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．
【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，
，
，
，
得，
，
故答案为：．
本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13、
【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴OC=AC=BD=OD
设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x，
∵，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
=5
∴x=
即DE的长为.
故答案为：
本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.
14、7
【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，
则m2+=7，
故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
15、0或
【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；
②当m≠0时，该函数为二次函数，则有：
∵图象与x轴只有一个交点，
∴，
解得：，
综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或
故答案为：0或．
本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．
16、
【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.
【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF
根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,
OE=OF=OP=10,
∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB
∵∠AOP+∠POB=60°
∴∠EOF=60°×2=120°
∴∠OEF=
∵OG⊥EF
∴OG=OE=
∴EG=
所以EF=2EG=10
由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10
故答案为：10
考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.
17、
【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.
【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,
∴原方程为,
解得：x=1或-3,
本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
18、或
【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.
【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，
①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．
②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，
故答案为或．
本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD为正方形．
【详解】证明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．
同理AE＝CE＝AC．
∵AB＝AC，∴AD＝AE．
∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，
∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，
∴四边形ADOE为矩形．
又∵AD＝AE，
∴矩形ADOE为正方形．
本题考查正方形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形.
20、（1）和；（2）或－1．
【分析】（1）把k=2代入，得．再令y=0，求出x的值，即可得出此函数图象与x轴的交点坐标；
（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
令，则，
解得，
∴函数图象与轴的交点坐标为和．
（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，
∴，
解得或－1．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
21、（1）m＜2；（2）
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；
（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.
【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，
解得m＜2；
（2）∵Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，
∴a+b=2，a2+b2=()2=3 ，
∴(a+b)2-2ab=3，
∴4-2ab=3，
∴ab=，
∴Rt△ABC的面积=ab=.
此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.
22、x1=4，x2=．
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），
3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，
（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，
x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，
x1=4，x2=．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．
（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】（1）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．
故所求概率是．
考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．
24、（1）；（2）
【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，
∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，
∴P（小芳抽到负数）=
（2）画树状图如下：
∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，
∴P（两人均抽到负数）=
25、（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；
（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．
【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是；
（2）622×0.5＝311（次）．
故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.
26、 (1)AD=2;(2)
【分析】（1）先作，由等腰三角形，，得到，根据勾股定理可得；
（2）由长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.
【详解】（1）作
等腰三角形，
（2）
本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.
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